【算法基础篇】（四十八）突破 IO 与数值极限：快速读写 +__int128 实战指南

_OP_CHEN

发布于 2026-01-24 08:39:55

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文章被收录于专栏：C++C++

前言

在算法竞赛中，两大 “隐形杀手” 常常让选手功亏一篑 —— 一是大规模数据下的 IO 超时，二是超 long long 范围的数值溢出。当输入数据量突破 1e6 级别，cin/cout的同步开销会成为致命瓶颈；当数值运算超出 9e18（long long 上限），常规整型根本无力承载。而快速读写技术能让 IO 速度翻倍，__int128 则能轻松应对超大规模整数运算。本文将从原理到实战，详解这两大 “极限突破” 工具的使用技巧，，让你在处理大数据和大数值问题时游刃有余。下面就让我们正式开始吧！

一、快速读写：IO 超时的 “救命稻草”

在算法竞赛中，很多选手会遇到 “算法正确但超时” 的窘境，其中八成是 IO 效率太低导致的。尤其是当输入数据量达到 1e5 甚至 1e6 级别时，cin和cout的默认同步模式会因为频繁的缓冲区交互而严重拖慢速度。快速读写技术通过直接操作字符流，跳过冗余开销，能将 IO 效率提升 5~10 倍，成为处理大数据的必备技能。

1.1 快速读写的核心原理

常规 IO（cin/cout/scanf/printf）的效率瓶颈在于：

cin/cout默认与 C 语言标准 IO 同步，存在大量缓冲区同步开销；
scanf/printf虽然比cin/cout快，但仍有格式解析的额外消耗。

快速读写的核心思路是 “绕过冗余层，直接操作字符流”：

字符流直接处理：整数在计算机中本质是字符序列（如 “123” 是字符 '1'、'2'、'3' 的组合），通过getchar()逐个读取字符，putchar()逐个输出字符，避免格式解析开销；
秦九韶算法实时转换：读取字符时，用秦九韶算法（ret = ret * 10 + ch - '0'）实时将字符序列转换为整数，无需临时存储字符串；
自动跳过冗余字符：读取时自动跳过空格、换行、制表符等非数字字符，直接提取有效数据，进一步提升效率。

1.2 快速读写的实现（支持正负整数）

1.2.1 快速读入（基础版）

快速读入的核心是处理正负号、跳过非数字字符、用秦九韶算法转换数值：

#include <iostream>
using namespace std;

// 快速读入整数（支持正负，兼容Windows/Linux）
inline int read() {
    int ret = 0;          // 存储最终结果
    int flag = 1;         // 标记正负，默认正数
    char ch = getchar();  // 读取第一个字符

    // 跳过非数字字符（空格、换行、制表符等）
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') flag = -1;  // 遇到负号，标记为负数
        ch = getchar();
    }

    // 读取数字字符，用秦九韶算法转换为整数
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        ret = ret * 10 + (ch - '0');  // 秦九韶算法：逐步累加数值
        ch = getchar();
    }

    return ret * flag;  // 返回带符号的结果
}

int main() {
    int n = read();  // 快速读入数据规模
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        sum += read();  // 快速读入n个整数并求和
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

1.2.2 快速输出（基础版）

快速输出的核心是递归处理高位数字，再逐个输出字符：

#include <iostream>
using namespace std;

// 快速输出整数（支持正负，兼容Windows/Linux）
inline void print(int x) {
    if (x < 0) {  // 处理负数：先输出负号，再转为正数
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    // 递归输出高位数字（如x=123，先输出1，再输出2，最后输出3）
    if (x > 9) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');  // 输出当前位数字（转换为字符）
}

int main() {
    int x = -123456;
    print(x);  // 输出：-123456
    putchar('\n');  // 手动换行（putchar效率极高）
    return 0;
}

1.3 极限优化：`getchar_unlocked`（Linux 专用）

在 Linux 系统中，getchar_unlocked()和putchar_unlocked()函数去掉了线程安全锁，速度比getchar()快 30% 以上。但需注意：该函数不支持 Windows 系统，且在多线程环境下可能出现问题（竞赛中通常为单线程，可放心使用）。

