《C++ 搜索二叉树》深入理解 C++ 搜索二叉树：特性、实现与应用
《C++ 搜索二叉树》深入理解 C++ 搜索二叉树：特性、实现与应用
用户11915063
发布于 2025-11-20 13:20:19
发布于 2025-11-20 13:20:19
前言：
在 C++ 数据结构体系中，搜索二叉树（Binary Search Tree，简称 BST）是连接 “线性结构” 与 “高级树结构” 的关键桥梁。它既保留了二叉树的层级特性，又通过严格的节点值规则实现高效的查找、插入与删除操作，是后续学习 AVL 树、红黑树、B + 树等平衡树的基础。无论是日常开发中的动态数据查找，还是数据库索引、缓存系统的底层设计，BST 的思想都无处不在。本文将以 C++ 为载体，从概念定义到代码实现，逐步拆解 BST 的核心逻辑，帮助读者掌握其本质与实践技巧
一、理解二叉搜索树
1.1 二叉搜索树的概念
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于等于根结点的值；
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值都大于等于根结点的值；
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树；
- 二叉搜索树中可以支持插入相等的值，也可以不支持插入相等的值，具体看使用场景定义
如下图所示就是两个搜索二叉树
1.2 核心特性
1.2.1 多元化的结构： 灵活的数据结构
BST支持动态数据集合的高效操作，适合频繁插入、删除和查找的场景
1.2.2 天然的搜索优势：擅长搜索的数据结构
利用二叉树的分支特性，BST在平均情况下能实现O(logn)的搜索效率
二、二叉搜索树性能分析
2.1 时间复杂度分析
- 最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树（或者接近完全二叉树），其高度为：logN；
- 最差情况下，二叉搜索树退化为单支树（或者类似单支），其高度为：N；
注意：时间复杂度指的是最差情况下，所以时间复杂度为O(N)
最差情况如图：
那么这样的效率显然是无法满足我们需求的，因此后面博主会介绍二叉搜索树的变形——平衡二叉搜索树AVL树和红黑树，才能适用于我们在内存中存储和搜索数据
2.2 二分查找的局限性
另外需要说明的是，二分查找也可以实现O(logN)级别的查找效率，但是二分查找有两大缺陷
- 需要存储在支持下标随机访问的结构中，并且有序
- 插入和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插入和删除数据一般需要挪动数据
如右图所示：数据越有序，插入结果越坏——高度高、递归深、效率低 如左图所示：插入越无序的数据，左右会平衡一点，结果反而越好
三、实现二叉搜索树的定义
3.1 命名规范
二叉搜索树常简写为BST，提高代码可读性（SBT不好听），二叉搜索树也叫搜索二叉树
3.2 定义节点
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{
}
};3.3 实践：完整的类定义
提供插入、查找、删除等基本操作的接口设计如下：
四、二叉树搜索的插入操作详解
4.1 插入算法流程
从根节点开始，根据键值大小选择左子树或右子树，直到找到空位置插入新节点。
插入分成以下三种情况：
- 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针
- 树不空，按二叉搜索树性质，插入值比当前结点大就往右走，插入值比当前结点小就往左走，找到空位置，插入新结点
- 如果支持插入相等的值，插入值跟当前结点相等的值可以往右走，也可以往左走，找到空位置，插入新结点（要注意保持逻辑一致性，插入相等的值不要一会往右走，一会又往左走）
提示：我们就以下面这张图为搜素二叉树来进行实践
4.2 代码实践
4.2.1 代码演示
我们定义这样一个数组
int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};代码如下（不允许相等的值输入）：
//不允许相等的值插入
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
}4.2.2 测试用例设计
我们在Test.cpp文件里面包一下头文件，给一个数组，再定义出一棵树，因为数组也是支持范围for的，这里我们用范围for把数据插入进去
4.2.3 C++递归的麻烦之处
C++递归很麻烦，这里要传根，但是根是私有的
调的是不需要传根的，再去调用这个子函数，把根传过去，这样外面就不需要传了，也不需要提供get root，不过get root调用的时候也方便
4.3 InOrder：中序遍历验证
利用BST的中序遍历必然有序的特性验证插入正确性。
要写成这样套一层的结构，原因上面已经提到了，这里不再赘述
思考：这里为什么要使用中序遍历验证呢？
中序遍历的好处：
- 中序遍历：最简单的递归
- 中序遍历有序，并且数据都在，并且能够很好地验证功能
- 验证搜索二叉树只需判断中序遍历是否为递增即可
4.4 运行演示
成功插入进去了，并且因为是中序遍历，结果是有序的
五、查找操作实现
5.1 查找算法
利用BST的排序特性，通过比较键值快速定位目标节点
- 从根开始比较，查找x，x比根的值大则往右边走查找，x比根值小则往左边走查找
- 最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在
- 如果不支持插入相等的值，找到x即可返回
- 如果支持插入相等的值，意味着有多个x存在，一般要求查找中序的第一个x。如下图，查找3，要找到1的右孩子的那个3返回
5.2 代码实践
查找的代码也可以递归写，也可以不用
5.3 测试用例设计
我们就查找一下1这个数据
5.4 运行
六、删除操作深度解析
6.1 删除前的定位：要先查找一下
首先需要找到待删除节点及其父节点
6.1.1 查找元素存在分四种情况
首先查找元素是否在二又搜索树中，如果不存在，则返回false。
如果查找元素存在则分以下四种情况需要分别处理一下（假设要删除的结点为N）
- 要删除结点N左右孩子均为空
- 要删除的结点N左孩子位空，右孩子结点不为空
- 要删除的结点N右孩子位空，左孩子结点不为空
- 要删除的结点N左右孩子结点均不为空
6.1.2 对应以上四种情况的解决方案
