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OpenCV中实现曲线与圆拟合

使用OpenCV做图像处理与分析的时候，经常会遇到需要进行曲线拟合与圆拟合的场景，很多OpenCV开发者对此却是一筹莫展，其实OpenCV中是有现成的函数来实现圆拟合与直线拟合的，而且还会告诉你拟合的圆的半径是多少...，简直是超级方便，另外一个常用到的场景就是曲线拟合，常见的是基于多项式拟合，可以根据设定的多项式幂次生成多项式方程，然后根据方程进行一系列的点生成，形成完整的曲线，这个车道线检测，轮廓曲线拟合等场景下特别有用...下面就通过两个简单的例子来分别学习一下曲线拟合与圆拟合的应用。 一：曲线拟合与应用 基于Numpy包的polyfit函数实现，其支持的三个参数分别是x点集合、y点集合，以及多项式的幂次。...得到多项式方程以后，就可以完整拟合曲线，图中有如下四个点： ? 调用polyfit生成的二阶多项式如下： ? 拟合结果如下： ? 使用三阶多项式拟合，调用polyfit生成的多项式方程如下： ?...生成的拟合曲线如下： ? 使用polyfit进行曲线拟合时候需要注意的是，多项式的幂次最大是数据点数目N - 1幂次多项式，比如有4个点，最多生成3阶多项式拟合。

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    Things of Math

    之前写过的总结系列：《微积分总结》、《线性代数那些事》以及《数值计算与应用》 因为近期换了博客主题，对Latex的支持较弱，而且以后可能会很少写和数学有关的内容，所以下线了之前数学专题下的所有文章，但竟然有网友评论希望重新上线...，我还以为那些东西没人看呢(⊙o⊙)，最近抽空整理成pdf，需要的下载吧 1.微积分总结 微积分总结 2.线性代数那些事 行列式：理解行列式的几何意义 矩阵：理解矩阵是线性变换，线性变换有哪些，逆矩阵和伴随矩阵以及矩阵的秩的意义...特征向量和特征值：理解特征值和特征向量对于线性变换的几何意义 相似矩阵：理解相似矩阵是同一个线性变换在不同坐标系下的不同表达 正交矩阵：理解正交矩阵对应的正交变换，介绍Givens旋转和Householder...分解，矩阵的逆矩阵求解 第二章 非线性方程求解 内容包括：二分法，牛顿法，割线法，IQI法，Zeroin算法 第三章 矩阵特征值和奇异值求解 内容包括：基本幂法，逆幂法和移位幂法，QR分解，Householder...变换，实用QR分解技术，奇异值分解SVD 第四章 曲线拟合和多项式插值 内容包括：曲线拟合，拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，分段线性插值，保形分段三次插值，三次样条插值

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    基于MATLAB的多项式数据拟合方法研究-毕业论文

    介绍多项式曲线拟合的基本理论，对多项式数据拟合原理进行了全方面的理论阐述，同时也阐述了曲线拟合的基本原理及多项式曲线拟合模型的建立。...最后就是利用MATLAB中的plotfit函数对测量到的数据进行多项式拟合，并给出多项式曲线拟合图形，并对测试的结果进行总结，得出多项式曲线拟合的最佳拟合方法。...，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p，x必须是单调的。...它可以通过实时的优化和容错来调整，而不是底层的编程语言，这样可以大大减少编程工作量。它有一个非常方便的可视化函数，它可以用图形来表示向量和矩阵。它包括二维和三维可视化、图像处理、动画和渲染。...(21) [11]丁士海,韩之俊.基于数据拟合的非线性方法及Matlab解决方案[J].统计与决策.2009(08) [12]周后卿,徐幼专.MATLAB在《复变函数与积分变换》中的应用[J].电脑知识与技术

    2.9K40

    matlab中的曲线拟合与插值

    标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？...正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。...这些步骤的结果表示于前面的图11.1中。 多项式阶次的选择是有点任意的。两点决定一直线或一阶多项式。三点决定一个平方或2阶多项式。按此进行，n+1数据点唯一地确定n阶多项式。...于是，在上面的情况下，有11个数据点，我们可选一个高达10阶的多项式。然而，高阶多项式给出很差的数值特性，人们不应选择比所需的阶次高的多项式。...此外，随着多项式阶次的提高，近似变得不够光滑，因为较高阶次多项式在变零前，可多次求导。

