《纸上谈兵·solidity》第 44 课：DeFi 实战(8) -- 利率曲线与资金池优化（动态利用率模型）

原创

孟斯特

修改于 2025-10-12 11:33:05

1580

文章被收录于专栏：EthereumEthereum

1、学习目标

理解 资金利用率（Utilization Rate, U） 概念
掌握 动态利率模型（线性 / 分段 / 曲线）
通过代码实现利率自动调整机制
编写 完整测试 验证资金利用率、借贷利率、存款收益随资金变化的联动
对比 Compound / Aave 的利率曲线模型

2、资金利用率 (Utilization Rate)

借贷协议的核心指标：

U = \frac{总借款量}{总存款量}

( U = 0 )：没人借钱，池子闲置
( U = 1 )：全部资金被借出，流动性枯竭
实际上协议希望保持在某个 目标区间（Optimal U），比如 80%

示意图：

状态	利用率 (U)	借款利率 (R_b)	存款利率 (R_d)	说明
低利用率区	< 80%	较低（激励借款）	较低	池子资金多，鼓励借出
高利用率区	80%	快速上升	上升	资金紧张，抑制过度借贷

3、动态利率模型（Interest Rate Model）

3.1 线性模型（Linear Model）

R_b = R_{base} + U \times slope

简单但不够灵活。

3.2 分段模型（Piecewise Model）

Compound、Aave 采用分段形式：

R_b =\begin{cases}R_{base} + \frac{U}{U_{opt}} \times slope_1, & U \leq U_{opt} \ R_{base} + slope_1 + \frac{U - U_{opt}}{1 - U_{opt}} \times slope_2, & U > U_{opt}\end{cases}

存款利率则由借款利率乘以利用率再乘以储备系数得出：

R_d = R_b \times U \times (1 - reserveFactor)

4、Solidity 实现：动态利率模型

InterestRateModel.sol

// SPDX-License-Identifier: MIT
pragma solidity ^0.8.20;

/// @title 动态利率模型（Compound风格）
/// @notice 实现基于资金利用率的动态利率计算，包含分段利率机制
/// @dev 使用 RAY (1e27) 精度进行定点数运算，避免浮点数精度问题
contract InterestRateModel {
    /// @notice RAY 精度常量，用于利率计算（1e27）
    uint256 public constant RAY = 1e27;
    
    /// @notice 基础利率，资金利用率较低时的最低利率
    uint256 public baseRate;
    
    /// @notice 前半段斜率，资金利用率在目标值以下时的利率增长斜率
    uint256 public slope1;
    
    /// @notice 后半段斜率，资金利用率超过目标值时的利率增长斜率
    uint256 public slope2;
    
    /// @notice 目标资金利用率阈值，超过此值后利率斜率变化
    uint256 public optimalUtil;
    
    /// @notice 协议准备金比例，从借款利息中抽取作为协议收入
    uint256 public reserveFactor;

    /// @notice 构造函数，初始化利率模型参数
    /// @param _baseRate 基础利率（RAY精度，如 0.02e27 表示 2%）
    /// @param _slope1 前半段斜率（RAY精度）
    /// @param _slope2 后半段斜率（RAY精度）
    /// @param _optimalUtil 目标资金利用率（RAY精度，如 0.8e27 表示 80%）
    /// @param _reserveFactor 协议准备金比例（RAY精度，如 0.1e27 表示 10%）
    constructor(
        uint256 _baseRate,
        uint256 _slope1,
        uint256 _slope2,
        uint256 _optimalUtil,
        uint256 _reserveFactor
    ) {
        baseRate = _baseRate;
        slope1 = _slope1;
        slope2 = _slope2;
        optimalUtil = _optimalUtil;
        reserveFactor = _reserveFactor;
    }

    /// @notice 计算当前资金利用率
    /// @dev 资金利用率 = 总借款 / 总存款
    /// @param totalDeposits 总存款量（wei单位）
    /// @param totalBorrows 总借款量（wei单位）
    /// @return 资金利用率（RAY精度，如 0.5e27 表示 50%）
    function utilizationRate(uint256 totalDeposits, uint256 totalBorrows) public pure returns (uint256) {
        if (totalDeposits == 0) return 0;
        return (totalBorrows * RAY) / totalDeposits;
    }

