三维中光线与线段的交点

在三维空间中，光线与线段的交点是指光线与线段相交的点。光线是由光源发出的一条直线，线段是由两个端点确定的有限长度的线段。

光线与线段的交点计算通常涉及到几何计算和图形学算法。一种常用的方法是使用射线与线段相交的算法，如Möller-Trumbore算法或Plücker坐标算法。这些算法可以通过计算光线与线段的参数化表示来确定交点的位置。

光线与线段的交点在计算机图形学和计算机视觉中有广泛的应用。例如，在光线追踪算法中，通过计算光线与场景中物体的交点，可以确定光线在场景中的传播路径和颜色。在计算机辅助设计和虚拟现实中，可以使用光线与线段的交点来确定光线在三维模型中的碰撞和交互。

对于云计算领域，光线与线段的交点计算可能与可视化和图形处理相关。在云原生应用中，可以利用云计算平台提供的图形处理能力，对光线与线段的交点进行计算和渲染，以实现更真实的可视化效果。

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计算几何之求两线段的交点

当两条线段有交点的时候，交点坐标可以用叉乘来求。思路就是连接线段的端点，构造向量，从而构造出相似三角形，然后求出交点在一条线段上的位置（用比例t来表示），然后再加到线段端点上就可以了。...p0 p1依次排列在一条直线上 #define ONLINE_FRONT 2 //p0 p1 p2依次排列在一条直线上 #define ON_SEGMENT 0 //p2在线段

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CGAL：线段和多边形之间的交点？

CGAL：线段和多边形之间的交点？ [英] CGAL: Intersection between a segment and a polygon?...查看：422 发布时间：2020/9/30 21:04:15 computational-geometry cgal 本文介绍了CGAL：线段和多边形之间的交点？...的处理方法，对大家解决问题具有一定的参考价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习吧！问题描述我有一组多边形，我想测试它与线段之间的交点。我检查了手册，但找不到匹配的功能。...点，线，线段，三角形，平面之间的交点确实存在。多边形之间的交点也在那里。我的问题是：有这样的功能吗？如果没有，这是否意味着我需要将多边形分解为多个部分，并在这些部分之间进行相交？...（我不愿意这样做的原因是，我认为CGAL实际上可能会使用这种方式在多边形之间进行相交。为什么没有这样的函数将线与多边形相交？）或者还有其他更好的方法吗？

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模拟试题B

（） A）S和P均在可见的一侧,则输出S和P B）S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点 C）S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点 D）S在不可见的一侧,P在可见的一侧...,则输出线段SP与裁剪线的交点和P ?...（） A）多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边上，并且相间排列； B）多边形与某扫描线相交得到偶数个交点，这些交点间构成的线段分别在多边形内、外，且相间排列；...，可互换的有（） A）比例、比例 B）平移、平移 C）旋转、旋转 D）比例（a=b）、平移 E）比例（a=b）、旋转 F）旋转、平移 13．下列三维基本变换类型中，能以坐标轴为变换参考对象的是...（） A）对称变换 B）旋转变换 C）比例变换 D）错切变换三、判断题（1′*9 = 9′） 1．编码裁剪算法需要求线段与窗口边界的交点，中点分割算法则不需求交点。

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解析几何：计算两条线段的交点

今天来实现计算两条线段的交点的解析几何算法。我们要实现 getLineSegIntersection 方法：提供两条线段，计算它们的交点。每条线段会用两个点坐标表示。...如果无解或多解，说明直线平行，交点不存在。如果有解，可拿到唯一交点，但也只能说明直线有交点，还需要判断线段是否有交点。所以我们需要判断交点是否在线段的区间上。如果是，说明两线段有交点，返回交点。...变体1：两线段是否有交点。返回值换成布尔值即可。判断两线段是否有交点，我之前还写了另一种解法，感兴趣可以看看：《几何算法：判断两条线段是否相交》变体2：计算两直线的交点。...把判断直线交点是否在线段上的逻辑去掉，然后直接返回点坐标即可。优化点 1、重叠但却只有一个交点的情况。...结尾总结一下，求两线段的交点，本质就是解方程，需要用到克莱姆法则，计算出来的交点是直线交点，不一定是线段交点，需要再判断点是否在线段范围内。不复杂，就是有一点点小细节。