    3.1K10

    Python3.0科学计算学习之绘图（一

    (2) python3.0曲线拟合（polyfit,polyval） 利用numpy自带的polyfit 和 polyval 函数进行回归分析，polyfit 表示多项式曲线拟合、polyval 表示多项式曲线求值...Z1=np.polyfit(x,y,3)    #拟合，自由度为3，3为多项式最高次幂，结果为多项式的各个系数；最高系数为3，得到4个系数从最高到最低排列；最高次幂取几要视情况而定。...P1=np.ploy1d(z1)   #将系数带入方程，得到函数式p1 Y=np.polyval(p,x)  #计算多项式的函数值。...返回在x处多项式的值，p为多项式系数，元素按多项式降幂排序 实例2....将多项式拟合为一系列的点 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif']=['simhei

    1.5K10

    matlab命令，应该很全了！「建议收藏」

    二、函数及运算 1、运算符： ＋：加， －：减， *：乘， /： 除， /：左除 ^： 幂，‘：复数的共轭转置， （）：制定运算顺序。...（由已知根求多项式的系数） polyeig 求多项式的特征值 Polyfit（x，y，n） 多项式的曲线拟合，x，y为被拟合的向量，n为拟合多项式阶数。...Stiff 微分方程变步长解算器 ode23t 适度Stiff 微分方程解算器 ode23tb Stiff 微分方程解算器 ode45 非Stiff 微分方程变步长解算器 odefile ODE...计算矩阵多项式 pow2 2的幂 ppval 计算分段多项式 pretty 以习惯方式显示符号表达式 print 打印图形或SIMULINK模型 printsys 以习惯方式显示有理分式 prism...rmfield 删去构架的域 roots 求多项式的根 rose 数扇形图 rot90 矩阵旋转90度 rotate 指定的原点和方向旋转 rotate3d 启动三维图形视角的交互设置功能

    6.8K21

    【数值分析】使用最小二乘法计算若干个点的多项式函数 ( Java 代码实现 | 导入 commons-math3 依赖 | PolynomialCurveFitter 多项式曲线拟合 )

    或 模型 ; 在 拟合问题 中 , 数据点 的 权重可以用于指示数据点的可靠性，如 : 根据测量误差或其他因素为每个数据点分配权重 ; 三、PolynomialCurveFitter 多项式曲线拟合...自动选择最佳的多项式阶数 , 并计算出拟合的多项式系数 ; PolynomialCurveFitter 作用 : 多项式拟合 : PolynomialCurveFitter 可以 根据 给定的 WeightedObservedPoints...可以根据数据点的数量自动选择最佳的多项式阶数 ; 该机制使用了一种称为 " Akaike’s Information Criterion " 的 统计指标 来评估不同阶数的多项式模型的拟合效果 , 并选择具有最小信息准则值的阶数...; 计算多项式系数 : 一旦拟合完成 , PolynomialCurveFitter 会计算出拟合的多项式曲线的系数 , 这些系数表示多项式中每个项的权重 , 可以用于计算拟合曲线的值或进行进一步的分析..."+" : ""; // 多项式 中的 x 次幂 String itemXPower = i > 0 ?

    1.1K30

    视频编码器测评 - BD-Rate

    (anchor), min(testCase)) maxBitRate: min(max(anchor), max(testCase)) 码率以 10 为底取对数，以做 log 变换 三次函数曲线拟合（...拟合方法见“多项式插值”小节） 将「3’」的函数在「1’」区间上积分 积分差值除以积分区间，以取平均，得到 BD-PSNR BD-BR (BD-BitRate) 取积分区间: (minPSNR, maxPSNR...(min(anchor), min(testCase)) maxBitRate: min(max(anchor), max(testCase)) 码率以 10 为底取对数，以做 log 变换 三次函数曲线拟合...（拟合方法见“多项式插值”小节） 将「3’」的函数在「1’」区间上积分 积分差值除以积分区间，以取平均 对数反变换（将「5’」的平均值作为 10 的幂），得到testCase（被测编码器）相对于基准编码器...（anchor）的倍数 「6’」减 1 得到变化率 多项式插值（函数图像拟合） Lagrange 插值容易严重 overshoot，目前的版本中通常采用形状保持的分段三次 Hermite 插值法（SPPCHIP

    2.9K20

    Origin数据分析绘图教程(1)，Origin软件中文版下载安装

    同时，对于数据的格式也要进行合理的设置。以下以某微生物学研究中的实例来介绍。 该研究中，需要处理大量的实验数据。在导入数据时，需要注意数据的列数、行数和表头的设置。...二、曲线拟合及数据分析 在Origin软件中，可以进行曲线拟合和数据分析。这对于科研工作者来说尤为重要。以下以某医学科研项目为例来介绍。...同时，还需要进行曲线拟合，从而得到准确的实验结果。在Origin软件中，可以通过简单的操作完成这些分析过程，并且还支持自定义分析过程和结果显示。...在进行曲线拟合时，可以选择不同的拟合算法，如非线性回归、多项式拟合等。在数据分析时，可以运用不同的统计学方法实现数据的描述统计和推断性统计，如t检验、方差分析等。...在该项目中，需要将实验数据用不同的图形方式展示出来，以便于更好地展示数据间的关系。通过Origin软件的高级绘图方式，可以实现更加复杂的数据呈现，如三维图形、热力图等。

