蚁群算法的启发函数优化

REF：基于蚁群算法的电力巡检机器人移动轨迹自动化跟踪控制系统

1. 传统蚁群算法

蚁群算法是一种模拟了蚂蚁个体的觅食过程的启发算法，蚂蚁个体在觅食时会沿途释放信息素，后面的蚂蚁个体根据对路径上信息素的浓度判断距离事物源的位置，信息素浓度最高的路径即为最优路径， 引入 t 时刻蚂蚁个体 i 从 p 点到 q 点的状态转移概率为 P的公式如下：

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其中：

• α：表示信息素因子，影响蚂蚁个体的移动方向
• β：表示启发因子，影响蚂蚁个体的移动速度
• τ：表示 t 时刻从 p 点到 q 点路径中的信息素浓度
• η：表示与 τ对应的启发函数，启发函数为从 p 点 到 q 点欧式距离 d 的倒数

如果从 p 点到 q 点是一条全局范围内的最优路径，那么在 t+1 时刻，这条路径的信息素更新后浓度会增加，并吸引更多的蚂蚁个体到这条路径中来，信息素的更新过程如下：

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其中：

• τ（t+1）：表示 t+1 时刻，信息素路径上的信息 素浓度
• ρ 是一个取值在（0，1）之间的挥发系数
• Δτ：为信息素的增量

2. 启发函数优化

1. 优化启发函数的方向：启发函数中引入方向启发因子 ζ，代表蚂蚁个体明确行进的方向，使其走出局部最优解，p、q 两点之间的欧式距离和真实距离不等时，启发因子的公式如下：如下

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其中： 原启发函数 η（t）由从 p 点到 q 点欧式距离 d 的倒数，调整为如下形式：

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其中：

• ξ：为欧式距离和角度的影响系数，通过对蚂蚁 个体行进方向的纠偏，有助个体在全局范围内迭代寻优。
• θ 为当 p、q 两点之间的欧式距离和真实距离 对应线段的夹角

1. 优化行进步长：在行进总距离确定的前提下，通常步长与时间之间成反比，为了减少行进总时间来提高行进效率，可以选择最大步长，步长优化后的启发函数可以表示如下：

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