大模型应用：本地数学模型：从导数求解到公式推导轻松搞定数学任务.74

from transformers import AutoTokenizer, AutoModelForCausalLM
from modelscope import snapshot_download
# 下载模型到./model文件夹
model_name = "Qwen/Qwen2-Math-1.5B-Instruct"
cache_dir = "D:\\modelscope\\hub"
print("正在下载/校验模型缓存...")
local_model_path = snapshot_download(model_name, cache_dir=cache_dir)
tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained(local_model_path, trust_remote_code=True)
model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained(local_model_path, trust_remote_code=True)
# 保存到本地
print("模型下载完成，已保存到D:\\modelscope\\hub文件夹")

# 完整代码，复制即可运行，无需额外修改
import numpy as np
from transformers import AutoTokenizer, AutoModelForCausalLM
from modelscope import snapshot_download  # 用于本地缓存下载模型

# 1. 用ModelScope下载模型到本地，支持缓存复用（无需重复下载）
def load_qwen2_math():
    """
    加载Qwen2-Math-1.5B-Instruct模型与Tokenizer
    返回：初始化完成的tokenizer与model
    """
    # 模型名称（官方标准名称，确保下载正确模型）
    model_name = "Qwen/Qwen2-Math-1.5B-Instruct"
    # 本地缓存目录，可根据自己的存储情况修改
    cache_dir = "D:\\modelscope\\hub"
    print("正在下载/校验模型缓存...（首次下载需等待，后续直接读取本地文件）")
    
    # 下载模型（已缓存则直接返回本地路径，无缓存则自动下载）
    local_model_path = snapshot_download(model_name, cache_dir=cache_dir)
    print(f"模型加载完成，已保存/缓存到 {cache_dir} 文件夹")
    
    # 从本地路径加载Tokenizer，支持中文数学指令
    tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained(
        local_model_path, 
        trust_remote_code=True  # 信任远程代码，适配Qwen模型的特殊配置
    )
    
    # 从本地路径加载模型，自动适配硬件环境（CPU/GPU）
    model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained(
        local_model_path,
        device_map="auto",  # 自动分配计算资源，无需手动配置CPU/GPU
        trust_remote_code=True,
        torch_dtype="auto"  # 自动适配数据类型，提升轻量设备运行速度与效率
    )
    
    # 模型设置为评估模式，关闭训练相关的梯度计算，提升推理速度
    model.eval()
    return tokenizer, model

# 2. 中文提问数学题，让模型分步解题（适配chat_template，兼容传统编码方式）
def solve_math_problem(tokenizer, model):
    """
    向模型提交数学问题，获取分步解题过程
    参数：初始化完成的tokenizer与model
    返回：模型生成的分步解题结果
    """
    # 定义数学问题，可直接修改为其他题目（如积分、解方程等）
    math_problem = "求函数f(x) = x² sinx 的导数，并写出分步解题过程，最后给出简化结果。"
    # 构造模型对话格式，符合Qwen系列模型的输入要求
    messages = [{"role": "user", "content": math_problem}]
    
    # 尝试使用chat_template（Qwen2模型推荐方式），失败则回退到传统编码方式
    # 提升代码兼容性，避免因环境差异导致运行报错
    try:
        inputs = tokenizer.apply_chat_template(
            messages, 
            add_generation_prompt=True,  # 添加生成提示符，引导模型生成回答
            return_tensors="pt"  # 返回PyTorch张量格式，适配模型输入
        ).to(model.device)  # 将输入数据移动到模型所在设备（CPU/GPU）
    except AttributeError:
        # 回退到传统编码方式，确保代码正常运行
        text = tokenizer.apply_chat_template(messages, tokenize=False, add_generation_prompt=True)
        inputs = tokenizer(text, return_tensors="pt").to(model.device)
    
    # 生成解题过程，控制输出参数，确保结果完整且严谨
    outputs = model.generate(
        inputs.input_ids,  # 输入的张量数据
        max_new_tokens=300,  # 限制最大生成长度，避免冗余输出
        temperature=0.3,  # 降低随机性，提升解题结果的严谨性与一致性
        pad_token_id=tokenizer.eos_token_id  # 填充token ID，适配模型输出格式
    )
    
    # 解码模型输出结果，去除特殊标记，提取纯文本解题过程
    solution_result = tokenizer.decode(
        outputs[0][inputs.input_ids.shape[1]:],  # 截取模型生成的部分，去除输入前缀
        skip_special_tokens=True  # 跳过特殊标记（如<s>、</s>），获取干净结果
    ).strip()
    
    # 打印解题结果，便于查看
    print("=== Qwen2-Math 分步解题结果 ===\n", solution_result)
    return solution_result

# 3. 代码验证导数结果（用数值微分验证，直观确认正确性）
def verify_derivative():
    """
    采用数值微分方法，验证模型求解的导数结果正确性
    无需传入参数，直接运行即可输出验证结果
    """
    # 定义原函数 f(x) = x² sinx（与解题问题中的函数一致）
    def original_function(x):
        return x**2 * np.sin(x)
    
