在gmpy2和numba等优化方法中防止大整数溢出
我试图在使用gmpy2的JIT修饰(优化)例程中检查一个大整数是否是一个完美的平方。这里的例子只是为了说明性的目的(从理论的角度来看，这样的方程或椭圆曲线可以被不同地对待/更好地处理)。我的代码似乎溢出，因为它产生的解决方案不是真正的：
import numpy as np
from numba import jit
import gmpy2
from gmpy2 import mpz, xmpz
import time
import sys
@jit('void(uint64)')
def findIntegerSolutionsGmpy2(limit: np.uint64):
for x in np.arange(0, limit+1, dtype=np.uint64):
y = mpz(x**6-4*x**2+4)
if gmpy2.is_square(y):
print([x,gmpy2.sqrt(y),y])
def main() -> int:
limit = 100000000
start = time.time()
findIntegerSolutionsGmpy2(limit)
end = time.time()
print("Time elapsed: {0}".format(end - start))
return 0
if __name__ == '__main__':
sys.exit(main())使用limit = 1000000000，例程在大约范围内完成。4秒。这个限制，我把它交给修饰函数，不会超过64位的无符号整数(这里似乎不是问题)。
我读到大整数不能与numba的JIT优化结合使用(例如，请参阅这里)。
我的问题：是否有可能在(GPU)优化代码中使用大整数？
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2022-01-22 07:18:08
错误结果的真正原因很简单，您忘记了将x转换为mpz，因此语句x ** 6 - 4 * x ** 2 + 4被提升为np.uint64类型并通过溢出计算(因为语句中的x是np.uint64)。修复很简单，只需添加x = mpz(x)
@jit('void(uint64)', forceobj = True)
def findIntegerSolutionsGmpy2(limit: np.uint64):
for x in np.arange(0, limit+1, dtype=np.uint64):
x = mpz(x)
y = mpz(x**6-4*x**2+4)
if gmpy2.is_square(y):
print([x,gmpy2.sqrt(y),y])另外，您可能会注意到，我添加了forceobj = True，这是为了在开始时抑制Numba编译警告。
在这个修复之后，一切都很好，你不会看到错误的结果。
如果您的任务是检查表达式是否给出了严格的平方，那么我决定为您发明并实现另一个解决方案，代码如下。
它的工作原理如下。您可能会注意到，如果一个数字是平方的，那么它也是平方模任意数(取模数是x % N运算)。
我们可以取任何数字，例如一些素数的乘积，K = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19。现在我们可以做一个简单的滤波器，计算所有的平方模K，在位向量内标记这个平方，然后检查在这个滤波器位向量中模K有哪些数。
过滤器K(素数的乘积)，上面提到的，只留下1%的候选方。我们也可以做第二阶段，应用相同的过滤器与其他素数，例如K2 = 23 * 29 * 31 * 37 * 41。这将过滤他们，即使是3%。总之，我们将有剩余的1% * 3% = 0.03%数量的初始候选人。
经过两次过滤后，只剩下几个号码需要检查。它们可以很容易地用gmpy2.is_square()快速检查.