优化后的快速读写（Linux 专用）

#include <iostream>
using namespace std;

// Linux专用快速读入（无锁版，速度更快）
inline int read_unlocked() {
    int ret = 0, flag = 1;
    char ch = getchar_unlocked();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') flag = -1;
        ch = getchar_unlocked();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        ret = ret * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar_unlocked();
    }
    return ret * flag;
}

// Linux专用快速输出（无锁版，速度更快）
inline void print_unlocked(int x) {
    if (x < 0) {
        putchar_unlocked('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) print_unlocked(x / 10);
    putchar_unlocked(x % 10 + '0');
}

int main() {
    int n = read_unlocked();
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        sum += read_unlocked();
    }
    print_unlocked(sum);
    putchar_unlocked('\n');
    return 0;
}

1.4 快速读写的适用场景与效率对比

场景	常规 IO（cin/cout）	快速读写（基础版）	快速读写（Linux 无锁版）
数据量 1e5	可能超时	毫秒级完成	微秒级完成
数据量 1e6	必然超时	快速完成	极快完成
跨平台兼容性	好（Windows/Linux）	好	差（仅 Linux）
实现复杂度	低（直接调用）	中（自定义函数）	中

核心优势：对于 1e6 级别的整数输入，快速读写的速度可达cin的 5~10 倍，scanf的 2~3 倍，能有效避免因 IO 导致的超时，为算法本身节省宝贵时间。

1.5 实战例题：洛谷 P10815 【模板】快速读入

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P10815

题目分析

题目描述：输入 n 个整数，求和并输出结果。

输入描述：第一行一个整数 n，第二行 n 个整数（可能为负）。

输出描述：一行一个整数，表示总和。

示例输入：5 -1 2 -3 4 -5 → 输出：-3。

C++ 实现（快速读写）

#include <iostream>
using namespace std;

// 快速读入（兼容Windows/Linux）
inline int read() {
    int ret = 0, flag = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') flag = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        ret = ret * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }
    return ret * flag;
}

// 快速输出（兼容Windows/Linux）
inline void print(int x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main() {
    int n = read();
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        sum += read();
    }
    print(sum);
    putchar('\n');
    return 0;
}

代码分析

时间复杂度：O (n)，读取和输出均为线性时间，无冗余操作；
空间复杂度：O (1)，无需额外存储输入数据，直接累加求和，内存开销极小；
优势：即使 n=1e6，也能在 100ms 内完成读写，完全避免超时。

二、__int128：突破 long long 的数值极限

当题目中数值范围超过long long（最大约 9e18）时，常规整型会发生溢出，导致结果错误。而__int128是 GCC 编译器支持的 128 位整型，能存储范围为-2^127 ~ 2^127-1（约 - 1e38 ~ 1e38），可作为高精度算法的 “轻量化替代方案”，无需复杂的高精度模板就能处理超大规模整数运算。

2.1 __int128 的核心特性与局限

核心特性

存储范围：
- signed __int128：支持 - 1e38 ~ 1e38（约 39 位十进制数）；
- unsigned __int128：支持 0 ~ 2e38（无符号，范围更大）；
运算支持：支持 +、-、*、/、% 等所有常规算术运算，用法与long long完全一致；
效率优势：底层由编译器优化，运算速度远超手写高精度算法（如 vector 模拟大整数）；
适用场景：数值范围略超long long，但无需高精度算法的场景（如大整数乘法取模、数论中的大模数运算）。

主要局限

编译器依赖：仅支持 GCC/G++ 编译器（Linux 环境常用），Visual Studio 等编译器不支持；
无直接 IO：不能用cin/cout/scanf/printf直接读写，必须结合快速读写实现；
空间开销：占用 16 字节（long long为 8 字节），大规模数组使用可能增加内存消耗；
标准未定义：__int128 未被 C++ 标准严格定义，属于编译器扩展特性，竞赛中需确认编译器支持（多数算法竞赛平台为 Linux+GCC，可放心使用）。

