《算法闯关指南：优选算法--二分查找》--21.山峰数组的的峰顶索引，22.寻找峰值

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前言：

聚焦算法题实战，系统讲解三大核心板块：优选算法：剖析动态规划、二分法等高效策略，学会寻找“最优解”。 递归与回溯：掌握问题分解与状态回退，攻克组合、排列等难题。 贪心算法：理解“局部最优”到“全局最优”的思路，解决区间调度等问题 内容以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力。

21. 山峰数组的的峰顶索引

题目链接：

852. 山脉数组的峰顶索引 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

题目示例：

解法（二分查找）:

--我们这里还是不讲解暴力解法了

算法思路：

分析峰顶位置的数据特点，以及山峰两旁的数据的特点：

• 峰顶数据特点：arr[i]>arr[i-1]&&arr[i]>arr[i+1]
• 峰顶左边的数据特点：arr[i]>arr[i-1]&&arr[i]<arr[i+1],也就是呈上升趋势
• 峰顶右边数据的特点：arr[i]<arr[i-1]&&arr[i]>arr[i+1],也就是呈下降趋势

因此，我们可以分为以下两种情况：

• 如果 mid 位置的值小于 mid-1 位置的值 left=mid；
• 如果 mid 位置的值大于 mid-1 位置的值 right=mid-1；

C++算法代码：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left=1,right=arr.size()-2;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if(arr[mid]>arr[mid-1]) left=mid;
            else right=mid-1;
        }
        return left;
    }
};

算法总结&&笔记展示：

笔记字有点丑，大家见谅：

22. 寻找峰值

题目链接：

162. 寻找峰值 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

题目示例：

解法（二分查找）：

算法思路：

寻找二段性：任取一个点 i，与下一个点 i+1，会有如下两种情况

• arr[i]>arr[i+1]：此时【左侧区域】一定会存在山峰（因为最左侧是负无穷），那么我们就可以去左侧寻找结果
• arr[i]<arr[i+1]：此时【右侧区域】一定会存在山峰（因为最右侧是负无穷），那么我们就可以去右侧寻找结果

当我们找到【二段性】的时候，就可以尝试用【二分查找】算法来解决问题。

C++算法代码：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>nums[mid+1]) right=mid;
            else left=mid+1;
        }
        return left;
    }
};

算法总结&&笔记展示：

笔记字有点丑，大家见谅：

结尾：

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结语：本文通过两道力扣算法题(852、162)讲解二分查找在寻找数组峰值中的应用。以题带点，详细分析了山峰数组的特性：峰顶同时大于左右相邻值，左侧呈上升趋势，右侧呈下降趋势。解题时抓住"二段性"特征，通过比较中间值与相邻元素的关系，逐步缩小搜索范围。

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