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模拟试题A

与其它三个算法所属消隐空间不同的是( ) A）画家算法 B）Z-Buffer算法C）扫描线Z-Buffer算法 D）光线跟踪算法 4．三维Cohen-Surtherland裁剪算法中直线端点编码需要多少位...（） A）3 B）4 C）6 D）8 5．多边形扫描线填充算法四个步骤中，保证填充无误的关键步骤是（） A）求交点 B）对交点排序 C）交点配对 D）交点所在区间填色 6．下图中四组正方体透视图错误的一组是...9．如图B.1所示，则不完全镜面反射光Is 的计算式 ? 中θ为（） A）N与H的夹角 B）R与N的夹角 C）R与V的夹角 D）R与H的夹角 ?...，正确的为（） A）在计算机图形学中，通常所谓“物体”是三维欧氏空间点的集合 B）一组三维欧氏空间点的集合都可看成一个（组）“物体” C）单个孤立的点不是“物体” D）一根直线段或单张曲面都是...点阵表示的区域常见有两种表示形式，分别是、 6. 编码裁剪算法中，若线段两端点编码位相与运算结果不为0，表明线段与窗口的关系是_________。

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小白系列（5）| 计算机视觉：3D立体视觉

5.1 方向向量在对极几何中，方向向量是从图像中的一个像素点发出的一个三维向量：方向向量，顾名思义，是光线从哪个方向到达像素传感器的方向。...因此，这条线携带了所有可能成为图像中2D像素候选源的3D点。在上图中，方向向量起源于点，它是与场景中的3D点对应的“左侧”2D像素。...5.2 方向向量的交点场景中一个3D点的方向向量会在从不同视角拍摄的图像中投射出相应的2D点。因此，一对立体图像将会有从表示3D场景中共同的3D点的2D像素发出的方向向量。...这个场景中的3D源点是光线从中投射出左图像的像素和右图像的像素的点。 5.3 深度计算我们假设我们知道相机之间的距离，并且相对于物体和相机之间的距离来说，这个距离非常小。...让我们注意到线段和线段之间的角度并不完全是90度。然而，在现实中，线段相对于来说非常小。这导致线段和线段之间的角度近似为90度。

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位置和方向的世界，计算几何的基本问题

进一步地，如果存在唯一交点，试求出相交的交点坐标判断线段相交考虑以下基本问题: 判断平面上两条线段是否相交输入：4个点，分别表示第一条线段的两个端点和第二条线段的两个端点....输出：Yes/No 线段相交，分为两种规范相交，即两条线段交点恰有一个，而且该交点不是线段的任何一个端点. 例如 ? 非规范相交，也就是不是"规范相交"的相交....例如两条线段有重合部分或者唯一交点恰好是某条线段的一个端点. 例如（让我想起了GTA里面警察的警棍~） ?...非规范相交有以下两种情况情况1: 线段重合, 线段有无穷多个交点. 情况2: 线段有唯一交点，但是此交点恰好是其中一条线段的一个端点....这种情况会使得跨立实验中涉及的四个叉积全部为0，但是线段AB 和线段CD 依旧不相交. 所以还必须做快速排斥实验. 具体见下面的伪代码.

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小白系列（5）| 计算机视觉：3D立体视觉

5.1 方向向量在对极几何中，方向向量是从图像中的一个像素点发出的一个三维向量： S_1方向向量，顾名思义，是光线从哪个方向到达像素传感器的方向。...因此，这条线携带了所有可能成为图像中2D像素候选源的3D点。在上图中，方向向量起源于点，它是与场景中的3D点对应的“左侧”2D像素。...L_{s1}S_15.2 方向向量的交点场景中一个3D点的方向向量会在从不同视角拍摄的图像中投射出相应的2D点。因此，一对立体图像将会有从表示3D场景中共同的3D点的2D像素发出的方向向量。...这个场景中的3D源点是光线从中投射出左图像的像素和右图像的像素的点。 5.3 深度计算我们假设我们知道相机之间的距离，并且相对于物体和相机之间的距离来说，这个距离非常小。...让我们注意到线段和线段之间的角度并不完全是90度。然而，在现实中，线段相对于来说非常小。这导致线段和线段之间的角度近似为90度。

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空间或平面判断两线段相交(求交点)

