揭秘红黑树的核心机制：如何通过近似平衡与四大规则，在动态操作中保障极致的操作效率

#include<iostream>
using namespace std;
enum colour
{
	BLACK,
	RED
};
template<class k, class v>
//节点结构
struct RBTreeNode
{
	pair<k, v> _kv;//存储的是一个key_value的数据
	RBTreeNode<k, v>* _left;//指向左孩子的指针
	RBTreeNode<k, v>* _right;//指向右孩子的指针
	RBTreeNode<k, v>* _parent;//指向父节点的指针
	colour _col;//记录颜色
	RBTreeNode(const pair<k, v>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_col(RED)//默认新插入节点是红色
	{}
};
template<class k,class v>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<k, v> node;
private:
	node* _root = nullptr;//根节点
};

bool insert(const pair<k, v>& kv)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new node(kv);
		_root->_col = BLACK;//根节点为黑色
		return true;
	}
	node* cur = _root;
	node* parent = nullptr;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	cur = new node(kv);
	cur->_col = RED;
	if (parent->_kv.first > kv.first)
	{
		parent->_left = cur;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
	}
	cur->_parent = parent;
	//调整颜色
	//如果新插入节点的父节点的颜色是黑色，则插入结束
	//如果新插入节点的父节点的颜色是红色，我们需要调整颜色
	//此时c（红色），p（红色），g（黑色）的颜色已经确定，关键看uncle
	while (parent&&parent->_col == RED)//parent为空也要跳出循环
	{
		node* grandfather = parent->_parent;
		//（1）
		//          g（黑色）
		//  p（红色）          u
		//c（红色）
		if (grandfather->_left == parent)
		{
			node* uncle = grandfather->_right;
			//           g（黑色）
			//  p（红色）       u（存在且为红）
			//c（红色）
			//只需变色
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				//p和u节点变成黑色，解决连续红色节点问题
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;
				//g节点变成红色，解决g的左右子树多了一个黑色节点的问题，使每条路径上的黑色节点数                                                 量相等
				grandfather->_col = RED;

				//继续往上更新颜色
				//为什么需要继续往上更新颜色？因为经过上面的更新之后，g的父节点有可能是红色的
				//这样就导致了连续红色节点的问题，需要继续往上更新颜色,直到父节点的颜色是黑色的
				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{
				//uncle节点不存在或者存在且为黑
				//情况1：单旋+变色
				//           g（黑色）
				//  p（红色）       u（不存在或者存在且为黑）
				//c（红色）
				if (parent->_left == cur)
				{
					//右单旋+变色
					//以g为旋转点进行右单旋
					RotateR(grandfather);
					parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
				//情况2：双旋+变色
				//           g（黑色）
				//  p（红色）       u（不存在或者存在且为黑）
				//        c（红色）
				else
				{
					//左右双旋+变色
					//以p为旋转点先进行左单旋，然后再以g为旋转点进行右单旋
					RotateL(parent);
					RotateR(grandfather);
					//变色
					grandfather->_col = RED;
					cur->_col = BLACK;
				}
			}
		}
		//（2）
		//        g（黑色）
		//  u             p（红色）
		//                    c（红色）
		else
		{
			node* uncle = grandfather->_left;
			if (uncle&& uncle->_col == RED)
			{
				//           g（黑色）
				// u（存在且为红）      p（红色）
				//                           c（红色）
				//只需变色
				//p和u节点变成黑色，解决连续红色节点问题
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;
				//g节点变成红色，解决g的左右子树多了一个黑色节点的问题，使每条路径上的黑色节点数量相等
				grandfather->_col = RED;

				//继续往上更新颜色
				//为什么需要继续往上更新颜色？因为经过上面的更新之后，g的父节点有可能是红色的
				//这样就导致了连续红色节点的问题，需要继续往上更新颜色,直到父节点的颜色是黑色的
				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{
				//           g（黑色）
				// u（不存在或者存在且为黑）      p（红色）
				//                                     c（红色）
				//c是p的右
				if (parent->_right == cur)
				{
					//左单旋+变色
					RotateL(grandfather);
					grandfather->_col = RED;
					parent->_col = BLACK;
				}
				else
				{
					//           g（黑色）
					// u（不存在或者存在且为黑）      p（红色）
					//                           c（红色）
					//c是p的左
					//右左双旋+变色
					RotateR(parent);
					RotateL(grandfather);
					cur->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
			}
		}
	}
	//无论根是黑色还是红色，我们都直接让根变成黑色
	//uncle存在且为红的情况中，根节点可能变成红色，可以进行判断（但是有点麻烦）
	_root->_col = BLACK;
	return true;
}
//右单旋
void RotateR(node* parent)
{
	node* subL = parent->_left;
	node* subLR = subL->_right;
	subL->_right = parent;
	parent->_left = subLR;
	//subLR可能为空
	if (subLR)
		subLR->_parent = parent;
	node* parentParent = parent->_parent;
	parent->_parent = subL;
	//若parent是根节点
	if (parent == _root)
	{
		_root = subL;
		subL->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		//parent不是根节点
		if (parentParent->_left == parent)
		{
			parentParent->_left = subL;
		}
		else
		{
			parentParent->_right = subL;
		}
		subL->_parent = parentParent;
	}
}
//左单旋
void RotateL(node* parent)
{
	node* subR = parent->_right;
	node* subRL = subR->_left;
	subR->_left = parent;
	node* parentParent = parent->_parent;
	parent->_right = subRL;
	parent->_parent = subR;
	if (subRL)
		subRL->_parent = parent;
	//让subR成为新的整棵树的根节点/子树的根节点
	if (parent == _root)
	{
		_root = subR;
		subR->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		if (parentParent->_left == parent)
		{
			parentParent->_left = subR;
		}
		else {
			parentParent->_right = subR;
		}
		subR->_parent = parentParent;
	}
}

