开关电源拓扑的Gvg与Gvd传递函数

开关电源的基本拓扑原理

开关电源通过高频开关器件（如MOSFET）控制能量传递，实现高效电压转换。常见拓扑包括Buck（降压）、Boost（升压）和Buck-Boost（升降压），其核心差异在于电感、开关和二极管的连接方式。

DC-DC变换器小信号分析

为了研究含有交流小信号分量的直流直流变换器动态特性，目前已提出了多种直流一直流变换器的交流小信号分析方法，这些方法可以为变换器建立解析模型或等效电路模型，并分析变换器的低频动态特性等。本节将介绍交流小信号建模方法的基本思路及其应用，包括根据解析模型建立交流小信号的等效电路模型，及分析变换器的低频动态特性等。

小信号建模方法

下面以CCM模式下理想情况Boost变换器进行建模：

一、核心前提

满足3个假设：

1. 低频假设：小信号频率远小于开关频率（ f_g <<f_s ）；
2. 小纹波假设：变换器转折频率远小于开关频率（ f_0 << f_s ）；
3. 小信号假设：扰动幅度远小于直流分量（如 |^{d}(t)| << D ）。

二、建模步骤

1. 求平均变量

将开关周期内的电压、电流取平均值，消去高频开关纹波，保留直流和低频小信号分量（定义变量 x(t) 的平均值：

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（1-0）

2. 分工作状态列方程

Boost有2种工作状态（开关导通/关断），分别列写电感电压、电容电流的方程，再取周期平均：

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• 状态1（开关S2导通,开关S1关断）：电感电压 v_L = v_g (1-1)，电容电流 i_C = -V/R (1-2) ；

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• 状态2（开关S1导通,开关S2关断）：电感电压 v_L = v_g - V (1-3)，电容电流 i_C = i - V/R (1-4)；
• 平均后得到

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将式 (1-1)和(1-3)代入此式可得

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(1-5) 化简有

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(1-6) 由式（1-0）有

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(1-7) 代入 (1-6)有

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（1-8）

同理可得

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(1-9）

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(1-10）

（含占空比 d(t) ，仍是非线性的）。

3. 分离扰动（直流+小信号）

将所有平均变量拆分为“直流分量+小信号分量”：

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将上式分别代入（1-8）和(1-10）有

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对应直流量相等有

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(1-11）

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(1-12） 当进入稳态时对应两式(1-11）、(1-12）等于0有

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对应分流相等有

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4. 线性化

忽略小信号的乘积项（二阶小量），得到线性小信号状态方程：

• 电感：

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；

• 电容：

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。

三、小信号等效电路

根据线性化中电容电感的式子画出s域等效电路图 有

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最终得到s域等效电路，可直接分析传递函数：

1. 输入-输出传递函数：

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（体现输入电压对输出的影响）；

1. 控制-输出传递函数：

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（体现占空比对输出的控制作用）。

本介绍是基于开关变换器的建模与控制+张卫平编著