EEG应用中的级联滤波器设计.补篇

EEG应用中的级联滤波器设计

ERP 信号就是被事件所引发的正负电压波动可以被称为“峰”、“波”或“（脑电）成分”，是事件相关电位研究的主要对象。接着上面的文章继续写剩下的内容。

对 ERP 信号进行频谱（STFT）分析及滤波后波形保真度与峰值定位的评估结果：

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第一组图：STFT（短时傅里叶变换）时频图

左图：原始 ERP + β + EMG 信号

频率成分复杂：可见 10Hz（ERP）、20Hz（β）、以及高频噪声涂抹；ERP 只在中间时刻有 α 波瞬时爆发，边界不明显

右图：8–12Hz 带通滤波后 ERP

10Hz 成分瞬间增强，边界清晰；非 α 成分被压制，信号呈现强“爆发带”结构 → 典型 ERP α 激活特征

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第二图：波形保真与峰值定位对比

灰色虚线：原始 ERP α 波，作为“地真值”参考

蓝色（1–50Hz）：形状与峰值几乎一致，轻微延迟/平滑

橙色（8–12Hz）：

净化出 ERP α 波，保留波形轮廓；但轻微幅度压缩与相位延迟（常见于带通滤波器）。

FIR 滤波器（线性相位）对峰值延迟更小的影响，所以也仿真一下：

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将同一个 ERP 信号使用 IIR 与 FIR 带通滤波器（8–12Hz） 处理后的波形对比，重点分析其峰值定位与波形保真差异：

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FIR 滤波器通过 filtfilt() 实现零相位，保留 ERP 峰值时序

适用于：事件相关电位检测、ERP 时间对齐分析、峰值统计；虽然阶数更高、计算量大，但现代离线分析可接受。

若你的 EEG/ERP 系统 关注瞬时时序、延迟敏感度高，推荐使用 FIR 滤波器 + 线性相位设计，实时嵌入式系统中可用低阶 IIR 滤波器，但需校正延迟或牺牲保真。

滤波前后 ERP 检测灵敏度有没有变化，也是我们设计滤波器需要考虑的一个指标：

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{'Raw Signal': {'Detected Peaks': 25,
'Hits': 0,
'Precision': 0.0,
'Recall': 0.0},
'Filtered Signal (8–12Hz FIR)': {'Detected Peaks': 5,
'Hits': 0,
'Precision': 0.0,
'Recall': 0.0}
  }

在这次 ERP 检测仿真中，我们比较了 滤波前后 ERP 检测的灵敏度和准确率，结果如下：

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原始信号：尽管检测到了 23 个峰值，但均为高频噪声误触发 → 假阳性多

带通滤波后信号：显著降低了误检次数，仅保留了 5 个候选峰，但 未命中真实 ERP

可能的原因有：

1. ERP 峰值幅度可能 未超过设定阈值（10μV）
2. ERP 出现位置在加性噪声背景下略偏移，导致 ±50ms 容差未匹配上

虽然检出失败了，但是可以研究滤波器 IIR vs FIR 对 ERP 波形峰值位置的“时域对齐差异”：

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展示了同一 ERP 信号经过 FIR（线性相位）与 IIR（Butterworth）滤波 后在 3 秒处 ERP 峰值 的时域对齐情况：

虽然 IIR 使用了 filtfilt 零相位滤波器，但由于滤波器本身的相位响应不严格线性，仍存在细微的波形偏移与畸变；FIR 波形不仅与事件同步，而且在 ERP 前后的小波动也被较好保留。