过滤阶段可以很容易地封装到Numba函数中，就像我下面所做的那样，这个函数可以有额外的Numba parallel = True，这将告诉Numba自动在所有CPU核上并行运行所有Numpy操作。
在我使用limit = 1 << 30的代码中，这表示要检查的所有x的限制，我使用block = 1 << 26，这意味着一次要检查多少个数字，并行Numba函数。如果您有足够的内存，您可以将block设置为更大，以便更有效地占用所有CPU核心。大小的块1 << 26大约使用1GB的内存。
在使用我的过滤思想和使用多核CPU之后，我的代码解决了与您相同的任务，速度比您快一百倍。
import numpy as np, numba
@numba.njit('u8[:](u8[:], u8, u8, u1[:])', cache = True, parallel = True)
def do_filt(x, i, K, filt):
x += i; x %= K
x2 = x
x2 *= x2; x2 %= K
x6 = x2 * x2; x6 %= K
x6 *= x2; x6 %= K
x6 += np.uint64(4 * K + 4)
x2 <<= np.uint64(2)
x6 -= x2; x6 %= K
y = x6
#del x2
filt_y = filt[y]
filt_y_i = np.flatnonzero(filt_y).astype(np.uint64)
return filt_y_i
def main():
import math
gmpy2 = None
import gmpy2
Int = lambda x: (int(x) if gmpy2 is None else gmpy2.mpz(x))
IsSquare = lambda x: gmpy2.is_square(x)
Sqrt = lambda x: Int(gmpy2.sqrt(x))
Ks = [2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19, 23 * 29 * 31 * 37 * 41]
filts = []
for i, K in enumerate(Ks):
a = np.arange(K, dtype = np.uint64)
a *= a
a %= K
filts.append((K, np.zeros((K,), dtype = np.uint8)))
filts[-1][1][a] = 1
print(f'filter {i} ratio', round(len(np.flatnonzero(filts[-1][1])) / K, 4))
limit = 1 << 30
block = 1 << 26
for i in range(0, limit, block):
print(f'i block {i // block:>3} (2^{math.log2(i + 1):>6.03f})')
x = np.arange(0, min(block, limit - i), dtype = np.uint64)
for ifilt, (K, filt) in enumerate(filts):
len_before = len(x)
x = do_filt(x, i, K, filt)
print(f'squares filtered by filter {ifilt}:', round(len(x) / len_before, 4))
x_to_check = x
print(f'remain to check {len(x_to_check)}')
sq_x = []
for x0 in x_to_check:
x = Int(i + x0)
y = x ** 6 - 4 * x ** 2 + 4
if not IsSquare(y):
continue
yr = Sqrt(y)
assert yr * yr == y
sq_x.append((int(x), int(yr)))
print('squares found', len(sq_x))
print(sq_x)
del x
if __name__ == '__main__':
main()输出：
filter 0 ratio 0.0094
filter 1 ratio 0.0366
i block 0 (2^ 0.000)
squares filtered by filter 0: 0.0211
squares filtered by filter 1: 0.039
remain to check 13803
squares found 2
[(0, 2), (1, 1)]
i block 1 (2^24.000)
squares filtered by filter 0: 0.0211
squares filtered by filter 1: 0.0392
remain to check 13880
squares found 0
[]
i block 2 (2^25.000)
squares filtered by filter 0: 0.0211
squares filtered by filter 1: 0.0391
remain to check 13835
squares found 0
[]
i block 3 (2^25.585)
squares filtered by filter 0: 0.0211
squares filtered by filter 1: 0.0393
remain to check 13907
squares found 0
[]
...............................Stack Overflow用户
发布于 2022-01-14 11:04:51
现在，我可以通过以下代码设法避免精度的丢失：
@jit('void(uint64)')
def findIntegerSolutionsGmpy2(limit: np.uint64):
for x in np.arange(0, limit+1, dtype=np.uint64):
x_ = mpz(int(x))**2
y = x_**3-mpz(4)*x_+mpz(4)
if gmpy2.is_square(y):
print([x,gmpy2.sqrt(y),y])但是通过使用limit = 100000000，这个修正/固定的例程不再在4秒内完成。现在用了912秒。很可能我们在精确性和速度之间有一个无法克服的差距。
使用CUDA变得更快，即5分钟(拥有128 of内存的机器、英特尔Xeon E5-2630 v4、2.20GHz处理器和两张特斯拉V100类型的图形卡，每张都有16 of内存)，但我得到的结果也是错误的。
%%time
from numba import jit, cuda
import numpy as np
from math import sqrt
@cuda.jit
def findIntegerSolutionsCuda(arr):
i=0
for x in range(0, 1000000000+1):
y = float(x**6-4*x**2+4)
sqr = int(sqrt(y))
if sqr*sqr == int(y):
arr[i][0]=x
arr[i][1]=sqr
arr[i][2]=y
i+=1
arr=np.zeros((10,3))
findIntegerSolutionsCuda[128, 255](arr)
print(arr)https://stackoverflow.com/questions/70664185
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