Python中的Odeint、打靶法和边界条件
Python中的Odeint、打靶法和边界条件
提问于 2018-05-01 09:35:36
我一直在处理odeint和边界条件。基本上，我要做的就是解这个图1中给出的微分方程
在我的代码R=R中，ph = Phi，al =α，a= a，m= m，l=l，om = omega。我尝试应用打靶法，以便找到与我的边界条件最匹配的alpha的初始条件。我还需要找到最符合无穷大处R的边界条件的omega。我写的代码如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
import time
start = time.clock()
def system_DE(IC,p,r):
l = p[0]
m = p[1]
om = p[2]
R = IC[0]
ph = IC[1]
a = IC[2]
al = IC[3]
dR_dr = ph
da_dr = a*((2*l+1)*r/2*(om**2*a**2*R**2/al**2+ph**2+l*(l+1)*a**2*R**2/r**2+m**2*a**2*R**2)-(a**2-1)/(2*r))
dal_dr = al*(da_dr/a-l*(l+1)*(2*l+1)*a**2*R**2/r-(2*l+1)*m**2*a**2*r*R**2+(a**2-1)/r)
dph_dr = -2*ph/r-dal_dr*ph/al+da_dr*ph/a-om**2*a**2*R/al**2+l*(l+1)*a**2*R/r**2+m**2*a**2*R
return [dR_dr,da_dr,dal_dr,dph_dr]
def init(u,p,r):
if p==0:
return np.array([1,r,1,u])
else:
return np.array([r**l,l*r**(l-1),1,u])
l = 0
m = 1
ep = 0.3
n_om = 10
omega = np.linspace(m-ep,m+ep,n_om)
r = np.linspace(0.0001, 100, 1000)
niter = 100
u = 0
tol = 0.1
ustep = 0.01
p = np.zeros(3)
p[0] = l
p[1] = m
for j in range(len(omega)):
p[2] = omega[j]
for i in range(niter):
u += ustep
Y = odeint(system_DE(init(u,p[0],r[0]),p,r), init(u,p[0],r[0]), r)
print Y[-1,2]
print Y[-1,3]
if abs(Y[len(Y)-1,2]-1/Y[len(Y)-1,3]) < tol:
print(i,'times iterations')
print("a'(inf)) = ", Y[len(Y)-1,2])
print('y"(0) =',u)
break
if abs(Y[len(Y)-1,0]) < tol:
print(j,'times iterations in omega')
print("R'(inf)) = ", Y[len(Y)-1,0])
break然而，当我运行它时，我得到了:错误:函数及其雅可比必须是可调用的函数。
有人能帮我弄清楚我的错误是什么吗？
致以敬意，
路易斯·帕迪拉。
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2018-05-01 13:18:24
首先，odeint的第一个参数是派生函数system_DE。只需传递它的名称，没有括号或参数。Odeint通过内部调用并提供参数。
Stack Overflow用户
发布于 2018-05-03 13:19:04
我修复了我的代码，现在它给了我一些结果。然而，当我运行它时，我得到了一些警告，我不知道如何解决它。有人能帮我解决这个问题吗？基本上我的代码是这样的：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
import time
def system_DE(IC,r,l,m,om):
R = IC[0]
ph = IC[1]
a = IC[2]
al = IC[3]
dR_dr = ph
da_dr = a*((2*l+1)*r/2*(om**2*a**2*R**2/al**2+ph**2+l*(l+1)*a**2*R**2/r**2+m**2*a**2*R**2)-(a**2-1)/(2*r))
dal_dr = al*(da_dr/a-l*(l+1)*(2*l+1)*a**2*R**2/r-(2*l+1)*m**2*a**2*r*R**2+(a**2-1)/r)
dph_dr = -2*ph/r-dal_dr*ph/al+da_dr*ph/a-om**2*a**2*R/al**2+l*(l+1)*a**2*R/r**2+m**2*a**2*R
return [dR_dr,dph_dr,da_dr,dal_dr]
def init(u,p,r):
if p==0:
return np.array([1.,r,1.,u])
else:
return np.array([r**p,l*r**(p-1),1,u])
l = 0.
m = 1.
ep = 0.2
n_om = 30
omega = np.linspace(m-ep,m+ep,n_om)
r = np.linspace(0.001, 100, 1000)
niter = 1000
tol = 0.01
ustep = 0.01
for j in range(len(omega)):
print('trying with $omega =$',omega[j])
p = (l,m,omega[j])
u = 0.001
for i in range(niter):
u += ustep
ini = init(u,p[0],r[0])
Y = odeint(system_DE, ini,r,p,mxstep=500000)
if abs(Y[len(Y)-1,2]-1/Y[len(Y)-1,3]) < tol:
break
if abs(Y[len(Y)-1,0]) < tol and abs(Y[len(Y)-1,2]-1/Y[len(Y)-1,3]) < tol:
print(j,'times iterations in omega')
print(i,'times iterations')
print("R'(inf)) = ", Y[len(Y)-1,0])
print("alpha(0)) = ", Y[0,3])
print("\omega",omega[j])
break
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(r,Y[:,0],'r',label = '$R$')
plt.plot(r,Y[:,1],'b',label = '$d R /dr$')
plt.xlim([0,10])
plt.legend()
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(r,Y[:,2],'r',label = 'a')
plt.plot(r,Y[:,3],'b', label = '$alpha$')
plt.xlim([0,10])
plt.legend()
plt.show()但当我运行它时，我得到的结果是：
lsoda-- warning..internal t (=r1) and h (=r2) are
such that in the machine, t + h = t on the next step
(h = step size). solver will continue anyway
in above, r1 = 0.1243782486482D+01 r2 = 0.8727680448722D-16我该如何解决这个问题呢？
致以敬意，
路易斯·帕迪拉。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/50110340
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