【启发式算法】狼群算法（Wolf Pack Algorithm, WPA）算法详细介绍（Python）

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狼群算法（Wolf Pack Algorithm, WPA）算法详细介绍

1.算法绪论

随着仿真、金融、能源、航天等领域对优化模型精度要求的不断提高，决策变量维度迅速膨胀，传统梯度类方法面临“维数灾难”与“局部陷阱”双重瓶颈。近二十年来，群体智能（Swarm Intelligence）以无梯度、高并行、鲁棒性强等优势异军突起，其中粒子群（PSO）、蚁群（ACO）、人工鱼群（AFSA）等算法已被广泛引用，但在 100 维以上的多峰问题中仍易出现早熟收敛。

2013 年，吴虎胜等受狼群捕食行为启发，在《系统工程与电子技术》提出狼群算法（Wolf Pack Algorithm, WPA）。该算法通过抽象“游走—召唤—围攻”三层协作机制，并引入“胜者为王”的头狼更新规则与“强者生存”的种群淘汰策略，在 15 座国际通用测试函数、最高 200 维场景下取得显著优于 PSO、AFSA、GA 的综合表现，为高维复杂优化提供了新的可行范式。

2.算法理解

想象你是一只狼。 冬天到了，雪原上食物稀缺，你和同伴必须合作找到那只肥美的鹿。你们不会一拥而上，而是分工明确：

1. 几只“探狼”先出去闻味道，谁闻到最浓的血腥味，谁就“嗷呜”一声。
2. 头狼收到信号，立刻“嚎叫”召集“猛狼”狂奔过来。
3. 大家围成一圈，步步逼近，最终一起把鹿放倒。
4. 分肉时，谁功劳大谁先吃，弱狼可能饿肚子——但整个族群越来越强。

把这套“狼群战术”写成数学，就是 2013 年吴虎胜等人在《系统工程与电子技术》提出的 狼群算法（Wolf Pack Algorithm, WPA）。

3.算法流程

WPA算法分简单可以分5 步走

初始化 → 探狼游走 → 猛狼奔袭 → 合围攻击 → 强者生存（淘汰弱狼）

4.数学模型

4.1 符号体系

• 搜索空间 Ω ⊂ ℝᴰ，第 i 匹狼状态 xᵢ = (xᵢ¹,…,xᵢᴰ)
• 目标函数（最大化）（x）→ ℝ，称为“气味浓度”
• 种群规模 N，最大迭代 k_max
• 步长因子 S、距离判定因子 ω、更新比例因子 β

4.2 三大智能行为

1. 游走行为（Scouting） 探狼集合大小 S_num ∈ [N/(α+1), N/α]。每匹探狼在 h 个方向试探： xᵢᵈᵖ = xᵢᵈ + sin(2πp/h) · step_r , p=1,…,h 若任一方向气味浓度高于头狼，则立即替换头狼并转入召唤阶段；否则继续游走直至达到最大游走次数 T_max。
2. 召唤行为（Summoning） 头狼通过“嚎叫”广播位置 g；猛狼以较大步长 step_b 奔袭： xᵢ(k+1) = xᵢ(k) + step_b · (g(k) − xᵢ(k)) / ‖g(k) − xᵢ(k)‖₂ 奔袭途中若发现更优解，即行“夺权”。当与头狼距离小于阈值 d_near 时转入围攻。 阈值估算： d_near = (1/Dω) · Σ_{d=1}^{D}(max_d − min_d)
3. 围攻行为（Beleaguering） 将头狼位置视为猎物质心，实施多向压缩： xᵢ(k+1) = xᵢ(k) + λ · step_c · (g(k) − xᵢ(k)) λ∼U(−1,1) 保证各向同性搜索。若新位置气味提升则接受，否则保持原状态。

4.3 强者生存机制（Population Renewal）

每代淘汰适应度最差的 R = uniform[N/(2β), N/β] 匹狼，并随机生成等量新个体，以维持多样性并防止早熟。

5.收敛性分析

引理 1 WPA 种群序列 {Q_k} 为有限齐次马尔可夫链。 引理 2 该链不可约、非周期且正常返，故为遍历链。 引理 3 若进化算法满足“任意状态可达”且“种群单调不劣化”，则以概率 1 收敛至全局最优。 定理 WPA 满足上述两条件，因此具有概率 1 全局收敛性。

论文用马尔可夫链证明： 狼群状态序列是“有限、齐次、遍历”的，而且单调不劣化，所以 WPA 以概率 1 收敛到全局最优。 （非数学专业读者可直接记结论：它理论上不会“集体犯傻”。）

6.实验亮点

实验测试集设计：

覆盖 2–200 维、单峰/多峰、可分/不可分共 15 个经典函数，例如 Sphere、Rastrigin、Ackley、Quadric 等。

对比算法与评价指标：

• PSO（标准版）、AFSA、GA（ Sheffield 工具箱）
• 指标：最优值、最差值、均值、标准差、成功率（|f*−f_opt|/|f_opt|<1e−3）、平均耗时
• 独立运行 100 次，种群规模统一 50，最大迭代 2000

