OpenTK投影矩阵与模型矩阵

原创

秦建辉

修改于 2025-09-03 10:41:02

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二维平面只包含缩放和平移的模型矩阵

[ sx    0     0    tx ]  ← X轴缩放(sx)与X轴平移(tx)
[ 0    sy     0    ty ]  ← Y轴缩放(sy)与Y轴平移(ty)
[ 0     0     1     0 ]  ← Z轴不缩放、不平移（保持1）
[ 0     0     0     1 ]  ← 齐次坐标标识（固定为1）

二维平面包含缩放、旋转和平移的模型矩阵

[ sx·cosθ   -sy·sinθ    0    tx ]
[ sx·sinθ    sy·cosθ    0    ty ]
[    0          0       1     0  ]
[    0          0       0     1  ]

二维平面视口大小与窗口大小一致，生成投影矩阵

// 创建二维正交投影矩阵
Matrix4 projectionMatrix = Matrix4.CreateOrthographicOffCenter(
    left: 0,                // X轴最小值（对应屏幕左边缘）
    right: windowWidth,     // X轴最大值（对应屏幕右边缘）
    bottom: windowHeight,   // Y轴最小值（对应屏幕下边缘，注意翻转）
    top: 0,                 // Y轴最大值（对应屏幕上边缘，注意翻转）
    zNear: -1,              // 近平面（Z轴可见范围起点）
    zFar: 1                 // 远平面（Z轴可见范围终点）
);

对应的4×4 投影矩阵结构如下：

[ 2/windowWidth    0              0           -(windowWidth)/(windowWidth) ]
[ 0             -2/windowHeight   0           (windowHeight)/(windowHeight) ]
[ 0              0              -2/(1+1)        0                        ]
[ 0              0               0            1                        ]

简化后核心作用：

将 X 轴坐标 [0, windowWidth] 映射到标准化设备坐标（NDC）的 [-1, 1]
将 Y 轴坐标 [0, windowHeight] 映射到标准化设备坐标（NDC）的 [1, -1]（实现 Y 轴翻转）
Z 轴坐标 [0] 映射到 NDC 的 [0]（二维场景无需深度变化）

关键说明

Y 轴翻转：因为屏幕坐标系的 Y 轴向下为正（左上角为原点），而我们通常习惯世界坐标系 Y 轴向上为正，通过 bottom = windowHeight 和 top = 0 实现翻转。
窗口大小适配：当窗口大小改变时，需重新计算投影矩阵（通常在 OnResize 事件中更新）。
与视口配合：需确保视口设置与窗口大小一致（GL.Viewport(0, 0, windowWidth, windowHeight)），否则投影会出现拉伸。

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