问计算曲线间距离

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如果您有类型为y = f(x)的函数，并且它们是在同一个域上定义的，那么查找“距离”的一个常见方法是使用L2规范，如这里所解释的norm#p-norm。这只是函数平方差的绝对值的积分。如果你有参数曲线，那么你就不能直接采用这种方法。如果L2规范不足以满足您的需求，那么您将需要对“距离”的含义提供一个更具体的定义。如果你不清楚你需要什么，试着看看不同类型的数学规范，看看是否有任何常用的规范是你所需要的(即L1规范，统一规范)。上面的wikepedia链接是一个很好的起点。如果L2足够好，那么你需要一种方法来计算你所拥有的积分--有很多数值集成技术，我建议谷歌是你的朋友(或者一本好的数值分析教材)。

如果你有参数型曲线，那么这是非常重要的。使用曲线之间的“区域”不是一个好主意，因为没有明确的方法来定义这个区域，而且在一般情况下，你可能会有一个自交曲线，这会变得更加复杂。如果你的曲线是以同样的方式被参数化的，你可以尝试一些非常粗糙的测量，你可以在参数范围内的等距值上计算每条曲线上的点，然后计算每条曲线之间的距离的长度，和，并把平均值作为“接近”的概念。也就是说，将您的参数范围划分为一个集合{u_0，.，u_n}，并为每个i计算curve1(u_i)和curve2(u_i)，以生成一组n配对点。然后把每对点之间的欧几里德距离和起来。

这是非常粗糙的，虽然，如果参数化是不同的，那么它将不会有多大的用处。

你需要定义曲线之间的距离是什么意思。如果它是两个一般曲线之间最接近的方法，那么解决这个问题就变得相当困难。

如果“曲线”甚至不能表示为x的单值函数，那么它就变得更加复杂。

仅仅告诉我们你需要定义“某种距离”，这是一种过于宽泛的表述，不可能成为这里的主题，它说你还没有想出你想要解决的问题。

如果你愿意告诉我们的是，这些曲线是两个完全一般的参数曲线，它们可能是封闭的，或者它们甚至不存在于同一区域，那么这个问题就变得完全不合适，以至于不可能回答。在这种情况下，两条曲线之间的面积是多少？

如果曲线是在相同的支撑下定义的，那么减去它们，差的绝对值或平方的积分就足够了。但你已经告诉我们，这些“曲线”可能是多值的。在这种情况下，基本上是不可能做你的要求。