- 把N结点的父亲对应孩子指针指向空，直接删除N结点（情况1可以当成2或者3进行处理，效果是一样的）
- 把N结点的父亲对应孩子指针指向N的右孩子，直接删除N结点
- 把N结点的父亲对应孩子指针指向N的左孩子，直接删除N结点
- 无法直接删除N结点，因为N的两个孩子无处安放，只能用替换法删除。找N左子树的值最大结点R（最右结点）或者N右子树的值最小结点R（最左结点）替代N，因为这两个结点中任意一个，放到N的位置，都满足二叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换，转而变成删除R结点，R结点符合情况2或情况3，可以直接删除
6.2 示例分析
接下来我们通过具体例子来看看各种删除情况
6.3 实践：代码实现
6.3.1 节点定位：查找要删除的节点
实现高效的节点查找逻辑
6.3.2 左子树为空的情况
6.3.3 右子树为空的情况
6.3.4 左右子树都存在的情况
6.3.5 完整的Erase实现
// 搜索二叉树这个部分，删除是很麻烦的，先找到再删除，找到不难，但是删除很难
// 面试如果考，一定不会考插入、查找，肯定会考删除
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr; // 记录当前节点的父节点
Node* cur = _root; // 从根节点开始搜索
// 1、查找要删除的节点
while (cur)
{
if (cur->_key < key) // 目标key比当前节点大，向右子树搜索
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key) // 目标key比当前节点小，向左子树搜索
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else // 找到要删除的节点cur——要干掉的节点
{
// 情况1：要删除的节点左子树为空（只有右子树或没有子树）
// 左为空
if (cur->_left == nullptr) // 父亲节点的左指向我的右
{
//if (cur == parent->_left) // 13没删掉
if (cur == _root) // 如果要删除的是根节点,（改变根节点）让孩子自己变成根
{
_root = cur->_right; // 上面是左为空，所以让父亲指向我的右
// 让右孩子成为新的根
}
else
{
// 判断cur是父节点的左孩子还是右孩子
if (cur == parent->_left) // 父亲节点的左指向我的右，父节点的左指针指向cur的右孩子
{
parent->_left = cur->_right;
}
else // 父亲节点的右指向我的左
{
parent->_right = cur->_right; // 父节点的右指针指向cur的右孩子
}
}
delete cur; // 删除cur，释放节点内存
return true; // 找到了，删除成功
}
// 情况2：要删除的节点右子树为空（只有左子树）
// 右为空
else if (cur->_right == nullptr) // 父亲节点的右指向我的左
{
if (cur == _root) // 如果要删除的是根节点，（改变根节点）让孩子自己变成根
{
_root = cur->_left; // 上面是右为空，所以让父亲指向我的左
// 让左孩子成为新的根
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left; // 父节点的左指针指向cur的左孩子
}
else
{
parent->_right = cur->_left; // 父节点的右指针指向cur的左孩子
}
}
delete cur; // 释放节点内存
return true; // 删除成功
}
// 情况3：要删除的节点左右子树都不为空（最复杂的情况！！！）
else // 左右均不为空
{
// 策略：用右子树的最小节点（中序后继）来替代当前节点
// 找cur右子树的最小节点替代
Node* replaceParent = cur; // 替代节点的父节点，replace节点的parent，没有这个就不好删
Node* replace = cur->_right; // 从右子树开始找
// 在右子树中一直向左找，找到最小的节点（最左节点）
while (replace->_left) // 找最左节点，不为空就继续，等于空就找到了
{
replaceParent = replace; // 把replace给过去，每次都给
replace = replace->_left; // 左不为空，就不断往左边找
}
// 用替代节点的值覆盖要删除节点的值
cur->_key = replace->_key; // 不需要交换，替代的本质是把replace节点的值传过去
// 需要判断一下
// 删除替代节点（替代节点要么是叶子节点，要么只有右子树）
if (replaceParent->_left == replace) // 如果左指向replace
replaceParent->_left = replace->_right;
// 连接替代节点的右子树,让左指向replace的右
else // 如果右指向replace
replaceParent->_right = replace->_right;
// 连接替代节点的右子树，让右指向replace的右
delete replace; // 释放替代节点内存，彻底删除replace
return true; // 删除成功
}
}
}
return false; // 没找到删除的节点，直接return false
}6.4 测试用例设计
这里是删8是会出问题的！我们要改一改。
6.4.1 替代节点的父节点就是当前节点：replace的parent就是cur
6.4.2 需要判断一下：连接判断逻辑
改变根节点，让这个孩子自己变成根
6.5 访问for重新删
需要全部再删一次，重复删不会报错。
6.6 运行
运行一下
七、二叉搜索树的完整代码示例与实践演示
SearchBinaryTree.h：
//不好听
//struct SearchBinaryTree
//struct SBTreeNode
namespace key
{
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{
