【优选算法必刷100题】第009~010题（滑动窗口）：长度最小的子数串、无重复字符的最长字串

09.长度最小的子数串

题目链接：

209. 长度最小的子数组 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

题目示例：

解法一：（暴力求解）（会超时）

算法思路：

【从前往后】枚举数组中的任意一个元素，把它当成起始位置。然后从这个【起始位置】开始，然后寻找一段最短的区间，使得这段区间的和【大于等于】目标值。

将所有元素作为起始位置所得的结果中，找到【最小值】即可。

--代码这里就不演示了

解法二：（滑动窗口）

算法思路：

由于此问题分析的对象是【一段连续的区间】，因此可以考虑【滑动窗口】的思想来解决这道题

让滑动窗口满足：从 i 位置开始，窗口内所有的和小于 target （那么当窗口内元素之和第一次大于等于目标值的时候，就是 i 位置开始，满足条件的最小长度）

做法：将右端元素划入窗口之中，统计出此时窗口内元素的和：

• 如果窗口内元素之和大于 target ：更新结果，并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满足条件并更新结果（因为左端元素可能很小，划出去之后依旧满足条件）
• 如果窗口内元素之和不满足条件：right++，另下一个元素进入窗口

为何滑动窗口可以解决问题，并且时间复杂度更低？

这个窗口寻找的是：以当前窗口最左侧元素（记为 left）为基准，符合条件的情况。也就是在这道题中，从 left 开始，满足区间和 sum>=target 时的最右侧（记为 right）能到哪里

我们既然已经找到从 left 开始的最优的区间，那么就可以大胆舍去 left。但是如果继续像方法一一样，重新开始统计第二个元素（left2）往后的和，势必会有大量重复的计算（因为我们在求第一段区间的时候，已经算出很多元素的和了，这些和是可以在计算下次区间和的时候用上的）

此时，right1的作用就体现出来了，我们只需要将 left1 这个值从 sum 中剔除。从 right1 这个元素开始，往后找满足 left2 元素的区间 （此时 right1 也有可能是满足的，因为 left1 可能很小。sum 剔除掉 left1 之后，依旧满足大于等于 target ）。这样我们就能省掉大量重复的计算

• 这样我们不仅能解决问题，效率也会大大提升。

时间复杂度：虽然代码是两层循环，但是我们的 left 指针和 right 指针都是不回退的，两者最多都往后移动 n 次。因此时间复杂度是 O(N)

C++代码演示：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) 
    {
        int n=nums.size(),sum=0,len=INT_MAX;
        for(int left=0,right=0;right<n;right++)
        {
            sum+=nums[right];//进窗口
            while(sum>=target)//判断
            {
                len=min(len,right-left+1);//更新
                sum-=nums[left++];
            }
        }    
        return len==INT_MAX?0:len;
    }
};

算法总结&&笔记展示：

博主笔记（字迹有点丑，请大家见谅）：

10.无重复字符的最长字串

题目链接：

3. 无重复字符的最长子串 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

题目示例：

解法一：（暴力求解）（不会超时，可以通过）：

算法思路：

枚举【从每一个位置】开始往后，无重复字符的子串可以到达什么位置。找到其中长度最大的即可。

在往后寻找无重复子串能到达的位置时，可以利用【哈希表】统计出字符出现的频次，来判断什么时候子串出现了重复元素

解法二：（滑动窗口）

算法思路：

研究的对象依旧是一段连续的区间，因此继续使用【滑动窗口】思想来优化。

让滑动窗口满足：窗口内所有元素都是不重复的

做法：右端元素 ch 进入窗口的时候，哈希表统计这个字符的频次：

• 如果这个字符出现的频次超过 1 ，说明窗口内有重复元素，那么就从左侧开始划出窗口，直到 ch 这个元素的频次变为 1，然后再更新结果
• 如果没有超过 1，说明当前窗口没有重复元素，可以直接更新结果

C++代码演示：

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) 
    {
        int hash[128]={0};
        int n=s.size(),left=0,right=0,ret=0;
        while(right<n)
        {
            hash[s[right]]++;
            while(hash[s[right]]>1)
            {
                hash[s[left++]]--;
            }
            ret=max(ret,right-left+1);
            right++;
        }
        return ret;
    }
};

算法总结&&笔记展示：

博主笔记（字迹有点丑，请大家见谅）：

往期回顾：

【优选算法必刷100题】第001~002题（双指针算法）：移动零、复写零问题

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总结：本篇博客介绍了两个滑动窗口算法实战题解：209.长度最小的子数组和3.无重复字符的最长子串。针对第一题，通过暴力解法和滑动窗口对比，详细解释了滑动窗口的高效原理，即通过左右指针不回退降低时间复杂度。第二题同样采用滑动窗口，利用哈希表统计字符频次来检测重复。如果文章对你有帮助的话，欢迎评论，点赞，收藏加关注，感谢大家的支持