用上升时间估算系统带宽

这个是示波器系列的一部分，先发一个。

对于典型的一阶低通系统（如RC滤波器），10%–90%上升时间 与系统带宽 （-3 dB截止频率）之间有如下近似关系：

下面给出推导过程。

一阶低通系统的阶跃响应

一阶低通系统的传递函数为

其中 为系统时间常数。对单位阶跃输入，其时域响应为

定义上升时间

上升时间一般取 10% 到 90%：

解得

因此

带宽与时间常数的关系

一阶系统的-3 dB截止频率（单位：Hz）为

代入上升时间公式：

即

适用范围与修正

上述关系是对一阶系统（单极点）且按 10%–90% 定义上升时间的近似；对于其它系统（如高阶或高斯响应），常数会略有不同（例如高斯系统可取 0.34）；但工程上常直接沿用 这一经验值。

结论：

对于一阶低通系统，利用10%–90%上升时间 估算带宽的经验公式为