同侧判断可以通过向量叉乘的方法来实现，即判断最后叉乘的方向是否相同。这个算法与平面中判断点在三角形内算法这篇文章介绍的同侧/异侧判断是一样的，我认为算是比较优秀快速的算法了。...不过这个算法可以判断定性判断，无法定量判断准确的交点。而且实际使用过程中，似乎精度不太准确（个人实验结论，尤其是位于三角形边上的点）。 2.3. 向量方程法 2.3.1....如果要求两线段的交点，很显然可以将两个线段进行联立： \[\begin{cases} P = O_1 + t_1 D_1 \\ P = O_2 + t_2 D_2 \\ \end{cases} \]...三维展开这个算法还有一个好处是也很适合三维空间展开，因为线段上点的向量方程是二三维通用的。当使用X，Y，Z三个分量带入式(1)，这时得到的就是一个3行2列的超定方程组。...可以继续求解原来的2行2列的线性方程组，只有当得到的t1，t2也能满足Z方向上的式子成立，才能说明存在交点。 3. 参考计算几何-判断线段是否相交详细代码

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模拟试题C

维向量表示一个n维向量 B）将图形的变换统一为图形的坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式 C）易于表示无穷远点 D）一个n维向量的齐次坐标表示是唯一的 4．在三维齐次变换矩阵中，平移线性变换对应的矩阵元素的最大非零个数是...（） A）3 B）6 C）7 D）8 5．扫描线消隐算法在何处利用了连贯性（）（1）计算扫描线与边的交点；（2）计算多边形在其边界上的深度值；（3）计算多边形在视窗任意点处的深度值；（...在三维旋转变换中，关于x轴旋转π/2时变换特点描述正确的是( ) A）y′= –z B）y′= z C）y坐标不变 D) x、y、z坐标都不变 13....，则成为平行投影； B）透视投影与平行投影相比，视觉效果更具真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状； C）透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上不产生灭点； D）三维空间中的物体进行透视投影变换...分辨率为1024xl024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数为。 2. 基本光线跟踪方法中所考虑的光线包括。 3. 请写出二维平移变换的变化矩阵。已知平移距离为tx和ty。

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判断点是否在多边形内的Python实现及小应用（射线法）

判断一个点是否在多边形内是处理空间数据时经常面对的需求，例如GIS软件中的点选功能、根据多边形边界筛选出位于多边形内的点、求交集、筛选不在多边形内的点等等。...）求和判断；夹角和法：求判断点与所有边的夹角和，等于360度则在多边形内部。...射线法的原理及实现射线法就是以判断点开始，向右（或向左）的水平方向作一射线，计算该射线与多边形每条边的交点个数，如果交点个数为奇数，则点位于多边形内，偶数则在多边形外。...射线法的关键是正确计算射线与每条边是否相交。并且规定线段与射线重叠或者射线经过线段下端点属于不相交。首先排除掉不相交的情况，下图的情况都是需要排除掉的： ?...,lat]格式数组 if s_poi[1]==e_poi[1]: #排除与射线平行、重合，线段首尾端点重合的情况 return False if s_poi[1]>poi

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计算几何之圆与圆的交点

计算圆与圆的交点，需要用到余弦定理步骤如下：求出两个圆的圆心距d 求出向量c2.c-c1.c与c1.c到某交点的向量夹角a 求出向量c2.c-c1.c与x轴的夹角t 那么，两个交点就分别是以c1....p0 p1依次排列在一条直线上 #define ONLINE_FRONT 2 //p0 p1 p2依次排列在一条直线上 #define ON_SEGMENT 0 //p2在线段...cos(angle), length * sin(angle)); } pair get_Cross_Points(Circle c1, Circle c2) //求圆与圆的交点...((c1.r * c1.r + d * d - c2.r * c2.r) / (2.0 * c1.r * d)); //vec12与（c1与一个交点）的夹角 double t = atan2(...vec12.y, vec12.x); //vec12与x轴的夹角 return make_pair(c1.o + polar(c1.r, t + a), c1.o + polar(c1.r,

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【GAMES101】Lecture 13 光线追踪 Whitted-Style

