【数据结构】栈和队列-----数据结构中的双生花

凤年徐

发布于 2025-08-28 13:39:19

1960

文章被收录于专栏：代码飞升代码飞升

栈与队列：数据结构中的双生花

在计算机科学的世界里，栈和队列如同双生花般存在——它们看似相似却各有千秋，共同构成了最基本也是最强大的数据结构工具集。

1. 栈：后进先出的有序世界

1.1 概念及结构剖析

栈（Stack）是一种特殊的线性表，其核心特性是只允许在固定一端（栈顶）进行插入和删除操作。这种结构遵循**后进先出（LIFO）**原则：最后进入的元素最先被移除。

关键术语解析：

压栈/入栈（Push）：在栈顶插入新元素
出栈（Pop）：从栈顶删除元素
栈顶（Top）：唯一允许操作的一端
栈底（Bottom）：不允许操作的一端

结构可视化：

栈顶 → D → C → B → A ← 栈底
出栈顺序：D → C → B → A

1.2 实现方式深度解析

数组 vs 链表实现

在栈的实现中，数组和链表各有优劣：

特性	数组实现	链表实现
内存使用	连续内存空间	非连续内存空间
扩容成本	较高（需重新分配）	较低（动态分配）
访问速度	O(1) 随机访问	O(n) 顺序访问
缓存友好性	高	低
实现复杂度	简单	中等

为什么数组实现更优？ 对于栈这种主要在尾部操作的数据结构，数组的尾部插入/删除操作时间复杂度为O(1)，且CPU缓存预取机制对连续内存访问更友好。虽然扩容时需要重新分配内存，但通过倍增策略可以摊还这一成本。

1.3 动态栈实现详解（附程序源码）

跟链表一样，我们采用多文件操作

1.定义一个动态栈

typedef int STDataType;
typedef struct Stack {
    STDataType* _a;     // 动态数组
    int _top;           // 栈顶位置
    int _capacity;      // 容量
} ST;

2.初始化

void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);
	pst->a = 0;
	pst->capacity = 0;
	pst->top = 0;
}

在这有两种写法，第一种是top指向栈顶，第二种是top指向栈顶的下一个位置

我个人更推荐第二种写法这种写法的top类似于链表中的size

3.销毁

void STDestroy(ST* pst)
{
	assert(pst);

	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->top = pst->capacity = 0;
}

4.入栈

void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);
	//扩容
	if (pst->top == pst->capacity)
	{
		int newcapcacity =pst->capacity==0 ? 4 : pst->capacity * 2;//起始空间为0则申请4个空间 不为0则二倍
		STDataType* tmp = (STDataType*)ralloc(pst->a, newcapcacity * sizeof(STDataType));//pst->a为NULL时，realloc相当与malloc
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
		}
		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newcapcacity;
	}
	pst->a[pst->top] = x;
	pst->top++;//top指向栈顶下一个元素

}

5.出栈

void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);

	pst->top--;
}

6.取栈顶数据

STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);//top大于0才能取

	return pst->a[pst->top - 1];//top是栈顶的下一个数据 所以要-1
}

7.判空

bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top == 0;//==0就是空
}

8.获取数据个数

int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top;//也就是获取top 因为这里的top相当于size
}

9.访问栈

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include"Stack.h"
int main()
{
	ST s;
	STInit(&s);
	STPush(&s, 1);
	STPush(&s, 2);
	STPush(&s, 3);
	STPush(&s, 4);
	while (!STEmpty(&s))
	{
		printf("%d ", STTop(&s));
		STPop(&s);//打印一删除一个
	}

	STDestroy(&s);

	return 0;
}

10.程序源码

Stack.h ———函数声明

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>


typedef int STDataType;

typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;
//初始化和销毁
void STInit(ST* pst);
void STDestroy(ST* pst);

//入栈出栈
void STPush(ST* pst, STDataType x);
void STPop(ST* pst);

//取栈顶数据
STDataType STTop(ST* pst);

//判空
bool STEmpty(ST* pst);
//获取数据个数
int STSize(ST* pst);

Stack.c———函数的实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include"Stack.h"
//初始化和销毁
void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);
	pst->a = 0;
	pst->capacity = 0;
	pst->top = 0;
}
void STDestroy(ST* pst)
{
	assert(pst);

	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->top = pst->capacity = 0;
}