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    matlab插值拟合(二)

    上一篇给大家介绍了如何使用matlab拟合工具箱进行函数的插值拟合，今天介绍matlab中常用的拟合函数：polyfit和fittype。...1 基于最小二乘法的多项式拟合函数：polyfit p = polyfit(x,y,n)，待拟合的多项式为p(1)*x^n + p(2)*x^(n-1) +…+ p(n)*x + p(n+1)，其中x...是拟合数据的自变量，y是因变量，n是拟合多项式的阶数，如当n为1时，即为一次线性拟合。...2 多项式拟合求值函数：polyval y = polyval(p,x)，p为采用polyfit求出的拟合系数，x为自变值，可以为单个值也可以为数组。使用该函数可以省去例1中列出表达式原型。....') % 定义三次曲线拟合 p = fittype('poly3'); % 获取拟合函数 yfit = fit(x',yy',p); hold on % 计算并绘图 plot(x,yfit(x),'r

    1.5K40

    利用MATLAB进行曲线拟合

    软件环境：MATLAB2013a 一、多项式拟合 多项式拟合是利用多项式最佳地拟合观测数据，使得在观测数据点处的误差平方和最小。...函数ployfit根据观测数据及用户指定的多项式阶数得到光滑曲线的多项式表示，polyfit的一般调用格式为：P = polyfit(x,y,n)。其中x为自变量，y为因变量，n为多项式阶数。...1，多项式拟合示例：对ln(1+x)在[0,1]的采样数据作多项式拟合 （1）对ln(1+x)在[0,1]内采样得到观测数据x、y。...三、交互式曲线拟合工具 MATLAB为用户提供了一个交互式曲线拟合工具 Basic Fitting interface。通过该工具，我们无须编写代码就可以完成一些常用的曲线拟合。...用户通过Plot fits面板选择不同的曲线拟合方式，为了便于比较，我们可以选择多种拟合方式，从而选择效果最好的一种拟合。

    3.2K30

    如何使用Python曲线拟合

    下面是一个简单的例子，演示如何使用多项式进行曲线拟合，在做项目前首先，确保你已经安装了所需的库。1、问题背景在Python中，用户想要使用曲线拟合来处理一组数据点。...用户希望得到的曲线拟合结果与蓝色曲线非常相似，但在点1和点2处具有更平滑的梯度变化(这意味着用户不要求拟合曲线通过这些点)。...2、解决方案2.1 曲线拟合用户可以使用Python中的numpy和scipy库来进行曲线拟合。...然后，我们使用numpy.polyfit函数对这些数据进行多项式拟合，degree变量指定了多项式的次数。最后，我们使用Matplotlib将原始数据和拟合曲线绘制在同一个图中。...我们可以根据自己的需求调整多项式的次数（degree），以及尝试不同的拟合方法和参数来获得最佳的拟合效果。

    43710

    Wolfram 光学解决方案

    创建光学系统的设计、曲线拟合或数据分析的互动工具，提供视觉反馈使得创新仪器的调试检测变得容易 Code V 和 Zemax 不提供个性化的交互工具 利用完全自动的精度控制以及任意精度算法，在光学模型的计算中得出准确的结果...数值和符号计算用于准确计算可重复使用的模型或准确确定畸变 用微积分和微分方程进行从点扩展函数到显微镜的充分理论的光学计算 » 内置光学特殊函数包括菲涅耳积分、Zernike 多项式，和贝塞尔函数 »...带有专门输入或输出自动精度控制功能，用于自动调节计算以维持或达到精确的结果 高级统计和曲线拟合函数，用于数据分析 » 提供了可自动计算任意事件的概率和期望的函数，可实现对多种问题的快速运算 对模糊和噪声图像的数值数据进行卷积和相关性分析...» 利用图像处理和滤波函数对衍射效果进行建模，利用内置函数和用户自定义的算法实现卷积等多种功能 » 用于标准光学绘图的二维和三维绘图功能，包括分散图、密度图和等高线图 » 访问从 Wolfram|Alpha...应用 Optica 进行连续和不连续射线跟踪、符号模拟以及三维光学系统的优化 使用Wolfram技术的机构 ?

