若A有一行或者一列的元素全为0，则det(A)=0 若A有两行或者两列相等，则det(A)=0

定理2.1.4

令A为n*n矩阵，

若A有一行或者一列的元素全为0，则det(A)=0

若A有两行或者两列相等，则det(A)=0

若A有一行是另外一行的倍数，或者一列是另一列的倍数，则det(A)=0

什么叫矩阵的秩？

秩就是矩阵中行向量组或列向量组线性无关的个数。

什么是行，列向量组？

把矩阵的一行或者列看成一个向量，

向量是什么？

在二维平面的，就是X,Y的方向。从原点指向点x,y射线的方向。

更高维，就不能用方向来简单理解了。

什么是线性无关？

线性相关就是一组向量可以通过其他向量组数乘（实数也就是标量k），或加法，能得到，结果加起来等于0向量。相互抵消。如果不能等于0就是线性无关。

若A有一行或者一列为的元素全为0，则det(A)=0

按行列式展开公式，一行的元素全0，相乘任何数都是0，所有行列式等于0.

若A有一行是另外一行的倍数，或者一列是另一列的倍数，则det(A)=0

若两行两列相等，或者倍数，行列式交换两行两列，行列式的值要变号。如果值不变，那么只能说明这个矩阵的行列式为0.