2.2 __int128 的快速读写实现

由于__int128无法直接通过常规 IO 函数读写，需自定义读写函数，本质是将 128 位整数视为字符流处理，与快速读写原理一致：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义__int128为LL，简化书写
typedef __int128 LL;

// 快速读入__int128（支持正负）
inline LL read_int128() {
    LL ret = 0;
    int flag = 1;
    char ch = getchar();

    // 跳过非数字字符
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') flag = -1;
        ch = getchar();
    }

    // 秦九韶算法转换为__int128
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        ret = ret * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }

    return ret * flag;
}

// 快速输出__int128（支持正负）
inline void print_int128(LL x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    // 递归输出高位数字
    if (x > 9) print_int128(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main() {
    LL a = read_int128();
    LL b = read_int128();
    print_int128(a * b);  // 输出两个大整数的乘积（无溢出）
    putchar('\n');
    return 0;
}

2.3 __int128 的实战应用场景

场景 1：大整数乘法取模

当两个long long级别的数相乘（如 1e18 × 1e18 = 1e36），long long会溢出，而__int128可直接计算后取模：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef __int128 LL;
const LL MOD = 1e9 + 7;

// 快速读入__int128
inline LL read() {
    LL ret = 0, flag = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') flag = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        ret = ret * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }
    return ret * flag;
}

// 快速输出__int128
inline void print(LL x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main() {
    LL a = read();  // 输入1e18
    LL b = read();  // 输入1e18
    LL res = (a * b) % MOD;  // 直接计算，无溢出
    print(res);  // 输出：(1e18 * 1e18) mod 1e9+7 = 0
    putchar('\n');
    return 0;
}

场景 2：中国剩余定理中的大模数乘积

在 China Remainder Theorem（CRT）中，当多个模数乘积超过long long范围时，__int128可轻松承载：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef __int128 LL;

// 计算多个模数的乘积（可能超long long）
LL mul_mods(LL mods[], int n) {
    LL product = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        product *= mods[i];  // __int128无溢出
    }
    return product;
}

// 快速输出__int128
inline void print(LL x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main() {
    LL mods[] = {1e9, 1e9, 1e9, 1e9};  // 4个1e9相乘=1e36
    LL product = mul_mods(mods, 4);
    print(product);  // 输出：10000000000000000000000000000000000000
    putchar('\n');
    return 0;
}

场景 3：数论中的大指数运算中间结果

在快速幂、欧拉降幂等运算中，中间结果可能超long long，__int128可作为临时存储载体：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef __int128 LL;

// 快速幂：计算(a^b) mod mod，用__int128避免中间溢出
LL qpow(LL a, LL b, LL mod) {
    LL ret = 1;
    a %= mod;
    while (b) {
        if (b & 1) ret = (ret * a) % mod;  // __int128承载中间乘积
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

// 快速读入__int128
inline LL read() {
    LL ret = 0, flag = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') flag = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        ret = ret * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }
    return ret * flag;
}

// 快速输出__int128
inline void print(LL x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main() {
    LL a = read();    // 输入1e9
    LL b = read();    // 输入1e9
    LL mod = read();  // 输入1e9+7
    LL res = qpow(a, b, mod);
    print(res);  // 输出：1e9^1e9 mod 1e9+7
    putchar('\n');
    return 0;
}

2.4 __int128 与高精度算法的对比

特性	__int128	手写高精度算法（vector 模拟）
存储范围	-1e38 ~ 1e38（有限）	理论上无上限（依赖内存）
运算速度	极快（编译器优化）	较慢（多次循环模拟运算）
实现复杂度	低（用法同 long long）	高（需实现加减乘除取模等）
IO 支持	需自定义快速读写	需自定义字符串转换
适用场景	数值略超 long long	数值极大（如 100 位以上）

选择策略：

若数值范围在 1e38 以内，优先用__int128，兼顾速度和简洁性；
若数值范围超过 1e38（如 100 位十进制数），则必须用高精度算法。

三、综合实战：快速读写 +__int128 处理超大规模数据

当题目同时涉及 “大规模数据 IO” 和 “超 long long 数值运算” 时，需结合快速读写和__int128，才能兼顾效率和正确性。以下以 “超大数求和” 为例，展示综合应用：

