【杭电oj】2049-考新郎（递归，排列组合）

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排; 然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个. 最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板... 看来做新郎也不是容易的事情... 假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

    2
2 2
3 2

Sample Output

    1
3

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

本题题意不难理解，只是需要分析递归的规律和排列与组合公式的应用。递归规律推理见图：

代码如下，注意排列与组合的函数：

#include <stdio.h>
int C(int n,int m)		//n中取m个
{
	int i,j,sum=1;
	for (i=n,j=1;j<=m;i--,j++)
	{
		sum=sum*i/j;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int u;
	int n,m;		//n对夫妇，m个找错 
	__int64 cot;
	__int64 a[24];
	a[2]=1;
	a[3]=2;
	for (int i=4;i<=22;i++)		//打表，找错的可能数（推理过程见文件夹附件） 
	{
		a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
	}
	scanf ("%d",&u);
	while (u--)
	{
		scanf ("%d%d",&n,&m);
		cot=C(n,m);		//选对的个数
		cot*=a[m];
		printf ("%I64d\n",cot);
	}
	return 0;
}