【51Nod】1101 - 换零钱（完全背包）

FishWang

发布于 2025-08-27 10:14:06

2240

点击打开题目

1101 换零钱

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

关注

N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。

例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：

1、5个1分

2、1个2分3个1分

3、2个2分1个1分

4、1个5分

(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

Input

输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)

Output

输出Mod 10^9 + 7的结果

Input示例

Output示例

刚开始用的母函数去做，但是给出的n太大了，预处理了好久。

然后有点晕晕的，就在excel上画，模拟了一遍，发现可以用完全背包问题，但是需要变通一下。

完全背包和01背包有关联，但是一维数组的处理上有不同，01背包是倒序，因为它需要上一个物品放进来的状态，而完全背包是正序，它要的状态是它自己放入与否。

看一下我分析的图，我这里假设n = 10

最后的dp[10]就是结果 11。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int m[13] = {1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000};
const int mod = 1000000007;
int dp[10000011];
int main()
{
	int n;
	scanf ("%d",&n);
	for (int i = 0 ; i <= n ; i++)
		dp[i] = 1;
	for (int i = 1 ; i < 13 ; i++)
	{
		for (int j = m[i] ; j <= n ; j ++)
			dp[j] = (dp[j] + dp[j-m[i]]) % mod;
	}
	printf ("%d\n",dp[n]);
	return 0;
}

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2025-08-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

算法