选高考700分还是700亿？如何用700分因果律武器为人类创造最大价值？

x + 2y + 3z + (其余项之和) = 700.

总元素数为 k = x + y + z + (其余项个数)

z ≥ 16 且 x ≤ 1

# 验证脚本：枚举 1/2/3 个数，寻找所有满足总和 700 且不存在子集和为 50 的组合
# 说明：
#  - 我们的数学证明已说明只需考虑 1,2,3 三种取值来寻找极大元素数的情况。
#  - 本脚本穷尽 x(1的个数), y(2的个数), z(3的个数) 的可能性，检查 x+2y+3z == 700，
#    并对每个满足总和的组合用子集和判定（DP bitset），看是否存在子集和为 50。
#  - 输出所有合法组合，并报告最大元素数及是否唯一。

def has_subset_sum(multiset_counts, target=50):
    """
    multiset_counts: dict {value: count}
    target: int
    returns True if exists subset sum == target
    使用 bitset 动态规划（高效且直观）：
    对于每种 value, count 个重复项，使用二进制拆分法加速（多重背包转 0/1 背包）。
    """
    # dp 是一个整数位图，bit k 表示是否存在子集和为 k
    dp = 1  # bit0 = 1 表示和为0可达
    for val, cnt in multiset_counts.items():
        if cnt <= 0:
            continue
        # 二进制拆分：把 cnt 写成若干 1,2,4,... 的和，转成若干 0/1 项
        power = 1
        remaining = cnt
        while power <= remaining:
            shift = val * power
            dp |= (dp << shift)
            remaining -= power
            power <<= 1
        if remaining > 0:
            shift = val * remaining
            dp |= (dp << shift)
        # 剪枝：我们只关心到 target 的位，截断更高位可节省内存
        dp &= (1 << (target + 1)) - 1
        if (dp >> target) & 1:
            return True
    return False

def enumerate_123_solutions():
    solutions = []
    # x (1 的个数) 的上界 49（>=50 会直接产生子集50）
    # y (2 的个数) 的上界 24（>=25 会直接产生子集50）
    # z (3 的个数) 最大可到 233（3*233 = 699）
    for x in range(0, 50):
        # 剩余总和必须是偶数减去 x：700 - x = 2y + 3z
        rem_after_1 = 700 - x
        if rem_after_1 < 0:
            break
        # y 上界 24，但我们还是安全枚举 0..24
        for y in range(0, 25):
            rem = rem_after_1 - 2*y
            if rem < 0:
                break
            # rem must be divisible by 3 to be representable by z*3
            if rem % 3 != 0:
                continue
            z = rem // 3
            if z < 0:
                continue
            # z 最大自然受限于 rem; 但不需要再修剪，z 可以很大（但不会超过 233）
            if x + 2*y + 3*z != 700:
                continue
            # 构造多重集合并检测是否存在子集和 50
            counts = {}
            if x: counts[1] = x
            if y: counts[2] = y
            if z: counts[3] = z
            if not has_subset_sum(counts, target=50):
                solutions.append((x, y, z))
    return solutions

if __name__ == "__main__":
    sols = enumerate_123_solutions()
    print("满足条件的 (x=1s, y=2s, z=3s) 组合总数：", len(sols))
    if sols:
        # 列出所有合法组合（通常只有一个）
        for x, y, z in sols:
            total_elems = x + y + z
            print(f"x={x}, y={y}, z={z} -> 元素总数={total_elems}, 总和={x + 2*y + 3*z}")
        # 找最大元素数
        max_elems = max(x + y + z for x, y, z in sols)
        best = [t for t in sols if (t[0] + t[1] + t[2]) == max_elems]
        print("最大元素数：", max_elems, "对应组合数：", len(best))
        for x, y, z in best:
            print("最优组合示例：", (x, y, z))
    else:
        print("未找到任何满足条件的 1/2/3 组合（理论上不应发生）")