public:
	bool IsBalanceTree()
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return true;
		}
		if (_root && _root->_col == RED)
		{
			return false;
		}
		node* cur = _root;
		int leftBlackNum = 0;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				leftBlackNum++;
			}
			cur = cur->_left;
		}
		//前序遍历计算根节点到我当前节点的黑色节点个数
		int root_cur_BlackNum = 0;
		return _CheckColour(_root, root_cur_BlackNum, leftBlackNum);
	}
private:
	bool _CheckColour(node* root,int root_cur_BlackNum,int leftBlackNum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			//走到空，说明这条路径已经走完了
			//可以判断黑色节点数量是否相等
			if (root_cur_BlackNum != leftBlackNum)
			{
				cout << "每条路径上黑色节点数量不相等";
				return false;
			}
			return true;
		}
		if (root->_col == BLACK)
		{
			//前序遍历计算根节点到我当前节点的黑色节点个数（每条路径都要计算）
			root_cur_BlackNum++;
		}
		//判断是否出现连续红色节点
		if (root->_col == RED&&root->_parent&&root->_parent->_col==RED)
		{
			cout << "出现连续红色节点";
			return false;
		}
		return _CheckColour(root->_left, root_cur_BlackNum, leftBlackNum)
			&& _CheckColour(root->_right, root_cur_BlackNum, leftBlackNum);
	}

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
enum colour
{
	BLACK,
	RED
};
template<class k, class v>
//节点结构
struct RBTreeNode
{
	pair<k, v> _kv;//存储数据
	RBTreeNode<k, v>* _left;//指向左孩子的指针
	RBTreeNode<k, v>* _right;//指向右孩子的指针
	RBTreeNode<k, v>* _parent;//指向父节点的指针
	colour _col;//记录颜色
	RBTreeNode(const pair<k, v>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_col(RED)//默认新插入节点是红色
	{}
};
template<class k, class v>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<k, v> node;
public:
	bool insert(const pair<k, v>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new node(kv);
			_root->_col = BLACK;//根节点为黑色
			return true;
		}
		node* cur = _root;
		node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new node(kv);
		cur->_col = RED;
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		cur->_parent = parent;
		//调整颜色
		//如果新插入节点的父节点的颜色是黑色，则插入结束
		//如果新插入节点的父节点的颜色是红色，我们需要调整颜色
		//此时c（红色），p（红色），g（黑色）的颜色已经确定，关键看uncle
		while (parent&&parent->_col == RED)//parent为空也要跳出循环
		{
			node* grandfather = parent->_parent;
			//（1）
			//          g（黑色）
			//  p（红色）          u
			//c（红色）
			if (grandfather->_left == parent)
			{
				node* uncle = grandfather->_right;
				//           g（黑色）
				//  p（红色）       u（存在且为红）
				//c（红色）
				//只需变色
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//p和u节点变成黑色，解决连续红色节点问题
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					//g节点变成红色，解决g的左右子树多了一个黑色节点的问题，使每条路径上的黑色节点数量相等
					grandfather->_col = RED;

					//继续往上更新颜色
					//为什么需要继续往上更新颜色？因为经过上面的更新之后，g的父节点有可能是红色的
					//这样就导致了连续红色节点的问题，需要继续往上更新颜色,直到父节点的颜色是黑色的
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					//uncle节点不存在或者存在且为黑
					//情况1：单旋+变色
					//           g（黑色）
					//  p（红色）       u（不存在或者存在且为黑）
					//c（红色）
					if (parent->_left == cur)
					{
						//右单旋+变色
						//以g为旋转点进行右单旋
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					//情况2：双旋+变色
					//           g（黑色）
					//  p（红色）       u（不存在或者存在且为黑）
					//        c（红色）
					else
					{
						//左右双旋+变色
						//以p为旋转点先进行左单旋，然后再以g为旋转点进行右单旋
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						//变色
						grandfather->_col = RED;
						cur->_col = BLACK;
					}
				}
			}
			//（2）
			//        g（黑色）
			//  u             p（红色）
			//                    c（红色）
			else
			{
				node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle&& uncle->_col == RED)
				{
					//           g（黑色）
					// u（存在且为红）      p（红色）
					//                           c（红色）
					//只需变色
					//p和u节点变成黑色，解决连续红色节点问题
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					//g节点变成红色，解决g的左右子树多了一个黑色节点的问题，使每条路径上的黑色节点数量相等
					grandfather->_col = RED;

