c++中多元正态/高斯密度的评价
现在，我有以下函数来计算高斯密度：
double densities::evalMultivNorm(const Eigen::VectorXd &x, const Eigen::VectorXd &meanVec, const Eigen::MatrixXd &covMat)
{
double inv_sqrt_2pi = 0.3989422804014327;
double quadform = (x - meanVec).transpose() * covMat.inverse() * (x-meanVec);
double normConst = pow(inv_sqrt_2pi, covMat.rows()) * pow(covMat.determinant(), -.5);
return normConst * exp(-.5* quadform);
}这只是在转录公式。但是我得到了很多0，nans和infs。我怀疑它来自covMat.determinant()部分，非常接近于零。
我听说，用x-meanVec协方差矩阵的“平方根”的逆乘积它更“稳定”。统计上，这给出了一个均值为零的随机向量，并将恒等矩阵作为它的协方差矩阵。我的问题是：
- 这真的是最好的方法吗？
- 这是“最好”的平方根技术
- 我该怎么做呢？(最好使用特征)
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2017-01-09 13:17:34
广告1：“视情况”。例如，如果你的协方差矩阵有一个特殊的结构，使得计算它的逆很容易，或者如果维数很小，那么实际计算逆就会更快和更稳定。
广告2:通常，Cholesky分解是起作用的。如果您的协方差是真正正定的(即，不接近半定矩阵)，则分解covMat = L*L^T并计算squaredNorm(L\(x-mu)) (其中x=A\b的意思是“求解A*x=b for x")。当然，如果您的协方差是固定的，那么您应该只计算一次L (也许还可以反演它)。您也应该使用L来计算sqrt(covMat.determinant())，因为否则计算行列式将需要再次分解covMat。小改进:而不是pow(inv_sqrt_2pi, covMat.rows())，计算logSqrt2Pi=log(sqrt(2*pi))，然后返回exp(-0.5*quadform - covMat.rows()*logSqrt2Pi) / L.determinant()。
广告3:这应该在Eigen 3.2或更高版本中运行：
double foo(const Eigen::VectorXd &x, const Eigen::VectorXd &meanVec, const Eigen::MatrixXd &covMat)
{
// avoid magic numbers in your code. Compilers will be able to compute this at compile time:
const double logSqrt2Pi = 0.5*std::log(2*M_PI);
typedef Eigen::LLT<Eigen::MatrixXd> Chol;
Chol chol(covMat);
// Handle non positive definite covariance somehow:
if(chol.info()!=Eigen::Success) throw "decomposition failed!";
const Chol::Traits::MatrixL& L = chol.matrixL();
double quadform = (L.solve(x - meanVec)).squaredNorm();
return std::exp(-x.rows()*logSqrt2Pi - 0.5*quadform) / L.determinant();
}https://stackoverflow.com/questions/41538095
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