FFT 中零填充的若干问题

零填充的公式与作用

FFT 分辨率定义

：采样率

：采样点数（实际采到的点数，不包含零填充）

其中FFT 的分辨率完全取决于采样时间长度 ，和采样率 ，与零填充无关。

零填充的操作

如果原始信号长度是 ，我们在末尾补零到 点（通常取到 2 的幂，比如 或 ）：

FFT 之后的频率刻度变成：

零填充的效果

频率分辨率 Δf 并没有变： 依旧是 ，因为“有效采样时长”没变。

只是增加了插值点：频谱曲线变得平滑，看起来像“更细”；实质是对原本 FFT 结果做了sinc 内插**。

方便峰值估计：QIFFT（抛物线插值）+ 零填充，能更稳地找到峰值；但不能替代真正增加采样时长。

一些直觉

采 1 秒的信号，不管零填充到 4k 还是 64k 点，频率分辨率始终是 1 Hz；只是零填充后，频谱图上的线条更密，看起来“平滑”，便于肉眼或算法做峰值检测，实际上要真的让分辨率更细，必须采更久。

零填充 = 频谱插值 ≠ 增加分辨率

做一个小可视化对比：同样 1 秒、1 kHz 正弦波，分别用 1024 点 FFT 和 1024 点+零填充到 8192 点 FFT，画出来两张图，直观展示“曲线更平滑，但 Δf 没变”

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图里清楚地展示了 零填充的效果：

橙色曲线（无零填充，N=8000）：频谱点很稀疏，每隔 1 Hz 才有一个采样点。

蓝色曲线（零填充到 M=8192）：频谱曲线变得平滑，点数更密，看起来像“更精细”。

但关键是：

主峰依然宽度相同，旁瓣位置没变；频率分辨率 Δf 仍然是 1 Hz，因为实际采样时长还是 1 秒。

零填充 = 插值绘图，让曲线更平滑；不能改变频率分辨率；要真想更细，还说只能采更久（增加 N 点数）。

做一个“同样 Δf=1 Hz，但是零填充和非零填充下的 QIFFT 基频估计对比”，展示为什么它能帮忙“读取峰更准”

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真实频率：1000.37 Hz

无零填充 (N=8000）：QIFFT 估计 ≈ 1000.322 Hz，已经挺准，但和真实值有约 0.05 Hz 的偏差。

零填充到 65536 点：QIFFT 估计 ≈ 1000.370 Hz，几乎与真实值完全一致。

零填充 不增加分辨率（Δf 仍是 1 Hz），但是：它让谱线在峰附近更平滑、密集；配合 QIFFT 之类的插值算法时，能更精确地“锁定峰值”。

所以工程里常见做法是：用 Hann/Blackman 窗减少泄漏；零填充到 4N、8N；再做 QIFFT → 获得比 Δf 更细的频率估计。