机械臂轨迹规划及插补算法

REF：SCARA型四自由度机械臂轨迹规划算法的设计与实现

1. 轨迹规划算法

传统的轨迹规划分为两种，关节空间和笛卡尔空间的规划。

在关节空间中进行轨迹规划是指关节量在各个轨迹段的角度变化趋势，约束条件有六个 ：始末两点的速度、加速度和位置约束，获得轨迹中间点的期望位姿，可直接用运动时的受控变量规划轨迹。

笛卡尔坐标空间的轨迹规划多应用于有实际路径需求的场合，因为其轨迹 比较直观，工作作业场合可模拟，由于对空间位置有严格约束，操作精度较高。在笛卡尔空间规划轨迹比较简单并且可以清楚表达需求。

实际规划方法的开发过程一般由上到下，遵循先核心后优化的原则：

1. 搭建基础控制框架：首先实现机械臂的单关节位置控制，并完成运动学正逆解算，实现基础规划控制。
2. 实现关节空间轨迹：编写三次或五次多项式插补程序，让机械臂能平滑地从一个点运动到另一个点，验证硬件和底层控制正常。
3. 实现笛卡尔空间直线运动：掌握逆运动学的基础上，规划末端直线路径并插值，再转换为关节角度，实现有效的末端轨迹规划。
4. 引入优化和高级功能：在基础运动稳定后，可考虑用优化算法缩短运动时间，或研究振动抑制技术来提升高速运动下的稳定性。

2. 轨迹的插值算法

插补算法同样主要分为两大空间：关节空间插补 和 笛卡尔空间（操作空间）插补，直接决定了机械臂控制系统软件设计的编程方式和执行效率。

2.1 关节空间插补

这种方法直接规划每个关节的运动，计算量小，但末端执行器的路径不确定，常见算法对比见三大主流速度规划方法对比

• 梯形速度规划：将关节运动分为匀加速、匀速、匀减速三段，速度曲线呈梯形，优点是计算极其简单，缺点是加速度突变，会导致机械冲击和振动，适用对平滑性要求不高的点到点快速运动的场景。
• S形速度规划：梯形规划的改进版，在加速和减速阶段，让加速度平滑变化，速度曲线呈“S”形，完全消除了加速度突变，运动非常平滑，能有效减少振动和冲击；但计算稍复杂，适用绝大多数高性能伺服驱动的标准配置，非常适合高速、高精、要求平稳启停的场合。
• 多项式插补：用多项式函数（如三次、五次）来描述关节角度随时间的变化。通过设定起点和终点的位置、速度、甚至加速度边界条件，来解算出多项式系数。
  • 三次多项式：约束起止点位置和速度，能保证速度连续，但加速度可能突变。
  • 五次多项式：约束起止点位置、速度和加速度，能保证加速度也连续，运动更平滑。
  • 适用场景：对运动状态有精确要求的场合，是机器人学轨迹规划的理论基础。

2.2 笛卡尔空间插补

这种方法直接在末端执行器的操作空间（直线、圆弧等）中进行路径规划，路径直观精确，但计算量较大。

• 直线插补：让机械臂末端在两个位姿点之间走一条严格的直线，需要将直线路径离散成许多微小线段，对每个线段末端点进行实时逆运动学解算，得到关节角度，计算量大，且需注意奇异点和关节极限，适用装配、涂胶、焊接等需要精确直线路径的作业场景。
• 圆弧插补：让机械臂末端沿指定的圆弧或空间圆运动，通常由三个点（起点、中间点、终点）定义，其离散化和逆解算比直线更复杂。适用弧焊、曲面加工等需要圆弧轨迹的作业场景。
• 样条曲线插补：当有多个路径点时，使用样条曲线（如B样条）来生成一条通过所有点的平滑连续曲线，能保证整条路径的高阶连续性，规划质量高，适用复杂轨迹跟踪、高精度加工场景。

2.3 总结