《数字图像处理》实验5-图像压缩及编码

啊阿狸不会拉杆

发布于 2026-01-21 14:17:20

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一、实验核心概述

1. 实验目标

理解图像压缩的核心原理（减少冗余信息）及评价标准（压缩比、图像质量）；
掌握无损压缩（Huffman 编码）与有损压缩（DCT 变换、小波变换）的实现方法；
熟悉 JPEG 标准核心技术（DCT 变换 + 量化），理解小波变换的多分辨率压缩特性；
能够通过 MATLAB 函数实现图像压缩、编码、重构，并分析压缩效果。

2. 实验环境

操作系统：Windows 8/10/11
软件版本：MATLAB 2014 及以上版本

3. 核心原理与关键函数

压缩分类：无损压缩（无信息丢失，如 Huffman 编码）、有损压缩（牺牲部分细节换高压缩比，如 DCT、小波变换）；
核心技术：
- 色彩空间压缩：彩色图转灰度图（减少通道冗余）；
- 频域压缩：DCT 变换（低频集中能量，高频系数置零）；
- 编码压缩：Huffman 编码（基于概率的变长编码）；
- 多分辨率压缩：小波变换（分离低频与高频，过滤高频冗余）；
关键函数：imfinfo（图像属性查询）、dct2/idct2（DCT 变换与逆变换）、huffmandict/huffmanenco（Huffman 编码）、dwt2/idwt2（小波分解与重构）。

二、完整实验内容与代码实现

（一）彩色图转灰度图的压缩比计算

实验任务

读取彩色图像→转换为灰度图→查询图像属性→计算基于文件大小的压缩比。

完整代码

% 读取彩色图像
color_img = imread('天火三玄变.jpg');

% 转换为灰度图
gray_img = rgb2gray(color_img);

% 可视化原图与灰度图
figure('Name', '彩色图转灰度图', 'NumberTitle', 'off');
subplot(1,2,1); imshow(color_img); title('原始彩色图像');
subplot(1,2,2); imshow(gray_img); title('转换后的灰度图');

% 获取原始彩色图像属性
color_info = imfinfo('天火三玄变.jpg');

% 保存灰度图并获取其属性
imwrite(gray_img, 'gray_image.jpg');
gray_info = imfinfo('gray_image.jpg');

% 计算压缩比（原始文件大小 / 灰度图文件大小）
original_size = color_info.FileSize; % 原始图像大小（字节）
gray_size = gray_info.FileSize;       % 灰度图大小（字节）
compression_ratio = original_size / gray_size;

% 输出结果
disp('原始彩色图像属性信息：'); disp(color_info);
disp('灰度图属性信息：'); disp(gray_info);
disp(['压缩比（原始大小/灰度图大小）：', num2str(compression_ratio)]);

实验结果

彩色图为 24 位真彩色（3 个通道），灰度图为 8 位（1 个通道）；
压缩比约为 1.56，核心是减少了颜色通道冗余，属于无损压缩的简化形式。

（二）DCT 变换与图像重构

实验任务

彩色图→灰度图→DCT 变换→逆 DCT 重构→归一化→对比变换前后图像及矩阵变化。

完整代码

% 读取彩色图像
color_img = imread('天火三玄变.jpg');

% 转换为灰度图并预处理
gray_img = rgb2gray(color_img);
gray_double = double(gray_img); % 转换为double便于运算

% 二维DCT变换
dct_img = dct2(gray_double);

% 逆DCT变换重构图像
recon_img = idct2(dct_img);

% 归一化重构结果（映射到0-255范围）
min_val = min(recon_img(:));
max_val = max(recon_img(:));
K = 255 / (max_val - min_val); % 归一化系数
recon_norm = uint8(K * (recon_img - min_val));

% 可视化结果
figure('Name', 'DCT变换与重构', 'NumberTitle', 'off');
subplot(2,2,1); imshow(color_img); title('原图');
subplot(2,2,2); imshow(gray_img); title('灰度图像');
subplot(2,2,3); imshow(log(abs(dct_img)), []); title('二维DCT变换'); % 对数增强显示
subplot(2,2,4); imshow(recon_norm); title('重构图像');

% 输出矩阵变化（左上角8x8块）
fprintf('=== 原始灰度矩阵（左上角8x8） ===\n');
disp(gray_double(1:8, 1:8));
fprintf('\n=== DCT变换后矩阵（左上角8x8） ===\n');
disp(dct_img(1:8, 1:8));
fprintf('\n=== 归一化后重构矩阵（左上角8x8） ===\n');
disp(recon_norm(1:8, 1:8));