，从我们人眼发射出的光线所经过的光路同样也是进入我们人眼的光线的光路，那光线追踪具体怎么做呢第一步，从人眼向投影平面每个像素投射出去一条光线，找到与场景物体的交点，这里考虑遮挡，只找到最近的交点然后将交点和光源连线...Whitted-Style光线追踪找到第一个交点之后并不停止，根据这个物体的材质继续做反射光线同时也继续做光线的折射然后计算所有交点的光能量并加权累积，当然这个过程会有光的衰减，然后就可以得到这个像素的全局光照效果了...求曲面交点我们首先来定义一下这个光线的方程，有一个光源点O，然后有这个光线发射的方向d，那么在光线上任意一点就可以通过r(t)=o+td来表示了，其中这个t非负，其实就是射线的表示方程那怎么求交点呢...求三角形交点那三角形怎么求光线的交点呢，那这个事情比较复杂，我拆开来做，三角形不是能表示一个平面吗，那我先求光线和平面的交点，再去判断这个交点在不在三角形内，哎判断点在不在三角形内这个我们学过，那问题就是如何求和平面的交点...，那如果光线和三角形有交点，那这个交点是不是也会有一个重心坐标，于是就会有下面这个方程那这里面不是有三个未知数吗，但是我们的O和D实际上是三维的向量，所以这里面其实是三个方程，三个方程三个未知数，可算唯一解

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【GAMES101】Lecture 13 14 加速光线追踪 AABB

tmax，我这里先不管这个算出的t的正负，然后我要确定这个光线进入这个框起来的范围内的真正的进入时间是不是两个tmin的较大值，然后真正离开时间是这两个tmax的较小值同理到三维，我去计算每对面的tmin...我们这里为什么要用上轴对称的面呢，这是因为这样计算量小一些，当这个光线和某些面垂直或者平行的时候，计算这个t只需要用到三维向量中的一个分量进行计算即可下面就到lecture14讲如何通过这个aabb...加速光线追踪均匀网格 Uniform grids 先用一个大的包围盒将物体包起来，然后生成网格，记录下每个物体覆盖的网格然后沿着光线的方向去看和光线相加的格子里面有没有物体，如果有的话就计算和物体的交点...基本思路就是这样，但实际中呢这个格子的大小影响比较大，格子太大，那基本上都要和每个物体计算交点，等于没做，格子太小，那本身就要计算很多多余的格子，在摸索过程中可能可以找到一个格子的数量可能效果比较好...，如果是和叶子节点框有交点就计算里面所有物体和光线的交点，返回最近的，不然就继续递归计算和两个子节点框

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VUE前端3D CAD创建一个三维管道模型的详细教程

前言在网页CAD中进行三维建模是一项有趣的任务。本文将介绍如何利用mxcad3d来创建三维管道模型。该工具提供了一系列三维建模功能的API，使得建立复杂的管道结构变得简单直观。...pid=32，如下图：本次教程我们新建一个Test3dPipe目录，然后在此目录中按照官方入门教程进行初始化项目，最后使用VS Code打开这个项目，如下图：本次教程的完整项目代码可以在这里下载：...添加绘制按钮在index.html文件中添加一个按钮，用于点击后绘制管道，如下图： 2....因为我们当前是两个直线段倒圆角，所以就只有在这两个直线段的交点或延长后的交点倒圆角，只有这个一个交点，所以这里就传入这个交点，如果不是两直线段倒圆角，比如一个直线段和一个圆弧，他们就可能有两个交点，这时就要指定要返回哪个交点处倒圆角的结果了...第二个参数和第三个参数分别传入参与倒圆角的两条直线段，Result方法会将这两个参数修改为倒圆角之后改变过后的两条直线段。

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平面中判断线段与矩形是否相交

原理这个问题的算法思路挺简单的。分成两步来判断：判断线段的两个端点是否在矩形内，如果两个端点至少有一个在矩形内，说明线段与矩形相交。...如果两个端点都不在矩形内，那么需要再判断线段是否与矩形的对角线是否相交。因为两个端点都不在矩形内的线段有可能会切割矩形的角，这时会与矩形的对角线相交。...那么关键就在于两个子算法：判断点在矩形内和判断线段相交。判断点在矩形内非常简单，就是比较点是否在矩形的四至范围就可以了;而判断线段相交可以参考《空间或平面判断两线段相交(求交点)》这篇文章。 2....值是不准确的 return true; } //线段与矩形相交 inline bool static IsIntersectsOrthogon2D(LineSegment...参考如何判断一条线段和一个矩形或者圆相交？ - 叶飞影的回答 - 知乎

