问在3D中绘制简单平面

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我试图在多变量回归的背景下，在3D环境中绘制一个平面。我有一个形式为f(x)=beta_1 + beta_2*x_1 + beta_3 * x_3的线性回归多项式。

显然，这个公式描述了R^3中的一个平面。我想画出这个平面，但我看不出如何有效地这样做。显然，我需要做的是创建一种网格，在此网格上计算回归多项式的值。

到目前为止，我得到的是：

beta <- c(1, 1, 1) #  Placeholder. This is the output of my regression analysis
p <- function(k) { t(beta) %*% k }

n <- 20
m <- 50

x <- seq(from=5, to=13, length.out=n)
z <- seq(from=20, to=50, length.out=m)
M <- mesh(x, z)

现在据我所知，无论我使用的是plot3D还是rgl，我都需要在这些网格元素上计算p的值，并将其存储在维度为m * n的矩阵中。显然，在其他语言中，我只需迭代两个矩阵并手动填充y中的值，但对我来说，这似乎非常丑陋且不适合R。所以经过一些研究，我偶然发现了函数mapply，它将一个函数应用于两个矩阵。请注意，p的输入要求在调用之前将1附加到参数后面。

mapply(function (x1, x2) { p(c(1, x1, x2)) }, M$x, M$y)

但是这个的输出是非常非常丑陋的，和我期望的相去甚远。有谁能帮帮我吗？令我惊讶的是，在3D中绘制平面似乎是如此困难，因为毕竟，我们需要唯一确定一个平面的是空间中的三个点。然而，所有的框架都要求我使用相当复杂的函数调用？

如果我的问题的解决方案微不足道，我很抱歉。我已经查看了相当多类似的帖子，但我仍然不能完全理解我需要做什么，因为手头的问题应该是如此简单。