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中心极限定理(Central Limit Theorem)是概率论和统计学中的一个重要定理,它描述了当独立随机变量的数量足够大时,它们的平均值的分布会趋近于正态分布。中心极限定理在统计推断和假设检验等领域有着广泛的应用。

中心极限定理的分类:

  1. 条件:对于一组独立同分布的随机变量,它们的方差有限。
  2. 类型:中心极限定理分为三种类型,分别是李雅普诺夫型、林德伯格-列维型和费歇尔型。

中心极限定理的优势:

  1. 适用性广泛:中心极限定理适用于各种类型的随机变量,不论其分布形式如何。
  2. 稳定性强:当样本容量增加时,中心极限定理的逼近效果更加准确,因此具有较强的稳定性。
  3. 理论基础:中心极限定理是统计学中的重要理论基础,为许多统计推断方法的应用提供了理论支持。

中心极限定理的应用场景:

  1. 抽样分布近似:在实际应用中,当样本容量较大时,可以使用中心极限定理来近似描述样本均值的分布。
  2. 参数估计:中心极限定理可以用于构建置信区间和进行参数估计,从而对总体参数进行推断。
  3. 假设检验:中心极限定理可以用于假设检验,通过计算样本均值与总体均值之间的差异来判断假设是否成立。

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