2025-07-30：变长子数组求和。用go语言，给定一个长度为 n 的整数数组 nums。对于数组中的每个位置 i（范围是 0

2025-07-30：变长子数组求和。用go语言，给定一个长度为 n 的整数数组 nums。对于数组中的每个位置 i（范围是 0 到 n-1），我们定义一个子数组，区间为 nums[start ... i]，其中 start 等于 max(0, i - nums[i])。

任务是计算并返回对于每个位置 i，所对应的子数组内所有元素的累加和。

简而言之，就是对于每个元素，根据它的值确定子数组的起始位置，然后求该子数组的元素和。

1 <= n == nums.length <= 100。

1 <= nums[i] <= 1000。

输入：nums = [2,3,1]。

输出：11。

解释：

总和为 11 。因此，输出 11 。

题目来自力扣3427。

代码实现的步骤（详细分解）

1. 初始化辅助数组 diff

• • 定义一个长度为 len(nums) + 1 的整数数组 diff，初始时全部为0。
• • 这个数组的作用是用作差分数组，表示某个范围内的子数组计数的增减情况。

2. 遍历 nums，使用差分数组来标记每个子数组的起止范围

对 nums 中每个元素 nums[i]：

• • 计算起始位置 start = max(0, i - nums[i])
• • diff[start]++：表示从位置 start 开始，有一个新的子数组加进来
• • diff[i+1]--：表示从位置 i+1 开始，前面的那个子数组不再计入（因为子数组截止到 i）

换句话说，用差分数组标记了每个子数组所覆盖的区间。

3. 计算累计的子数组出现次数（即在每个位置上的“活跃”子数组数量）

定义变量 sd = 0，它表示当前索引 i 处子数组的数量。

遍历数组索引 i：

• • sd += diff[i] ：通过累加差分，得到当前位置 i 被多少个子数组覆盖（“活跃”的子数组个数）

4. 计算每个位置元素对总和的贡献

• • 对于每个位置 i，对应的元素为 nums[i]，它出现于 sd 个子数组里。
• • 所以 nums[i] 的总加和值贡献就是 nums[i] * sd。

将这些贡献累加到变量 ans 中。

5. 返回最后的累加和 ans

总体流程总结

• • 利用差分数组来高效标记每个子数组的起止范围
• • 遍历差分数组累加，得到每个位置被子数组覆盖的计数
• • 乘以对应元素的值，累计求和
• • 返回计算结果

这种做法避免了重复计算每个子数组内元素，从而提高效率。

时间复杂度分析

• • 第一次循环（遍历 nums）：O(n)
• • 第二次循环（遍历 nums 计算答案）：O(n)
• • 总体时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度

空间复杂度分析

• • 额外使用了一个长度为 n+1 的差分数组 diff
• • 空间复杂度为 O(n)

总结：

• • 时间复杂度： O(n)
• • 空间复杂度： O(n)

该算法利用差分数组技巧，从而避免了嵌套循环的暴力求和（O(n^2)），效率较高。

Go完整代码如下：

.

package main

import (
    "fmt"
)

func subarraySum(nums []int) (ans int) {
    diff := make([]int, len(nums)+1)
    for i, num := range nums {
        diff[max(i-num, 0)]++
        diff[i+1]--
    }

    sd := 0
    for i, x := range nums {
        sd += diff[i]
        ans += x * sd
    }
    return
}

func main() {
    nums := []int{2, 3, 1}
    result := subarraySum(nums)
    fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

.

# -*-coding:utf-8-*-

def subarray_sum(nums):
    n = len(nums)
    diff = [0] * (n + 1)
    for i, num in enumerate(nums):
        start = max(i - num, 0)
        diff[start] += 1
        diff[i + 1] -= 1

    ans = 0
    sd = 0
    for i, x in enumerate(nums):
        sd += diff[i]
        ans += x * sd
    return ans

if __name__ == "__main__":
    nums = [2, 3, 1]
    result = subarray_sum(nums)
    print(result)