//入栈出栈
void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);
	//扩容
	if (pst->top == pst->capacity)
	{
		int newcapcacity =pst->capacity==0 ? 4 : pst->capacity * 2;//起始空间为0则申请4个空间 不为0则二倍
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, newcapcacity * sizeof(STDataType));//pst->a为NULL时，realloc相当与malloc
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
		}
		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newcapcacity;
	}
	pst->a[pst->top] = x;
	pst->top++;//top指向栈顶下一个元素


}
void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);

	pst->top--;
}

//取栈顶数据
STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);

	return pst->a[pst->top - 1];
}

//判空
bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top == 0;//==0就是空
}
//获取数据个数
int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top;
}

test.c——测试

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include"Stack.h"
int main()
{
	ST s;
	STInit(&s);
	STPush(&s, 1);
	STPush(&s, 2);
	STPush(&s, 3);
	STPush(&s, 4);
	while (!STEmpty(&s))
	{
		printf("%d ", STTop(&s));
		STPop(&s);
	}

	STDestroy(&s);

	return 0;
}

1.4 栈的应用场景

1. 函数调用栈

程序执行时，每次函数调用都会在栈中创建一个栈帧（Stack Frame），存储：

返回地址

局部变量

函数参数

寄存器状态

void funcA() {
    int a = 10; // 栈帧创建
    funcB();
    // 返回后栈帧销毁
}

void funcB() {
    int b = 20; // 新栈帧
}

2. 表达式求值

栈用于处理各种表达式：

中缀转后缀：操作数栈和运算符栈
括号匹配：遇到左括号入栈，右括号出栈
计算后缀表达式：操作数入栈，遇到运算符出栈计算

示例：(1 + 2) * 3的后缀表达式 1 2 + 3 *

3. 浏览器历史记录

浏览器的后退功能使用栈实现：

class BrowserHistory:
    def __init__(self):
        self.back_stack = []   # 后退栈
        self.forward_stack = [] # 前进栈

    def visit(self, url):
        self.back_stack.append(url)
        self.forward_stack = []  # 清空前进栈

    def back(self):
        if len(self.back_stack) > 1:
            self.forward_stack.append(self.back_stack.pop())
            return self.back_stack[-1]

4. 撤销操作（Undo）

文本编辑器中的撤销机制：

public class TextEditor {
    private StringBuilder text = new StringBuilder();
    private Stack<String> history = new Stack<>();
    
    public void type(String words) {
        history.push(text.toString()); // 保存状态
        text.append(words);
    }
    
    public void undo() {
        if (!history.isEmpty()) {
            text = new StringBuilder(history.pop());
        }
    }
}

2. 队列：先进先出的公平之师

2.1 概念及结构剖析

队列（Queue）是一种只允许在一端（队尾）插入，在另一端（队头）删除的线性表。这种结构遵循**先进先出（FIFO）**原则：最先进入的元素最先被移除。

关键术语解析：

入队（Enqueue）：在队尾插入新元素
出队（Dequeue）：从队头删除元素
队头（Front）：删除操作端
队尾（Rear）：插入操作端

结构可视化：

队头 → A → B → C → D → E ← 队尾
出队顺序：A → B → C → D → E

2.2 实现方式

实现方案：队列也可以数组和链表的结构实现，使用链表的结构实现更优一些，因为如果使用数组的结构，出队列在数组头上出数据，效率会比较低。

为什么链表实现更优？

对于队列这种需要在两端操作的数据结构：

数组实现问题：
- 出队操作需要移动所有元素（O(n)时间复杂度）
- 假溢出问题（实际空间可用但无法入队）
- 需要复杂的环形缓冲区处理
链表实现优势：
- O(1)时间复杂度的入队/出队操作
- 动态内存分配，无固定大小限制
- 自然避免假溢出问题

2.3 队列实现详解(附程序源码)

核心数据结构定义

typedef int QDataType;

typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType val;
}QNode;


// 队列结构
typedef struct Queue {
    QNode* phead;  // 队头指针
    QNode* ptail;   // 队尾指针
    int size;//用来计数
} Queue;//用一个结构题体来放头节点跟尾节点,这样传参就可以只传一个

1.初始化

void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->phead = NULL;
	pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

2.队列的销毁

void QueueDestroy(Queue* pq)
{
	assert(pq);

	QNode* cur = pq->phead;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

3.队尾插入

void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	newnode->next = NULL;
	newnode->val = x;
	if (pq->ptail == NULL)
	{
		pq->phead = pq->ptail = newnode;