结论： 维数越高、峰越多，WPA 越香！

• 单次迭代时间复杂度 O(N·D·h)，其中 h 为探狼试探方向数。
• 实验平台：Windows XP、2 GB 内存、MATLAB R2008a。
• 在 30 维 Sphere 函数上，WPA 平均耗时 0.75 s，低于 GA（26.7 s）与 AFSA（67.0 s），与 PSO（2.54 s）相比亦有优势

[Python] WPA算法实现

"""《WPA算法》
    时间：2024.10.29
    作者：不去幼儿园
"""
import numpy as np

def WPA(f, N=50, D=10, k_max=500, alpha=4, beta=6, S=1000, w=500):
    # 1. 初始化
    X = np.random.uniform(low, high, (N, D))
    Y = np.array([f(x) for x in X])
    g = X[np.argmax(Y)].copy()          # 头狼
    for k in range(k_max):
        # 2. 探狼游走
        S_num = np.random.randint(N//(alpha+1), N//alpha)
        for i in np.argsort(-Y)[:S_num]:
            for _ in range(T_max):
                directions = random_directions()
                x_try = X[i] + step_r * directions
                y_try = f(x_try)
                if y_try > Y[i]:
                    X[i], Y[i] = x_try, y_try
                    if y_try > f(g): g = x_try.copy()
                    break
        # 3. 猛狼奔袭 + 4. 围攻
        M_num = N - S_num - 1
        for i in np.argsort(-Y)[S_num+1:]:
            while distance(X[i], g) > d_near:
                X[i] += step_b * (g - X[i]) / distance(X[i], g)
                Y[i] = f(X[i])
                if Y[i] > f(g): g = X[i].copy()
            # 围攻
            x_att = X[i] + step_c * (2*np.random.rand(D)-1)
            if f(x_att) > Y[i]:
                X[i], Y[i] = x_att, f(x_att)
        # 5. 强者生存
        R = np.random.randint(N//(2*beta), N//beta)
        worst = np.argsort(Y)[:R]
        X[worst] = np.random.uniform(low, high, (R, D))
        Y[worst] = [f(x) for x in X[worst]]
    return g, f(g)

7.超参数（实战经验）

1. 距离判定因子 ω 控制“奔袭→围攻”切换。实验表明 ω∈[200,1000] 时算法稳定；ω>1200 导致切换过迟，精细搜索不足，成功率下降。
2. 步长因子 S 决定搜索粒度。S∈[200,1200] 可在收敛精度与迭代次数之间取得平衡；S>1400 步长过小，探索效率降低。

值得注意的是，α 与 β 在限定区间内随机取值即可，对性能不敏感，显著降低了调参难度。

WPA 的隐藏优点：α、β 在区间内随机取即可，对最终成绩不敏感，手残党友好。

[Notice] 注意事项

什么时候用 WPA？

1. 目标函数维数高（>50 维）。
2. landscape 崎岖，大量局部极值。
3. 传统 PSO/GA 容易早熟，成功率低。
4. 你愿意牺牲一点点代码复杂度，换取更高的成功率。

​# 环境配置
Python                  3.11.5
torch                   2.1.0
torchvision             0.16.0
gym                     0.26.2

8.局限性

现存局限：

• 算子较多，工程实现相对复杂
• 理论分析目前仍局限于概率收敛，缺乏有限时间收敛速率估计
• 对于超高维（>1000 维）或动态优化问题，需进一步与分布式、并行计算框架结合

9.总结

狼群算法通过“游走—召唤—围攻”三层协作以及“胜者为王、强者生存”的演化机制，在全局勘探与局部开采之间实现了动态平衡。理论分析与大量实验共同表明，WPA 对高维、多峰复杂函数具有显著的求解精度、成功率和鲁棒性优势

狼群算法 =“探狼到处闻 + 猛狼听嚎冲 + 合围精细搜 + 弱狼被淘汰”。 把狼的生存智慧翻译成代码，就能在 200 维山峰里找到最低的那块洼地！

参考文献

[1] 吴虎胜, 张凤鸣, 吴庐山. 一种新的群体智能算法——狼群算法[J]. 系统工程与电子技术, 2013, 35(11): 2430-2438. [2] Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization[C]//IEEE International Conference on Neural Networks. 1995: 1942-1948. [3] Li X L, Shao Z J, Qian J X. An optimizing method based on autonomous animats: fish swarm algorithm[J]. 系统工程理论与实践, 2002, 22(11): 32-38. [4] Srinivas M, Patnaik L M. Genetic algorithms: a survey[J]. Computer, 1994, 27(6): 17-26.

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