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计算几何之求圆与直线的交点

求圆与直线的交点的方法是：求圆心c在直线l上的投影点pr 求出直线l上的单位向量e 根据r和pr的长度来计算出圆内线段部分的一半base 用pr±base*e即得到答案题目：CGL_7_D AC代码...p0 p1依次排列在一条直线上 #define ONLINE_FRONT 2 //p0 p1 p2依次排列在一条直线上 #define ON_SEGMENT 0 //p2在线段...cy; (*this).r = r; } }; double get_distance_LP(const Line &line, const Point &p) //点到直线的距离...l.vec)/ ( l.vec.sqr()); double base = sqrt(c.r * c.r - (pr-c.o).sqr()); if (base <= EPS) //只有一个交点...{ return make_pair(pr, pr); } //有两个交点 Point e = (l.vec) / l.vec.abs();

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在stable diffussion中控制生成图片的光线

在摄影中，光线起着至关重要的作用，它对图像的整体质量和氛围有着显著的影响。您可以使用光线来增强主题，创造深度和维度，传达情感，以及突出重要细节。...在这篇文章中，我会告诉你如何在stable diffussion中控制生成图片的光线。软件我们将使用 AUTOMATIC1111 Stable Diffusion GUI 来创建图像。...使用光线关键词最简单的控制光线的方法就是在提示中添加光线关键词。我将使用以下基础提示和负面提示来说明效果。...解决这个问题的方法有很多，包括使用模型和 LoRA。但更简单的方法是添加一些昏暗的光线关键词。在提示中添加dimly lit。 Crepuscular rays在云层中添加了光线穿透的光线。...在提示生成器中找到更多的光线关键词。控制特定区域的光线提示中的光线关键词适用于整个图像。这里我会告诉你如何控制特定区域的光线。这里你需要安装一个插件叫做regional Prompter。

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【笔记】《计算机图形学》(4)——光线追踪

光线追踪，或者更广泛地叫做射线追踪，也并不是完全没有在实时渲染中出现，实际上在三维空间的物体拾取判断就广泛用到了这个技术，实时阴影的计算也用到了这个技术渲染通常来说分为两类，一个是物体顺序的渲染，遍历每个物体...更复杂的光线追踪会在10，12，13章慢慢完善 4.2 透视法将三维物体显示在二维空间中，自然需要透视法。...然后下面是几个典型情况：视线与球相交为了简化问题，先尝试判断视线与球模型的相交点在高数中，我们都知道球上一点的方程可以写做 (p − c) · (p − c) −R^2 = 0，其中p是点的坐标...视线与三角面相交这是最常见的相交问题，需要用到之前提到的三角的重心坐标系概念视线与三角面相交实际上是求解一个直线与平面交点的问题，类似球的相交，我们首先将直线方程代入到三角的平面方程中，这里使用之前重心坐标系的方程...关键思路是计算射线在多边形平面的交点与投影到二维平面的多边形可以形成的交点数量首先求解下面的式子，其中p=e+td，通过求解t得出射线与多边形所在平面相交的交点，这一步可以筛选掉多边形与射线平行的情况

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hover 背后的数学和图形学

WebGL 中只有点、线段、三角形三种基本图元，所有视觉可见的形状都是以这三种图元组成。其实主要是三角形，包括绝大多数的线和点也是由三角形组成。...射线法的原理是以待判断的点坐标画一条水平的直线，然后判断这条直接与多边形各条边的交点数量，如果是奇数则代表点在多边形内，如果是偶数则代表点在多边形之外。...如果多边形的某条边是曲线怎么办？如何判断两条线段有交点？如何获取多边形的各条边的端坐标？这其实并不是一个图形绘制领域的问题，而是数据制备领域的问题。...所以WebGL中的任何图形本质上都是多边形，既然是多边形就可以按照上文的方案解决点与多边形的相对位置判断问题。如何判断两条线段有交点？...严格的说，只有三维向量的叉乘才有几何意义，两个向量叉乘得到的是一个垂直于向量A和向量B、模为t的三维向量。

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