问OpenGL glut glTranslate glRotate glScale矩阵

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现在，忽略平移，它是一个比旋转和缩放稍微微妙的概念。

考虑这一点的方法是，每个矩阵都定义了基向量的变化。给定一个标准坐标系，您的基向量是(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)。现在，我只是假设一个2D系统，因为这些概念一直在进行，但它的工作量更少。

我也假设是列大的。我不记得OpenGL是否真的使用了它，所以先检查一下，如果需要的话，还可以转置矩阵。

如前所述，基向量可以放在矩阵形式中。这只是将每个向量作为矩阵中的一列。因此，要从基础向量转换为基础向量(即不变)，我们将使用以下矩阵。这也被称为“单位矩阵”，因为它不会对其输入做任何事情(类似于*1是乘法的单位)。

2D         3D
(1 0)      (1 0 0)
(0 1)      (0 1 0)
           (0 0 1)

为了完整起见，我已经包含了3D版本，但这就是我将采用的3D版本。

比例矩阵可以看作是轴的“拉伸”。如果轴是两倍大，它们的间隔将是两倍的距离，因此，内容将更大。以此为例

(2 0)
(0 2)

这会将基础向量从(1, 0)和(0, 1)更改为(2, 0)和(0, 2)，从而使表示的整个图形的大小增加一倍。从图表上看，如下所示。

 Before                   After
6|                        3|
5|                         |
4|                        2|-------|
3|                         |       |
2|--|                     1|       |
1|__|___________           |_______|______
0 1 2 3 4 5 6 7           0   1    2    3

旋转也是如此，尽管我们使用不同的值，但旋转矩阵的值如下所示：

(cos(x)   -sin(x))
(sin(x)    cos(x))

这将有效地围绕角度x旋转每个轴。要真正理解这一点，请温习一下您的trig，并假设每一列都是一个新的基向量;)。

现在，翻译就有点棘手了。为此，我们在矩阵的末尾添加一个额外的列，对于所有其他操作，它只在最后一行有一个1 (即，它是表单的身份)。对于翻译，我们按如下方式填写：

(1 0 x)
(0 1 y)
(0 0 1)

这是3D形式，但不是您将习惯的形式。假设您的模型存在于Z=1中，您可以将其建模为移动Z基坐标(记住，我们在这里是在2D中工作！)。这有效地倾斜了形状，但同样，当我们在2D中工作时，它是扁平的，所以我们不会通过第三维。如果我们在3D中工作，这实际上是第四个维度，可以在这里看到：

(1 0 0 x)
(0 1 0 y)
(0 0 1 z)
(0 0 0 1)

同样，“第四维”是看不见的，但我们却沿着它移动和扁平化。首先在2D空间中理解它，然后再尝试外推会更容易。在3D空间中，这个第四维向量称为w，因此您的模型隐含地位于w=1。

希望这能有所帮助！

编辑:顺便说一句，这个页面帮助我理解了翻译矩阵。它有一些不错的图表，所以希望它会更有帮助：http://www.blancmange.info/notes/maths/vectors/homo/