    /// @notice 计算借款利率
    /// @dev 采用分段利率模型：
    ///      - 当资金利用率 ≤ 目标值时：基础利率 + (当前利用率 * 前半段斜率) / 目标利用率
    ///      - 当资金利用率 > 目标值时：基础利率 + 前半段斜率 + (超额部分 * 后半段斜率) / (1 - 目标利用率)
    /// @param totalDeposits 总存款量（wei单位）
    /// @param totalBorrows 总借款量（wei单位）
    /// @return 借款利率（RAY精度）
    function borrowRate(uint256 totalDeposits, uint256 totalBorrows) public view returns (uint256) {
        uint256 U = utilizationRate(totalDeposits, totalBorrows);
        
        if (U <= optimalUtil) {
            // 低利用率阶段：线性增长
            return baseRate + (U * slope1) / optimalUtil;
        } else {
            // 高利用率阶段：加速增长以激励还款
            uint256 excess = U - optimalUtil;
            uint256 extra = (excess * slope2) / (RAY - optimalUtil);
            return baseRate + slope1 + extra;
        }
    }

    /// @notice 计算存款利率
    /// @dev 存款利率 = 借款利率 × 资金利用率 × (1 - 准备金比例)
    ///      计算过程分步进行以避免算术溢出
    /// @param totalDeposits 总存款量（wei单位）
    /// @param totalBorrows 总借款量（wei单位）
    /// @return 存款利率（RAY精度）
    function depositRate(uint256 totalDeposits, uint256 totalBorrows) public view returns (uint256) {
        uint256 U = utilizationRate(totalDeposits, totalBorrows);
        uint256 borrow = borrowRate(totalDeposits, totalBorrows);
        
        // 分步计算避免算术溢出：
        // ((borrow * U) / RAY) * (RAY - reserveFactor) / RAY
        uint256 numerator = borrow * U;
        uint256 temp = numerator / RAY;  // 先除以一个 RAY 降低数值大小
        return (temp * (RAY - reserveFactor)) / RAY;
    }
}

5、Foundry 测试：验证动态利率模型

InterestRateModelTest.t.sol

// SPDX-License-Identifier: MIT
pragma solidity ^0.8.20;

import "forge-std/Test.sol";
import "../src/InterestRateModel.sol";

/// @title 利率模型测试合约
/// @notice 使用 Foundry 测试框架对利率模型进行完整测试
contract InterestRateModelTest is Test {
    InterestRateModel model;

    /// @notice 测试前置设置，部署利率模型合约
    function setUp() public {
        model = new InterestRateModel(
            0.02e27,   // baseRate = 2%
            0.1e27,    // slope1 = 10%
            0.6e27,    // slope2 = 60%
            0.8e27,    // optimalUtil = 80%
            0.1e27     // reserveFactor = 10%
        );
    }

    /// @notice 测试资金利用率计算正确性
    function testUtilizationRate() public view {
        uint256 U = model.utilizationRate(1000 ether, 500 ether);
        // 1000 ether 存款，500 ether 借款，利用率应为 50%
        assertApproxEqRel(U, 0.5e27, 1e15); // 允许 1e-15 的相对误差
    }

    /// @notice 测试低资金利用率下的借款利率
    function testBorrowRate_LowUtilization() public view {
        uint256 rate = model.borrowRate(1000 ether, 200 ether);
        // 20% 利用率下的预期计算：
        // 基础利率 2% + (20% × 10%) / 80% = 2% + 2.5% = 4.5%
        assertApproxEqRel(rate, 0.045e27, 1e15);
    }

    /// @notice 测试高资金利用率下的借款利率
    function testBorrowRate_HighUtilization() public view {
        uint256 rate = model.borrowRate(1000 ether, 950 ether);
        // 高利用率（95%）时利率应该显著上升
        assertGt(rate, 0.1e27); // 应该大于 10%
    }

    /// @notice 测试存款利率随资金利用率上升而增加
    function testDepositRateRisesWithUtilization() public view{
        uint256 lowU = model.depositRate(1000 ether, 200 ether);  // 20% 利用率
        uint256 highU = model.depositRate(1000 ether, 950 ether); // 95% 利用率
        // 高利用率时的存款利率应该高于低利用率时
        assertGt(highU, lowU);
    }

    /// @notice 测试利率随资金利用率变化的单调性
    function testRatesScaleCorrectly() public view{
        uint256 u1 = model.utilizationRate(1000 ether, 100 ether);  // 10% 利用率
        uint256 u2 = model.utilizationRate(1000 ether, 900 ether);  // 90% 利用率
        uint256 r1 = model.borrowRate(1000 ether, 100 ether);       // 低利用率利率
        uint256 r2 = model.borrowRate(1000 ether, 900 ether);       // 高利用率利率
        
