高精度算法：突破整型限制的算法实现【C++实现】

for i in 0 to len(s1)-1:
    r = r * 10 + s1[i] - '0'  // 模拟进位形成新数
    c[i] = r / b              // 当前位的商
    r = r % b                 // 更新余数

#include<iostream>
using namespace std;
//高精度加法

//高精度加法本质是对竖式相加的模拟
//因为高精度一般位数有很多所以会采用string来进行输入
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],c[N];//a,b存储要相加的两个数，c里面存储结果
int la,lb,lc;//a,b,c数组中的有效位数 
int main()
{
	string s1,s2;//数
	cin>>s1>>s2;
    //思考1：我们为什么要进行逆序存储？
    //思考2：我们为什么要存储数字？
	for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--)	a[la++]=(s1[i]-'0');
	for(int i=s2.size()-1;i>=0;i--) b[lb++]=(s2[i]-'0');
	lc=max(la,lb);
	//两数相加
	for(int i=0;i<lc;i++)
	{
        //这里是+=，原因是可能有来自低位的进位
		c[i]+=a[i]+b[i];
		c[i+1]=c[i]/10;
		c[i]%=10;	
	} 
	if(c[lc]>0) lc++;
	
	for(int i=lc-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<c[i];
	}
	cout<<endl;
} 

for (int i = 0; i < la; i++) 
    for (int j = 0; j < lb; j++)
        c[i + j] += a[i] * b[j];

c[i] = a[i] + b[i];

c[i] = (a[i] - '0') + (b[i] - '0'); // 需要减去 '0'，再计算

char a = '5'; cout << a + 1; // 输出的是 '6' 的 ASCII 值（54）

#include<iostream>
using namespace std;
//高精度减法 

//高精度减法本质是对竖式相减的模拟
//因为高精度一般位数有很多所以会采用string来存储
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],c[N];//a,b存储要相加的两个数，c里面存储结果
int la,lb,lc;//a,b,c数组中的有效位数 
int main()
{
	string s1,s2;//数
	cin>>s1>>s2;
	if(s1.size()<s2.size()||(s1.size()==s2.size()&&s1<s2))
	{
		cout<<"-";//提前输出减号
		swap(s1,s2);	
	}
	for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--)	a[la++]=(s1[i]-'0');
	for(int i=s2.size()-1;i>=0;i--) b[lb++]=(s2[i]-'0');
	lc=la;//此时的la一定最大
	for(int i=0;i<lc;i++)
	{
		c[i]+=a[i]-b[i];//处理低位因为不足借1问题
		if(c[i]<0) 
		{
			c[i]+=10;
			c[i+1]--;
		}	
	}
	while(lc>1&&c[lc-1]==0)//当只有1位数字且是0的情况下应保证正常输出 
	{
		lc--;//处理前导0问题 
	}
	for(int i=lc-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<c[i];	
	} 
} 

#include<iostream>
using namespace std;
//高精度乘法 

//高精度减法本质是对竖式相乘的模拟
//因为高精度一般位数有很多所以会采用string来存储
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],c[N];//a,b存储要相加的两个数，c里面存储结果
int la,lb,lc;//a,b,c数组中的有效位数 
int main()
{
	string s1,s2;//数
	cin>>s1>>s2;
	if(s1=="0"||s2=="0")
	{
		cout<<0<<endl;
		return 0;
	}
	for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--)	a[la++]=(s1[i]-'0');
	for(int i=s2.size()-1;i>=0;i--) b[lb++]=(s2[i]-'0');
	lc=la+lb-1;
	for(int i=0;i<la;i++)
	{
		for(int j=0;j<lb;j++)
		{
			c[i+j]+=a[i]*b[j];//注意处理进位，同时c的位置等于a+b的位置
			c[i+j+1]+=c[i+j]/10;//最需要注意点：这里的进位并不是只有一次 
			c[i+j]%=10;	
		} 
	} 
	while(c[lc]>0) lc++;//处理最高位进位问题 
	for(int i=lc-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<c[i];
	} 
} 

#include<iostream>
#include<cstring>  // 用于memset函数
using namespace std;
//高精度除法 

//因为高精度一般位数有很多所以会采用string来存储
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],c[N],t[N];// 
int la,lb,lc,lt;//a,b,c数组中的有效位数 
//思考2：为什么这里需要进行传值引用？ 
void cpy(int x[],int y[],int offerset,int lx,int& ly)
{
	for(int i=0;i<lx;i++)
	{
		y[i+offerset]=x[i];	
	}	
	ly=lx+offerset;
} 
 
bool cmp(int x[],int y[],int n,int m)
{
	if(n<m)	return false;
	if(n>m) return true;
	if(n==m)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)//因为存储是从高位到低位所以i从0开始 
		{
			if(x[i]==y[i]) continue;
			else return x[i]>y[i]; 
		}
	}
	return true;
}
void sub(int x[],int y[],int n,int offsert)
{

    //for(int i=n-1;i>=0;i--)//这里两种方案是为了更好的区分边界情况
	for(int i=n-1;i>=n-1-offsert;i--)
	{
		x[i]-=y[i];
		if(x[i]<0)
		{
			x[i]+=10;
			x[i-1]--; 
		}
	}
}
int main()
{
	string s1,s2;//数
	cin>>s1>>s2;
	if(s2=="0")
	{
		cout<<"/0error"<<endl;
		return 1;	
	} 
	//判断s1和s2的大小，如果s1比s2小的话，没有计算的必要
	if(s1.size()<s2.size()||(s1.size()==s2.size()&&s1<s2))
	{
		cout<<"0"<<endl;//商0，此时s1里面存放的就是余数
		return 0;//没有必要继续执行 
	} 
	for(int i=0;i<s1.size();i++)	a[la++]=(s1[i]-'0');//从高位到低位进行存储 
	for(int i=0;i<s2.size();i++) 	b[lb++]=(s2[i]-'0');
	// 用来减法来模拟大数除法
	lc=la-lb+1;//lc的有效位数
	for(int i=0;i<lc;i++)
	{
		memset(t,0,sizeof(t));
		//思考1：为什么这里需要把b拷贝给t而不是直接使用b？ 
		cpy(b,t,i,lb,lt); 
		la=lt;	
		while(cmp(a,t,la,lt))
		{
			sub(a,t,lt,lb);
			c[i]++;
		} 
	} 
	bool zero=false;
	for(int i=0;i<lc;i++)
	{
		if(zero||c[i])
		{
			cout<<c[i]; 
			zero=true;
		}
	}
    //此时数组a里面存放的就是余数
}