动态规划-152.乘积最大子数组-力扣(LeetCode)

一、题目解析

根据示例nums数组中存在负数，下面分析时需注意

二、算法原理

1、状态表示

此时f[i]表示：以i位置为结尾的所有子数组中的最大乘积，但是由于nums中存在负数，所以还需要g[i]表示：以i位置为结尾的所有子数组中的最小乘积

2、状态转移方程

f[i]=max(nums[i],max(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i]))

g[i]的分析过程差不多这里直接给出

g[i]=min(nums[i],min(g[i-1]*nums[i],f[i-1]*nums[i]))

3、初始化

由于要使用f[i-1]和g[i-1]所以可以选择直接初始化f[0]和g[0]，也可以使用虚拟节点，即开辟空间时多开辟一个，用于初始化计算，且为了计算结果不影响后面填表，所以初始化为1，尤为注意我们初始化加了一格，下标的映射关系改变。

4、填表顺序

为了保证所需值已被计算，从左往右，两个表一起填。

5、返回值

根据题目要求我们只需要返回f表中的最大值即可

代码能力是需要实操的，坚持下来，152. 乘积最大子数组 - 力扣（LeetCode）

三、代码示例

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n+1,1),g(n+1,1);
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=max(nums[i-1],max(f[i-1]*nums[i-1],g[i-1]*nums[i-1]));
            g[i]=min(nums[i-1],min(f[i-1]*nums[i-1],g[i-1]*nums[i-1]));
        }
        int f_max = f[1];
        for(int i = 2;i<=n;i++)
        {
            if(f[i]>f_max) f_max = f[i];
        }
        return f_max;
    }
};

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