        // 验证资金利用率正确排序
        assertLt(u1, u2);
        // 验证借款利率正确排序（高利用率对应高利率）
        assertLt(r1, r2);
    }

    /// @notice 测试准备金比例对存款利率的影响
    function testDepositRateAccountsForReserveFactor() public view {
        uint256 borrowRate = model.borrowRate(1000 ether, 800 ether);
        uint256 depositRate = model.depositRate(1000 ether, 800 ether);
        
        // 存款利率应该小于借款利率（因为扣除了 10% 的准备金）
        assertLt(depositRate, borrowRate);
        // 存款利率应该大于 0
        assertGt(depositRate, 0);
    }
    
    /// @notice 测试边界情况和极端场景
    function testEdgeCases() public view{
        // 测试零存款情况
        uint256 rate1 = model.depositRate(0, 0);
        // 测试零借款情况
        uint256 rate2 = model.depositRate(1000 ether, 0);
        // 测试 100% 资金利用率情况
        uint256 rate3 = model.depositRate(1000 ether, 1000 ether);
        
        // 零存款时利率应为 0
        assertEq(rate1, 0);
        // 零借款时存款利率应为 0
        assertEq(rate2, 0);
        // 100% 利用率时存款利率应大于 0
        assertGt(rate3, 0);
    }
    
    /// @notice 测试利率模型参数的正确性
    function testModelParameters() public view {
        // 验证合约参数是否正确设置
        assertEq(model.baseRate(), 0.02e27);
        assertEq(model.slope1(), 0.1e27);
        assertEq(model.slope2(), 0.6e27);
        assertEq(model.optimalUtil(), 0.8e27);
        assertEq(model.reserveFactor(), 0.1e27);
        assertEq(model.RAY(), 1e27);
    }
}

测试结果示例：

➜  defi git:(master) ✗ forge test --match-path test/InterestRateModelTest.t.sol -vvv
[⠊] Compiling...
[⠃] Compiling 38 files with Solc 0.8.29
[⠊] Solc 0.8.29 finished in 1.86s
Compiler run successful!

Ran 8 tests for test/InterestRateModelTest.t.sol:InterestRateModelTest
[PASS] testBorrowRate_HighUtilization() (gas: 17135)
[PASS] testBorrowRate_LowUtilization() (gas: 17470)
[PASS] testDepositRateAccountsForReserveFactor() (gas: 21654)
[PASS] testDepositRateRisesWithUtilization() (gas: 26140)
[PASS] testEdgeCases() (gas: 30775)
[PASS] testModelParameters() (gas: 21719)
[PASS] testRatesScaleCorrectly() (gas: 25605)
[PASS] testUtilizationRate() (gas: 10411)
Suite result: ok. 8 passed; 0 failed; 0 skipped; finished in 8.80ms (9.80ms CPU time)

Ran 1 test suite in 516.20ms (8.80ms CPU time): 8 tests passed, 0 failed, 0 skipped (8 total tests)

6、优化与扩展思路

模型类型	特点	使用项目	优缺点
线性模型	简单、平滑	早期协议	响应滞后，调节不敏感
分段模型	精细控制高利用区	Compound, Aave	实用性强，已成标准
曲线模型（指数、log）	连续调整	一些研究型协议	计算复杂、不可预测
自适应模型	利用率随时间调整参数	Aave v3	智能、复杂度高

实战优化建议：

自动再平衡：当利用率过高时，动态提高借款利率，引导还款；
资金池隔离：不同资产采用不同利率曲线；
治理参数：通过 DAO 投票修改利率参数；
费率上限：防止极端市场时利率飙升。

7、本课总结

要点	内容
资金利用率	衡量资金使用效率的核心指标
动态利率模型	平衡出借人收益与借款人成本
分段利率曲线	DeFi 主流实现（Aave、Compound）
协议优化方向	利率自调、隔离池、治理参数

8、课后作业

修改 InterestRateModel，支持 三段式利率模型（低、中、高利用率区）
在借贷合约中集成 InterestRateModel，让借款利率动态变化
尝试为协议添加一个 updateInterestRates() 周期更新机制（按区块时间累积利息）

原创声明：本文系作者授权腾讯云开发者社区发表，未经许可，不得转载。

如有侵权，请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

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