					//继续往上更新颜色
					//为什么需要继续往上更新颜色？因为经过上面的更新之后，g的父节点有可能是红色的
					//这样就导致了连续红色节点的问题，需要继续往上更新颜色,直到父节点的颜色是黑色的
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					//           g（黑色）
					// u（不存在或者存在且为黑）      p（红色）
					//                                     c（红色）
					//c是p的右
					if (parent->_right == cur)
					{
						//左单旋+变色
						RotateL(grandfather);
						grandfather->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
					else
					{
						//           g（黑色）
						// u（不存在或者存在且为黑）      p（红色）
						//                           c（红色）
						//c是p的左
						//右左双旋+变色
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
				}
			}
		}
		//无论根是黑色还是红色，我们都直接让根变成黑色
		//uncle存在且为红的情况中，根节点可能变成红色，可以进行判断（但是有点麻烦）
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}
	//右单旋
	void RotateR(node* parent)
	{
		node* subL = parent->_left;
		node* subLR = subL->_right;
		subL->_right = parent;
		parent->_left = subLR;
		//subLR可能为空
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;
		node* parentParent = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;
		//若parent是根节点
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			//parent不是根节点
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}
			subL->_parent = parentParent;
		}
	}
	//左单旋
	void RotateL(node* parent)
	{
		node* subR = parent->_right;
		node* subRL = subR->_left;
		subR->_left = parent;
		node* parentParent = parent->_parent;
		parent->_right = subRL;
		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;
		//让subR成为新的整棵树的根节点/子树的根节点
		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else {
				parentParent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = parentParent;
		}
	}
	bool Find(const k& key)
	{
		node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
	int Size()
	{
		return _Size(_root);
	}
	void Inorder()
	{
		_Inorder(_root);
	}
public:
	int TreeHigh()
	{
		return _TreeHigh(_root);
	}
	bool IsBalanceTree()
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return true;
		}
		if (_root && _root->_col == RED)
		{
			return false;
		}
		node* cur = _root;
		int leftBlackNum = 0;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				leftBlackNum++;
			}
			cur = cur->_left;
		}
		//前序遍历计算根节点到我当前节点的黑色节点个数
		int root_cur_BlackNum = 0;
		return _CheckColour(_root, root_cur_BlackNum, leftBlackNum);
	}
private:
	int _TreeHigh(node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return 0;
		}
		int lefthigh = _TreeHigh(root->_left);
		int righthigh = _TreeHigh(root->_right);
		return 1 + (lefthigh > righthigh ? lefthigh : righthigh);
	}
	void _Inorder(node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_Inorder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_Inorder(root->_right);
	}
	int _Size(node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return 0;
		}
		return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
	}
	bool _CheckColour(node* root,int root_cur_BlackNum,int leftBlackNum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			//走到空，说明这条路径已经走完了
			//可以判断黑色节点数量是否相等
			if (root_cur_BlackNum != leftBlackNum)
			{
				cout << "每条路径上黑色节点数量不相等";
				return false;
			}
			return true;
		}
		if (root->_col == BLACK)
		{
			//前序遍历计算根节点到我当前节点的黑色节点个数（每条路径都要计算）
			root_cur_BlackNum++;
		}
		//判断是否出现连续红色节点
		if (root->_col == RED&&root->_parent&&root->_parent->_col==RED)
		{
			cout << "出现连续红色节点";
			return false;
		}
		return _CheckColour(root->_left, root_cur_BlackNum, leftBlackNum)
			&& _CheckColour(root->_right, root_cur_BlackNum, leftBlackNum);
	}
	node* _root = nullptr;
};

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include"RBTree.h"
void TestRBTree1()
{
	RBTree<int, int> t;
	// 常规的测试例 
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	// 特殊的带有双旋场景的测试用例 
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };

	for (auto e : a)
	{
		/*if (e == 9)
		{
			int i = 0;
			cout << i << " ";
		}*/
		t.insert({ e,e });
		cout << e << "->" << t.IsBalanceTree() << endl;
	}
	t.Inorder();
	cout << endl;
	cout << t.Size() << endl;
	cout << t.IsBalanceTree() << endl;
}

// 插入一堆随机值，测试平衡，顺便测试一下高度和性能
void TestRBTree2()
{
	const int N = 1000000;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		v.push_back(rand() + i);
	}
	size_t begin2 = clock();
	RBTree<int, int> t;
	for (auto e : v)
	{
		t.insert(make_pair(e, e));
	}
	size_t end2 = clock();
	cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
	cout << t.IsBalanceTree() << endl;

	cout << "Height:" << t.TreeHigh() << endl;
	cout << "Size:" << t.Size() << endl;
	size_t begin1 = clock();
	// 确定在的值 
	/*for (auto e : v)
	{
	t.Find(e);
	}*/
	// 随机值 
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		t.Find((rand() + i));
	}
	size_t end1 = clock();
	cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
}

int main()
{
	//TestRBTree1();
	TestRBTree2();

	return 0;
}