}
};
//不允许相等的值插入
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
//bool Erase(const K& key)
//{
// Node* parent = nullptr;
// Node* cur = _root;
// while (cur)
// {
// if (cur->_key < key)
// {
// parent = cur;
// cur = cur->_right;
// }
// else if (cur->_key > key)
// {
// parent = cur;
// cur = cur->_left;
// }
// else
// {
// //删除cur
// if (cur->_left == nullptr)
// {
// if (cur == _root)
// {
// _root = cur->_right;
// }
// else
// {
// if (cur == parent->_left)
// {
// parent->_left = cur->_right;
// }
// else
// {
// parent->_right = cur->_right;
// }
// }
// delete cur;
// return true;
// }
// else if (cur->_right == nullptr)
// {
// if (cur == _root)
// {
// _root = cur->_left;
// }
// else
// {
// if (cur == parent->_left)
// {
// parent->_left = cur->_left;
// }
// else
// {
// parent->_right = cur->_left;
// }
// }
// delete cur;
// return true;
// }
// //左右均不为空
// else
// {
// // 找cur右子树的最小节点替代
// Node* replaceParent = cur;
// Node* replace = cur->_right;
// while (replace->_left)
// {
// replaceParent = replace;
// replace = replace->_left;
// }
// cur->_key = replace->_key;
// if (replaceParent->_left == replace)
// replaceParent->_left = replace->_right;
// else
// replaceParent->_right = replace->_right;
// delete cur;
// return true;
// }
// }
// }
// return false;
//}
// 搜索二叉树这个部分，删除是很麻烦的，先找到再删除，找到不难，但是删除很难
// 面试如果考，一定不会考插入、查找，肯定会考删除
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr; // 记录当前节点的父节点
Node* cur = _root; // 从根节点开始搜索
// 1、查找要删除的节点
while (cur)
{
if (cur->_key < key) // 目标key比当前节点大，向右子树搜索
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key) // 目标key比当前节点小，向左子树搜索
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else // 找到要删除的节点cur——要干掉的节点
{
// 情况1：要删除的节点左子树为空（只有右子树或没有子树）
// 左为空
if (cur->_left == nullptr) // 父亲节点的左指向我的右
{
//if (cur == parent->_left) // 13没删掉
if (cur == _root) // 如果要删除的是根节点,（改变根节点）让孩子自己变成根
{
_root = cur->_right; // 上面是左为空，所以让父亲指向我的右
// 让右孩子成为新的根
}
else
{
// 判断cur是父节点的左孩子还是右孩子
if (cur == parent->_left) // 父亲节点的左指向我的右，父节点的左指针指向cur的右孩子
{
parent->_left = cur->_right;
}
else // 父亲节点的右指向我的左
{
parent->_right = cur->_right; // 父节点的右指针指向cur的右孩子
}
}
delete cur; // 删除cur，释放节点内存
return true; // 找到了，删除成功
}
// 情况2：要删除的节点右子树为空（只有左子树）
// 右为空
else if (cur->_right == nullptr) // 父亲节点的右指向我的左
{
if (cur == _root) // 如果要删除的是根节点，（改变根节点）让孩子自己变成根
{
_root = cur->_left; // 上面是右为空，所以让父亲指向我的左
// 让左孩子成为新的根
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left; // 父节点的左指针指向cur的左孩子
}
else
{
parent->_right = cur->_left; // 父节点的右指针指向cur的左孩子
}
}
delete cur; // 释放节点内存
return true; // 删除成功
}
// 情况3：要删除的节点左右子树都不为空（最复杂的情况！！！）
else // 左右均不为空
{
// 策略：用右子树的最小节点（中序后继）来替代当前节点
// 找cur右子树的最小节点替代
Node* replaceParent = cur; // 替代节点的父节点，replace节点的parent，没有这个就不好删
Node* replace = cur->_right; // 从右子树开始找
