力扣经典150题第五十题：用最少数量的箭引爆气球

用户8589624

发布于 2025-11-13 16:11:36

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题目描述和要求

给定一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points 中，其中 points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend 之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend，且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例解释

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]] 输出：2 解释：气球可以用2支箭来爆破:

在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2：

输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]] 输出：4 解释：每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]] 输出：2 解释：气球可以用2支箭来爆破:

在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

解题思路

我们可以根据每个气球的起始坐标进行排序，然后遍历气球，如果当前气球的起始坐标大于前一个气球的结束坐标，则需要一支新的箭。具体步骤如下：

将气球按照起始坐标进行排序。
初始化箭的数量为1，初始化当前箭的射击位置为第一个气球的结束坐标。
遍历排序后的气球，如果当前气球的起始坐标大于当前箭的射击位置，则需要一支新的箭，并更新当前箭的射击位置为当前气球的结束坐标。
返回箭的数量。

算法实现

import java.util.Arrays;

public class MinArrowsBurstBalloons {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        if (points == null || points.length == 0) {
            return 0;
        }

        Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));

        int arrows = 1;
        int shootPos = points[0][1];

        for (int i = 1; i < points.length; i++) {
            if (points[i][0] > shootPos) {
                arrows++;
                shootPos = points[i][1];
            } else {
                shootPos = Math.min(shootPos, points[i][1]);
            }
        }

        return arrows;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为气球的数量。排序的时间复杂度为 O(nlogn)，遍历一次气球的时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(1)，除了存储输入数组外，只需要常数级别的额外空间。

测试和验证

编写测试用例对算法进行验证，确保其正确性和健壮性。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        MinArrowsBurstBalloons minArrowsBurstBalloons = new MinArrowsBurstBalloons();

        int[][] points1 = {{10,16},{2,8},{1,6},{7,12}};
        System.out.println(minArrowsBurstBalloons.findMinArrowShots(points1)); // 2

        int[][] points2 = {{1,2},{3,4},{5,6},{7,8}};
        System.out.println(minArrowsBurstBalloons.findMinArrowShots(points2)); // 4

        int[][] points3 = {{1,2},{2,3},{3,4},{4,5}};
        System.out.println(minArrowsBurstBalloons.findMinArrowShots(points3)); // 2
    }
}