% 输出数值范围
fprintf('\n原始灰度矩阵值范围：[%.1f, %.1f]\n', min(gray_double(:)), max(gray_double(:)));
fprintf('DCT变换后矩阵值范围：[%.1f, %.1f]\n', min(dct_img(:)), max(dct_img(:)));
fprintf('归一化后重构矩阵值范围：[%.1f, %.1f]\n', min(recon_norm(:)), max(recon_norm(:)));

实验结果

DCT 变换后：能量集中在左上角（低频系数），四周为接近零的高频系数；
重构图像：与原图视觉一致，矩阵数值高度接近，验证了 DCT 变换的可逆性；
核心：DCT 变换将空间域冗余转换为频域冗余，为后续量化压缩奠定基础。

（三）基于 DCT 的量化与掩模压缩

实验任务

灰度图→补零为 8 的整数倍→8x8 分块 DCT 变换→量化 / 掩模过滤→逆 DCT 重构→对比压缩效果。

完整代码

% 读取彩色图像并转换为灰度图
color_img = imread('CSGO.jpg');
I = rgb2gray(color_img);
I = im2double(I); % 转换为双精度

% 补零使图像尺寸为8的整数倍（DCT分块处理需求）
[h, w] = size(I);
pad_h = 8 - mod(h, 8);
pad_w = 8 - mod(w, 8);
if pad_h == 8, pad_h = 0; end
if pad_w == 8, pad_w = 0; end
I_pad = padarray(I, [pad_h, pad_w], 0, 'post'); % 末尾补零
[h_pad, w_pad] = size(I_pad);

% 生成8x8 DCT变换矩阵
T = dctmtx(8);

% 定义JPEG标准量化矩阵
quant_matrix = [16 11 10 16 24 40 51 61
                12 12 14 19 26 58 60 55
                14 13 16 24 40 57 69 56
                14 17 22 29 51 87 80 62
                18 22 37 56 68 109 103 77
                24 35 55 64 81 104 113 92
                49 64 78 87 103 121 120 101
                72 92 95 98 112 100 103 99];

% 1. 量化压缩（DCT+量化+阈值过滤）
I_quant = zeros(h_pad, w_pad);
for i = 1:8:h_pad
    for j = 1:8:w_pad
        % 提取8x8块并执行DCT
        block = I_pad(i:i+7, j:j+7);
        dct_block = T * block * T';
        % 量化 + 小系数置零（压缩核心）
        quant_block = dct_block ./ quant_matrix;
        quant_block(abs(quant_block) < 0.03) = 0; % 阈值过滤
        % 反量化 + 逆DCT重构
        recon_block = quant_block .* quant_matrix;
        I_quant(i:i+7, j:j+7) = T' * recon_block * T;
    end
end

% 2. 掩模压缩（保留低频系数，过滤高频）
mask = [1 1 1 1 0 0 0 0
        1 1 0 0 0 0 0 0
        1 0 0 0 0 0 0 0
        0 0 0 0 0 0 0 0
        0 0 0 0 0 0 0 0
        0 0 0 0 0 0 0 0
        0 0 0 0 0 0 0 0
        0 0 0 0 0 0 0 0];
% 分块处理掩模压缩
dct_all = blockproc(I_pad, [8 8], @(x) T*x.data*T'); % 全图DCT
dct_masked = blockproc(dct_all, [8 8], @(x) mask .* x.data); % 掩模过滤
I_masked = blockproc(dct_masked, [8 8], @(x) T'*x.data*T); % 逆DCT重构

% 裁剪回原尺寸（去除补零部分）
I_quant = I_quant(1:h, 1:w);
I_masked = I_masked(1:h, 1:w);

% 可视化结果
figure('Name', 'DCT量化与掩模压缩', 'NumberTitle', 'off');
subplot(1,3,1); imshow(I); title('原始图像');
subplot(1,3,2); imshow(I_quant); title('DCT量化压缩图像');
subplot(1,3,3); imshow(I_masked); title('掩模压缩图像');

% 输出矩阵对比
fprintf('=== 原始图像8x8矩阵 ===\n');
disp(I(1:8, 1:8));
fprintf('\n=== 量化压缩后8x8矩阵 ===\n');
disp(I_quant(1:8, 1:8));
fprintf('\n=== 掩模压缩后8x8矩阵 ===\n');
disp(I_masked(1:8, 1:8));

实验结果

量化压缩：通过量化矩阵降低高频系数精度，小系数置零，压缩比高且视觉失真小；
掩模压缩：仅保留左上角低频系数，压缩比极高，但边缘细节有轻微模糊；
核心：DCT 压缩的本质是丢弃人眼不敏感的高频细节，实现 “有损但可用” 的高压缩比。

（四）Huffman 编码无损压缩

实验任务

灰度图→提取像素序列→生成 Huffman 字典→编码与解码→计算压缩比。

完整代码

% 读取彩色图像并转换为灰度图
color_img = imread('天火三玄变.jpg');
gray_img = rgb2gray(color_img);
gray_uint8 = gray_img; % 保持uint8类型（0-255像素值）