// 在右子树中一直向左找，找到最小的节点（最左节点）
while (replace->_left) // 找最左节点，不为空就继续，等于空就找到了
{
replaceParent = replace; // 把replace给过去，每次都给
replace = replace->_left; // 左不为空，就不断往左边找
}
// 用替代节点的值覆盖要删除节点的值
cur->_key = replace->_key; // 不需要交换，替代的本质是把replace节点的值传过去
// 需要判断一下
// 删除替代节点（替代节点要么是叶子节点，要么只有右子树）
if (replaceParent->_left == replace) // 如果左指向replace
replaceParent->_left = replace->_right;
// 连接替代节点的右子树,让左指向replace的右
else // 如果右指向replace
replaceParent->_right = replace->_right;
// 连接替代节点的右子树，让右指向replace的右
delete replace; // 释放替代节点内存，彻底删除replace
return true; // 删除成功
}
}
}
return false; // 没找到删除的节点，直接return false
}
//类里面的递归都要这样玩去，尤其是树的递归，因为树的递归传的都是根，都要套一层，
void InOreder()//套一层，因为外面拿不到跟，里面可以，
{
_InOreder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOreder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOreder(root->_left);//先递归访问左子树，传左子树的根
cout << root->_key << ' ';//再看这个地方的值
_InOreder(root->_right);//再递归访问右子树，传右子树的根
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
namespace key_value
{
template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K,V>* _left;
BSTreeNode<K,V>* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key,const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
,_value(value)
{ }
};
//不允许相等的值插入
template<class K,class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K,V> Node;
public:
bool Insert(const K& key,const V& val)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key,val);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key,val);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
// 删除cur
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
return true;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
return true;
}
else // 左右均不为空
{
// 找cur右子树的最小节点替代
Node* replaceParent = cur;
Node* replace = cur->_right;
while (replace->_left)
{
replaceParent = replace;
replace = replace->_left;
}
cur->_key = replace->_key;
if (replaceParent->_left == replace)
replaceParent->_left = replace->_right;
else
replaceParent->_right = replace->_right;
delete replace;
return true;
}
}
}
return false;
}
void InOreder()
{
_InOreder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOreder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOreder(root->_left);
cout << root->_key << ': ' << root->_value << endl;
_InOreder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
}Test.cpp：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"SearchBinaryTree.h"
int main()
{
int a[] = { 8,3,1,10,1,6,4,7,14,13 }; // 给一个数组
BSTree<int> t; // 定义一棵树
for (auto e : a) // 数组也支持访问for
{
t.Insert(e); // 把数据插入进去
}
t.InOrder(); // C++递归很麻烦，这里要传根，但是根是私有的
// 打印结果：1 3 4 6 7 8 10 13 14（成功，并且是有序的——中序遍历）
// 这样基本上说明插入是没问题的
t.Find(1);
t.InOrder();
t.Erase(3); // 没啥问题
t.Erase(8);
t.InOrder();
t.Erase(1); // 没啥问题
t.InOrder();
t.Erase(10); // 左为空