	}
	else
	{
		pq->ptail->next = newnode;
		pq->ptail = newnode;
	}
	pq->size++;
}

4.队头删除

void QueuePop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->phead);
	if (pq->phead->next == NULL)//一个节点
	{
		free(pq->phead);
		pq->phead = pq->ptail = NULL;
	}
	else//多个节点
	{
		QNode* next = pq->phead->next;
		free(pq->phead);
		pq->phead = next;

	}
	
	pq->size--;
}

5.统计队列中数据个数

int QueueSize(Queue* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->size;
}

6.取队头数据

QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->phead);

	return pq->phead->val;
}

7.取队尾数据

QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->phead);

	return pq->ptail->val;
}

8.判空

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size == 0;
}

9.访问队列

int main()
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, 1);
	QueuePush(&q, 2);
	QueuePush(&q, 3);
	QueuePush(&q, 4);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		printf("%d ", QueueFront(&q));//取队头数据
		QueuePop(&q);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

10.程序源码

Queue.h

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>


typedef int QDataType;

typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType val;
}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode* phead;
	QNode* ptail;
	int size;
}Queue;

//初始化
void QueueInit(Queue* pq);
//队列的销毁
void QueueDestroy(Queue* pq);
//队尾插入
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
//队头删除
void QueuePop(Queue* pq);
//统计队列中数据的个数
int QueueSize(Queue* pq);
//取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* pq);
//取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* pq);

//判空
bool QueueEmpty(Queue* pq);

Queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include"Queue.h"

void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->phead = NULL;
	pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	newnode->next = NULL;
	newnode->val = x;
	if (pq->ptail == NULL)
	{
		pq->phead = pq->ptail = newnode;

	}
	else
	{
		pq->ptail->next = newnode;
		pq->ptail = newnode;
	}
	pq->size++;
}

int QueueSize(Queue* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->size;
}

void QueuePop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->phead);
	if (pq->phead->next == NULL)//一个节点
	{
		free(pq->phead);
		pq->phead = pq->ptail = NULL;
	}
	else//多个节点
	{
		QNode* next = pq->phead->next;
		free(pq->phead);
		pq->phead = next;

	}
	
	pq->size--;
}
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->phead);

	return pq->phead->val;
}
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->phead);

	return pq->ptail->val;
}
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size == 0;
}
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
	assert(pq);

	QNode* cur = pq->phead;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include"Queue.h"
int main()
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, 1);
	QueuePush(&q, 2);
	QueuePush(&q, 3);
	QueuePush(&q, 4);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		printf("%d ", QueueFront(&q));//取队头数据
		QueuePop(&q);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

2.4 队列的应用场景

1. 消息队列系统

现代分布式系统的核心组件：

public class MessageQueue {
    private Queue<Message> queue = new LinkedList<>();
    
    public synchronized void enqueue(Message msg) {
        queue.add(msg);
        notifyAll(); // 唤醒等待的消费者
    }
    
    public synchronized Message dequeue() throws InterruptedException {
        while (queue.isEmpty()) {
            wait(); // 等待消息到达
        }
        return queue.remove();
    }
}

2. 打印机任务调度

多任务打印的公平处理：

class Printer:
    def __init__(self):
        self.print_queue = deque()
        self.current_task = None
    
    def add_document(self, document):
        self.print_queue.append(document)
        print(f"Added document: {document}")
    
    def print_next(self):
        if self.print_queue:
            self.current_task = self.print_queue.popleft()
            print(f"Printing: {self.current_task}")
        else:
            print("No documents to print")

3. 广度优先搜索（BFS）

图遍历算法核心：

void BFS(Graph* graph, int start) {
    bool visited[MAX_VERTICES] = {false};
    Queue queue;
    QueueInit(&queue);
    
    visited[start] = true;
    QueuePush(&queue, start);
    
    while (!QueueEmpty(&queue)) {
        int current = QueueFront(&queue);
        QueuePop(&queue);
        printf("Visited %d\n", current);
        
        // 遍历所有邻接节点
        for (int i = 0; i < graph->vertices; i++) {
            if (graph->adjMatrix[current][i] && !visited[i]) {
                visited[i] = true;
                QueuePush(&queue, i);
            }
        }
    }
}

4. CPU任务调度

操作系统核心调度算法：

struct Task {
    int pid;
    int priority;
    // 其他任务信息
};

void scheduleTasks(Queue* highPriority, Queue* normalQueue) {
    while (!QueueEmpty(highPriority) || !QueueEmpty(normalQueue)) {
        Task* task;
        