    # 定义模型求解的导数函数 f’(x) = 2x sinx + x² cosx
    def model_derivative_function(x):
        return 2 * x * np.sin(x) + x**2 * np.cos(x)
    
    # 定义数值微分方法（中心差分法），获取近似导数，用于验证
    # 中心差分法精度高于前向/后向差分，更适合验证导数结果
    def numerical_derivative(f, x, h=1e-5):
        """
        数值微分计算近似导数
        参数：f-原函数，x-计算点，h-微小步长（默认1e-5，平衡精度与计算稳定性）
        返回：x点处的近似导数
        """
        return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h)
    
    # 随机选取5个验证点（范围-5到5），避免手动选点的片面性
    verify_x_points = np.random.uniform(-5, 5, 5)
    print("\n=== 导数结果验证（数值微分 vs 模型求解）===")
    
    # 遍历验证点，对比模型结果与数值微分结果，计算相对误差
    for x in verify_x_points:
        model_result = model_derivative_function(x)
        numerical_result = numerical_derivative(original_function, x)
        
        # 计算相对误差（避免分母为0，增加鲁棒性）
        if abs(numerical_result) > 1e-8:
            relative_error = abs(model_result - numerical_result) / abs(numerical_result) * 100
        else:
            relative_error = 0.0
        
        # 打印验证结果，保留2位小数，直观清晰
        print(f"x={x:.2f}：模型结果={model_result:.4f}，数值验证={numerical_result:.4f}，误差={relative_error:.2f}%")

# 主流程：加载模型（本地缓存优先）→ 分步解题 → 结果验证
if __name__ == "__main__":
    # 步骤1：加载模型与Tokenizer
    tokenizer, model = load_qwen2_math()
    
    # 步骤2：提交数学问题，获取分步解题结果
    solve_math_problem(tokenizer, model)
    
    # 步骤3：数值验证导数结果，确认正确性
    verify_derivative()

# 基于核心实战代码拓展，复用模型加载函数，专注公式推导与解析
def derive_distance_formula(tokenizer, model):
    """
    推导点到直线的距离公式，获取分步推导过程与含义解析
    参数：初始化完成的tokenizer与model
    返回：模型生成的公式推导与解析结果
    """
    # 定义公式推导需求，明确输出要求，适配教学与科普场景
    formula_problem = """请分步推导点到直线的距离公式，严格按以下要求输出：
1.  推导步骤：分步骤拆解，每步说明核心思路，逻辑清晰，符合教学讲解逻辑；
2.  公式表达：最终公式用规范数学格式呈现，标注各参数的含义；
3.  适用场景：简要说明公式的适用范围、注意事项与实际应用场景；
4.  输出约束：语言通俗，无冗余内容，适配初中数学教学与科普文案创作。"""
    
    messages = [{"role": "user", "content": formula_problem}]
    
    # 复用兼容的输入格式处理方式
    try:
        inputs = tokenizer.apply_chat_template(
            messages, add_generation_prompt=True, return_tensors="pt"
        ).to(model.device)
    except AttributeError:
        text = tokenizer.apply_chat_template(messages, tokenize=False, add_generation_prompt=True)
        inputs = tokenizer(text, return_tensors="pt").to(model.device)
    
    # 生成公式推导结果，适当增加最大生成长度，确保推导过程完整
    outputs = model.generate(
        inputs.input_ids,
        max_new_tokens=500,  # 增加生成长度，容纳完整的推导与解析内容
        temperature=0.2,  # 进一步降低随机性，确保推导逻辑的严谨性
        pad_token_id=tokenizer.eos_token_id
    )
    
    # 解码并提取推导结果
    derivation_result = tokenizer.decode(
        outputs[0][inputs.input_ids.shape[1]:],
        skip_special_tokens=True
    ).strip()
    
    # 打印推导结果
    print("=== Qwen2-Math 公式推导与解析结果 ===\n", derivation_result)
    
    # 保存推导结果到本地文档，便于后续复用（课件、科普文案）
    with open("point_to_line_distance_derivation.txt", "w", encoding="utf-8") as f:
        f.write(derivation_result)
    print("\n推导结果已保存至 point_to_line_distance_derivation.txt 文件，可直接复用。")
    
    return derivation_result

# 在主流程中添加公式推导调用
if __name__ == "__main__":
    tokenizer, model = load_qwen2_math()
    solve_math_problem(tokenizer, model)
    verify_derivative()
    # 调用公式推导函数
    derive_distance_formula(tokenizer, model)

prompt = """请生成以下两个函数的参数，严格按要求返回，否则无效：
函数1：二次函数 y = ax² + bx + c（a≠0）
函数2：指数函数 y = d·e^(kx)（d≠0）
参数要求：
a∈[0.5,2]，b∈[-3,3]，c∈[-2,2]，d∈[1,3]，k∈[-0.5,0.5]，均保留1位小数
返回要求：
仅输出一行文本，格式为“a:值,b:值,c:值,d:值,k:值”，无任何额外文字、公式、说明
示例：a:1.2,b:-1.5,c:0.8,d:2.0,k:0.3"""