t.InOrder();
for (auto e : a) // 需要全部再删一次，重复删不会报错
{
t.Insert(e);
}
return 0;
}运行演示
八、二叉搜索树key和key / value使用场景
只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值，搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的二又树搜索树支持增删查，但是不支持修改，修改key破坏搜索树结构了
场景1：小区无人值守车库，小区车库买了车位的业主车才能进小区，那么物业会把买了车位的业主的车牌号录入后台系统，车辆进入时扫描车牌在不在系统中，在则抬杆，不在则提示非本小区车辆，无法进入
场景2：检查一篇英文文章单词拼写是否正确，将词库中所有单词放入二叉搜索树，读取文章中的单词，查找是否在二叉搜索树中，不在则波浪线标红提示
8.2 key / value使用场景
每一个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。树的结构中（结点）除了需要存储key还要存储对应的value，增/删/查还是以key为关键字走二叉搜索树的规则进行比较，可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的二叉树搜索树支持修改，但是不支持修改key，修改key破坏搜索树性质了，可以修改value
场景1：简单中英互译字典，树的结构中（结点）存储key(英文）和vlaue（中文），搜索时输入英文，则同时查找到了英文对应的中文
场景2：商场无人值守车库，入口进场时扫描车牌，记录车牌和入场时间，出口离场时，扫描车牌，查找入场时间，用当前时间-入场时间计算出停车时长，计算出停车费用，缴费后抬杆，车辆离场
场景3：统计一篇文章中单词出现的次数，读取一个单词，查找单词是否存在，不存在这个说明第一次出现，( 单词 , 1），单词存在，则++单词对应的次数
8.3 实践：key / value代码实现
key / value场景下的代码实现如下所示
namespace key_value
{
template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K,V>* _left;
BSTreeNode<K,V>* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key,const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
,_value(value)
{ }
};
//不允许相等的值插入
template<class K,class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K,V> Node;
public:
bool Insert(const K& key,const V& val)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key,val);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key,val);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
// 删除cur
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
return true;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
return true;
}
else // 左右均不为空
{
// 找cur右子树的最小节点替代
Node* replaceParent = cur;
Node* replace = cur->_right;
while (replace->_left)
{
replaceParent = replace;
replace = replace->_left;
}
cur->_key = replace->_key;
if (replaceParent->_left == replace)
replaceParent->_left = replace->_right;
else
replaceParent->_right = replace->_right;
delete replace;
return true;
}
}
}
return false;
}
void InOreder()
{
_InOreder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOreder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOreder(root->_left);
cout << root->_key << ': ' << root->_value << endl;
_InOreder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};8.4 设计测试用例
8.4.1 测试用例
8.4.2 测试用例二
8.5 运行演示
8.5.1 测试用例一运行演示
运行一下
8.5.2 取消运行
^Z：Ctrl + Z + Enter（回车），就能取消运行
结尾
结语：搜索二叉树（BST）的价值，恰在于它用 “左小右大” 的简单规则，搭建起了 “高效查找” 与 “有序数据” 之间的桥梁 —— 从图解中清晰可见的层级结构，到代码里递归实现的插入、删除逻辑，每一处设计都围绕着 “平衡效率与规则” 的核心目标。它既是二叉树特性的具象化应用，也是理解复杂平衡树（如 AVL、红黑树）的 “入门钥匙”，那些看似抽象的 “中序遍历有序性”“节点删除场景分类”，通过图解的可视化呈现，都能转化为可感知、可验证的逻辑
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原始发表：2025-11-19，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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