import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 定义混合水样的实测组分
y = np.array([[33.99],
[-90.40],
[-11.10]]) # 实测组分
# 定义参考端元水样的浓度
F = np.array([[101.80,-82.20,-9.40],
[141.60,-97.50,-12.70],
[45.24,-100.00,-13.70 ]])
# 定义误差协方差矩阵,这里假设误差是正态分布的
# 计算协方差矩阵
A = np.cov(y)
# 定义拉格朗日函数
def lagrange_function(delta, lambd):
L_p = np.exp(-0.5 * np.dot(np.dot((y - np.dot(F.T, delta)).T, np.linalg.inv(A)), (y - np.dot(F.T, delta)))) - lambd * (np.dot(delta.T, np.ones(len(delta))) - 1)
return -L_p # 负号是因为我们使用优化库的最小化函数
# 初始化拉格朗日乘子
lambda_p = 0
# 定义约束条件
constraint = ({'type': 'eq', 'fun': lambda delta: np.sum(delta) - 1})
# 初始化混合比
initial_delta = np.ones(F.shape[0]) / F.shape[0]
# 最大化拉格朗日函数
result = minimize(fun=lambda delta: lagrange_function(delta, lambda_p), x0=initial_delta, constraints=constraint)
# 输出最优混合比
optimal_delta = result.x
print("Optimal mixing ratios:", optimal_delta)
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