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    《PRML》读书笔记之三：概率论（下）

    我们将估计的期望等于真值的估计称为无偏估计，否则称为有偏估计。为了得到方差的无偏估计，我们需要进行如下处理： 在之后的章节中我们可以发现，当采用贝叶斯方法时，会自动得到这一结果。...然而，在本书中我们关心的是带有很多参数的复杂模型，对于这些模型来说，最大似然估计带来的偏差问题会相当严重。下面我们将给出这一偏差在多项式曲线拟合的过拟合问题中的体现。...3.6 曲线拟合再考察 之前我们已经从误差最小化的角度介绍了多项式曲线拟合问题，本节我们将从概率角度来考察该问题，以更加深刻地认识误差函数和正则化，并且可以让我们从贝叶斯视角来看待这个问题。...多项式拟合问题的目标是基于由 个输入值 和其对应的目标值 组成的训练集，当给定某个输入变量 的新值时，能够对目标变量 进行预测。我们可以使用概率分布来表达目标变量取值的不确定性。...为了达成这一目标，我们需要假设给定 的值，对应的 的值满足一个高斯分布，其均值为多项式曲线 的值，因此我们有： 其中，为了和后续章节保持一致性，我们定义了精度参数 ，其对应于分布的方差的倒数。

    53020

    matlab符号计算(二)

    按对应的分量进行相除。 A/B：右除。X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。B/A粗略地等于B*inv(A)。 A./B：右点除。按对应的分量进行相除。 A^B：次方幂。...计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A 与B同时为矩阵，则返回一错误信息。 A.^B：点次方幂。按A与B对应的分量进行方幂计算。...2、常用符号运算 下面介绍常用的符号命令： (a) 多项式展开：expand 格式：R = expand(S) ，对符号表达式S中每个因式的乘积进行展开计算。...符号表达式的化简 size 符号矩阵的维数 solve 代数方程的符号解析解 subexpr 以共同的子表达式形式重写一符号表达式 poly 特征多项式 poly2sym 将多项式系数转化为带符号变量的多项式...画符号函数的等高线图 ezcontourf 用不同颜色填充的等高线图 ezmesh 三维网格图 ezmeshc 同时绘制曲面网格图与等高线图 ezplot 绘制符号函数的图 ezplot3 三维参量曲线图

    2.7K00

    matlab如何做正交多项式曲线拟合,matlab正交多项式拟合

    多项式拟合 离散点的多项式拟合在Matlab里的函数是polyfit,自己… 本章介绍分布函数的计算方法,以及如何用MATLAB的统计 工具箱计算各种分布的概率与…高斯点与正交多项式的关系定理3.1.3...…… 掌握 由离散点求曲线拟合的方法, 懂得运用最小二乘原理概念以及法方程组进行拟合。...研究生课程 《数值分析》仿真实验报告,包括多项式插值,样条插值,最小二乘拟合,内附MATLAB源码 …… 曲线拟合与函数的数值逼近– 构造Legendre正交多项式 2015-3-27 2 MATLAB...截面曲线的拟合风机行业对叶片截面曲线的拟合, 一般采用最小二乘多项式 拟合, 也有的为了减少计算工作量而采用正交多项式配合回归通 风机性能曲线来拟合的。...现在介绍一种特殊的运用正 交多项式的拟合数据的方法。 … 计算过程和结果(1)题目中给出 10 组离散型数据,要求给出次数分别为 3,4,5,6 的多项 式拟合, 故选用离散正交多项式做曲线拟合。

    1.5K30

    MATLAB曲线拟合

    曲线拟合函数 多项式拟合函数：polyfit。该函数的结果将保证在数据点上拟合值与数据值差的平方和最小，即最小二乘曲线拟合。...调用格式： polyfit(X,Y,n) 执行该函数将产生一个n阶多项式P，并且使得P(X)=Y。 例：用5阶多项式对[0,pi/2]上的正弦函数进行最小二乘拟合。...MATLAB x=0:pi/20:pi/2; y=sin(x); a=polyfit(x,y,5);  %用5阶多项式拟合 x1=0:pi/30:pi/2; y1=sin(x1); y2=a(1)*...一维插值函数是最简单最重要的插值函数，其调用方法： Y1=interp(X,Y,X1,’插值方式’) 其中，X为节点向量值，Y是对应的节点函数值， X1是插值点。返回的Y1是计算插值点X1的函数值。...插值方式有： nearest  线性最近项插值 linear      线性插值（默认方法） spine      三次样条插值 cubic      三次插值 要求：X可以不是等间距的，但必须是单调的

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