题目描述

输入 n 个超大整数（每个数不超过 30 位十进制数），求和并输出结果。

输入描述

第一行一个整数 n（1≤n≤1e5），第二行 n 个超大整数（可能为负）。

输出描述

一行一个超大整数，表示总和。

C++ 实现

#include <iostream>
using namespace std;

typedef __int128 LL;

// 快速读入__int128（处理30位超大数）
inline LL read() {
    LL ret = 0;
    int flag = 1;
    char ch = getchar();

    // 跳过非数字字符
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') flag = -1;
        ch = getchar();
    }

    // 处理30位数字，秦九韶算法转换
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        ret = ret * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }

    return ret * flag;
}

// 快速输出__int128
inline void print(LL x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);  // 可选：关闭同步，进一步提升速度

    int n = 0;
    char ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        n = n * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }  // 快速读入n（避免混用IO函数）

    LL sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        sum += read();  // 快速读入超大数并累加
    }

    print(sum);
    putchar('\n');
    return 0;
}

代码分析

效率：n=1e5 时，IO 时间控制在 200ms 内，求和运算因__int128 的高效性，无明显耗时；
正确性：支持 30 位超大数（最大约 1e30），远超 long long 范围，无溢出风险；
兼容性：仅支持 Linux+GCC 环境，竞赛中需确认平台支持。

四、常见误区与避坑指南

4.1 快速读写的常见误区

误区 1：忘记处理负数：快速读入时未判断负号，导致负数读取错误；

避坑：在读入非数字字符时，检测是否为 '-'，标记flag=-1；

误区 2：混用 IO 函数：快速读写与cin/scanf混用，导致缓冲区冲突；

避坑：一旦使用快速读写，全程用getchar()/putchar()，不混用其他 IO 函数；

误区 3：递归深度溢出：快速输出时，超大数（如 1e30）递归深度达 30 层，导致栈溢出；

避坑：对于超大规模数字，可将递归改为迭代输出（如下）：

inline void print_iter(LL x) {
    char buf[40];  // 存储数字字符（最多39位）
    int top = 0;
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    do {
        buf[top++] = x % 10 + '0';
        x /= 10;
    } while (x);
    // 反向输出（buf中是逆序存储）
    for (int i = top - 1; i >= 0; --i) {
        putchar(buf[i]);
    }
}

4.2 __int128 的常见误区

误区 1：直接用常规 IO 读写：尝试用cout/printf输出__int128，导致编译错误；
- 避坑：必须自定义快速读写函数，通过字符流处理；
误区 2：忽视编译器兼容性：在 Windows+VS 环境中使用__int128，导致编译失败；
- 避坑：竞赛前确认平台编译器（多数算法竞赛为 Linux+GCC），Windows 本地调试可使用 MinGW；
误区 3：认为__int128 无溢出：当数值超过 1e38 时，__int128 也会溢出；
- 避坑：若数值超 1e38，需切换为高精度算法；
误区 4：数组大规模使用__int128：定义__int128 arr[1e7]，导致内存溢出（1e7×16 字节 = 160MB）；
- 避坑：仅在必要时使用__int128，大规模数组优先用long long，避免内存浪费。

4.3 跨平台兼容性问题

Windows 系统：getchar_unlocked()不可用，快速读写需用基础版；__int128 需用 MinGW 编译器（Code::Blocks、Dev-C++ 默认集成）；
Linux 系统：支持getchar_unlocked()和__int128，可使用极限优化版；
竞赛平台：多数算法竞赛平台（如洛谷、Codeforces）为 Linux+GCC，可放心使用__int128 和无锁版快速读写。

总结

快速读写和__int128 是算法竞赛中处理 “大数据 IO” 和 “大数值运算” 的两大核心工具，如果在学习过程中遇到具体题目无法解决，或想了解快速读写与高精度算法的结合应用，可以随时留言交流。后续将持续更新数论进阶内容，敬请关注！

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