        // 优先处理高优先级队列
        if (!QueueEmpty(highPriority)) {
            task = QueueFront(highPriority);
            QueuePop(highPriority);
        } else {
            task = QueueFront(normalQueue);
            QueuePop(normalQueue);
        }
        
        executeTask(task);
        
        // 任务未完成则重新入队
        if (!task->completed) {
            if (task->priority == HIGH) {
                QueuePush(highPriority, task);
            } else {
                QueuePush(normalQueue, task);
            }
        }
    }
}

3. 栈与队列的对比分析

特性	栈 (Stack)	队列 (Queue)
操作原则	LIFO (后进先出)	FIFO (先进先出)
插入位置	栈顶 (Top)	队尾 (Rear)
删除位置	栈顶 (Top)	队头 (Front)
典型操作	Push, Pop	Enqueue, Dequeue
实现方式	数组(更优)/链表	链表(更优)/循环数组
空间复杂度	O(n)	O(n)
时间复杂度	Push/Pop: O(1)	Enqueue/Dequeue: O(1)
应用场景	函数调用、表达式求值、回溯	消息传递、BFS、缓冲、调度
抽象层次	递归结构	管道结构

4. 高级变体与应用

4.1 双端队列（Deque）

双端队列结合了栈和队列的特性，允许在两端进行插入和删除操作：

typedef struct DequeNode {
    int data;
    struct DequeNode* prev;
    struct DequeNode* next;
} DequeNode;

typedef struct {
    DequeNode* front;
    DequeNode* rear;
} Deque;

// 前端插入
void insertFront(Deque* dq, int data) {
    DequeNode* newNode = createNode(data);
    if (dq->front == NULL) {
        dq->front = dq->rear = newNode;
    } else {
        newNode->next = dq->front;
        dq->front->prev = newNode;
        dq->front = newNode;
    }
}

// 后端删除
int deleteRear(Deque* dq) {
    if (dq->rear == NULL) return -1; // 错误值
    
    DequeNode* temp = dq->rear;
    int data = temp->data;
    
    if (dq->front == dq->rear) {
        dq->front = dq->rear = NULL;
    } else {
        dq->rear = dq->rear->prev;
        dq->rear->next = NULL;
    }
    
    free(temp);
    return data;
}

4.2 优先队列（Priority Queue）

优先队列是队列的变体，元素按优先级出队：

typedef struct {
    int* heap;       // 堆数组
    int capacity;    // 最大容量
    int size;        // 当前大小
} PriorityQueue;

void enqueue(PriorityQueue* pq, int value) {
    if (pq->size == pq->capacity) {
        // 扩容逻辑
    }
    
    // 将新元素添加到堆尾
    int i = pq->size++;
    pq->heap[i] = value;
    
    // 上滤操作
    while (i != 0 && pq->heap[(i-1)/2] > pq->heap[i]) {
        swap(&pq->heap[i], &pq->heap[(i-1)/2]);
        i = (i-1)/2;
    }
}

int dequeue(PriorityQueue* pq) {
    if (pq->size <= 0) return INT_MIN;
    
    int root = pq->heap[0];
    pq->heap[0] = pq->heap[--pq->size];
    
    // 下滤操作
    int i = 0;
    while (true) {
        int smallest = i;
        int left = 2*i + 1;
        int right = 2*i + 2;
        
        if (left < pq->size && pq->heap[left] < pq->heap[smallest])
            smallest = left;
            
        if (right < pq->size && pq->heap[right] < pq->heap[smallest])
            smallest = right;
            
        if (smallest != i) {
            swap(&pq->heap[i], &pq->heap[smallest]);
            i = smallest;
        } else {
            break;
        }
    }
    
    return root;
}

5. 总结：选择合适的数据结构

栈和队列作为基础数据结构，在算法设计和系统开发中无处不在：

选择栈的场景：
- 需要回溯操作（如撤销功能）
- 递归算法实现
- 深度优先搜索（DFS）
- 语法解析和表达式求值
选择队列的场景：
- 需要公平处理（如任务调度）
- 广度优先搜索（BFS）
- 缓冲区和数据传输
- 消息传递系统
混合使用场景：
- 使用队列实现栈（需要两个队列）
- 使用栈实现队列（需要两个栈）
- 双端队列满足双向操作需求
- 优先队列处理带优先级的任务

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