% 转换为一维像素序列（便于编码）
pixel_values = gray_uint8(:);

% 生成Huffman编码字典（基于像素值概率分布）
symbols = unique(pixel_values); % 唯一像素值（符号）
counts = histcounts(pixel_values, [symbols; Inf]); % 统计每个符号出现次数
prob = counts / sum(counts); % 计算概率（总和为1）
dict = huffmandict(symbols, prob); % 生成变长编码字典

% Huffman编码与解码
encoded = huffmanenco(pixel_values, dict); % 编码为二进制序列
decoded_values = huffmandeco(encoded, dict); % 解码还原
huffman_img = reshape(uint8(decoded_values), size(gray_img)); % 重构图像

% 可视化结果
figure('Name', 'Huffman编码压缩', 'NumberTitle', 'off');
subplot(1,2,1); imshow(gray_uint8); title('原图');
subplot(1,2,2); imshow(huffman_img); title('Huffman处理后图像');

% 计算压缩比（原始比特数 / 编码后比特数）
original_bits = numel(pixel_values) * 8; % 原始：每个像素8比特
encoded_bits = length(encoded); % 编码后：二进制序列长度
compression_ratio = original_bits / encoded_bits;
disp(['Huffman编码压缩比：', num2str(compression_ratio)]);

实验结果

解码后图像与原图完全一致，属于无损压缩；
压缩比约为 1.12，核心是对高频出现的像素值分配短编码，低频出现的分配长编码，减少编码冗余；
特点：无信息丢失，但压缩比低于有损压缩，适用于对质量要求极高的场景。

（五）基于小波变换的多分辨率压缩

实验任务

灰度图→一级小波分解（LL 低频 + LH/HL/HH 高频）→不同阈值过滤高频系数→小波重构→对比压缩效果与压缩比。

完整代码

% 读取图像并转换为灰度图
I = imread('天火三玄变.jpg');
if size(I,3) == 3
    I = rgb2gray(I); % 彩色转灰度
end
I = im2double(I); % 转换为双精度

% 一级小波分解（使用db1小波，分离低频与高频）
[LL, LH, HL, HH] = dwt2(I, 'db1'); 
% LL：低频分量（保留图像主体）；LH/HL/HH：高频分量（细节与噪声）

% 定义3个不同阈值（阈值越大，压缩越强，细节损失越多）
thresholds = [0.05, 0.1, 0.2];
num_thresh = length(thresholds);

% 可视化原图与不同阈值压缩结果
figure('Name', '小波变换压缩', 'NumberTitle', 'off');
subplot(1, num_thresh+1, 1);
imshow(I); title('原图');

% 循环处理不同阈值
for k = 1:num_thresh
    threshold = thresholds(k);
    % 高频系数阈值过滤：小于阈值的置零（压缩核心）
    LH_thresh = LH .* (abs(LH) > threshold);
    HL_thresh = HL .* (abs(HL) > threshold);
    HH_thresh = HH .* (abs(HH) > threshold);
    % 小波重构
    I_rec = idwt2(LL, LH_thresh, HL_thresh, HH_thresh, 'db1');
    % 显示重构图像
    subplot(1, num_thresh+1, k+1);
    imshow(I_rec);
    title(['阈值=', num2str(threshold)]);
    % 计算压缩比（总系数数 / 非零系数数）
    total_coeff = numel(LL) + numel(LH) + numel(HL) + numel(HH);
    nonzero_coeff = numel(LL) + sum(LH_thresh(:)~=0) + sum(HL_thresh(:)~=0) + sum(HH_thresh(:)~=0);
    compression_ratio = total_coeff / nonzero_coeff;
    fprintf('阈值=%.2f 时的压缩比: %.2f\n', threshold, compression_ratio);
end

实验结果

阈值影响：阈值越大，高频系数置零越多，压缩比越高（最高约 3.98），但图像细节越模糊；
压缩特点：小波变换保留低频主体信息，过滤高频细节冗余，失真程度低于 DCT 掩模压缩；
优势：多分辨率特性可灵活调整阈值，平衡压缩比与图像质量，适用于需要分级压缩的场景（如网络传输）。

三、实验总结与关键知识点

1. 核心技术梳理

实验模块	压缩类型	核心逻辑	压缩比	适用场景
彩色转灰度	无损（通道压缩）	减少颜色通道冗余	~1.5	无需彩色信息的场景
DCT 量化压缩	有损（频域压缩）	量化 + 高频置零	中高	JPEG 标准核心、普通图像存储
Huffman 编码	无损（编码压缩）	基于概率的变长编码	~1.1	无失真要求的压缩（如医疗图像）
小波变换压缩	有损（多分辨率压缩）	过滤高频细节	3-4	分级传输、高质量压缩场景