转折频率：信号带宽的临界点

云深无际

发布于 2025-07-24 09:31:58

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在 Σ-Δ ADC 中，“转折频率（Corner Frequency / Cutoff Frequency）”通常指的是数字低通滤波器或噪声整形函数的频率响应中，从通带过渡到阻带的临界频率，它是频率响应设计中一个非常重要的参数。

转折频率是数字滤波器中，频率响应首次下降到最大值的 -3 dB 位置，表示信号带宽的临界点。

Σ-Δ 调制器输出是高频的 bitstream，其中量化噪声经 NTF（Noise Transfer Function）被推向高频。因此必须用数字低通滤波器（如 Sinc/FIR）去除高频噪声，保留有效信号带宽。

滤波器频响：

       通带      过渡带       阻带
         │        │            │
dB      ___      /              \
        |  \    /                \
        |   \__/                  \_________
        |
        └────┬────────────┬────────────▶ f
             │            │
         转折频率      阻带起点

数学定义

对于数字滤波器：

（即点）

对于 sinc 滤波器（如 Sinc3）：

因此，转折频率也可以理解为“系统的信号带宽”

所以我们常说的 OSR：

举例

若调制器工作频率为，OSR = 64

此频率是有效信号的最高频率（Nyquist 对应），超过这个频率的信号和噪声都会被滤掉。

频率响应对比

不同转折频率下的 FIR 滤波器 与 Sinc3 滤波器 的频率响应对比：

彩色实线（FIR）：

分别表示转折频率为 0.05 / 0.1 / 0.2 / 0.3（归一化，fs=1）的 FIR 滤波器，随着转折频率提高，滤波器通带变宽，阻带边界也向右移动

黑色虚线（Sinc3）：表示典型的 3 阶 Sinc 滤波器频响；拥有更陡峭的衰减特性（~60 dB/decade），但零点位置固定，过渡带较长

FIR 滤波器设计灵活、可控性高、抑制效果好，适用于高精度数字实现，而 Sinc3 滤波器结构简单、资源占用少、适合硬件级实现但灵活性和抑制能力较低。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import freqz, firwin

# 设置模拟参数
fs = 1.0  # 归一化频率（Nyquist = 0.5）
numtaps = 101  # FIR 滤波器阶数 = 100

# 定义不同转折频率（归一化）对应的 FIR 滤波器
corner_freqs = [0.05, 0.1, 0.2, 0.3]
filters = [firwin(numtaps, cf) for cf in corner_freqs]

# Sinc3 滤波器频响（简单建模为 (sin(x)/x)^3）
def sinc3_response(f):
    x = np.pi * f
    return (np.sinc(f))**3  # sinc(f) = sin(πf)/(πf)

# 绘图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))

# 绘制 FIR 滤波器频响
for cf, h in zip(corner_freqs, filters):
    w, response = freqz(h, worN=2048, fs=fs)
    ax.plot(w, 20 * np.log10(np.abs(response) + 1e-12), label=f'FIR Cutoff = {cf:.2f}')

# 绘制 Sinc3 理论频响（归一化频率）
f_sinc = np.linspace(1e-4, 0.5, 1000)
sinc3 = 20 * np.log10(sinc3_response(f_sinc))
ax.plot(f_sinc, sinc3, '--', label='Sinc3', color='black')

# 图形属性
ax.set_title("FIR vs. Sinc3 Frequency Response (Different Cutoff Frequencies)")
ax.set_xlabel("Normalized Frequency (×fs)")
ax.set_ylabel("Magnitude (dB)")
ax.set_ylim([-100, 5])
ax.grid(True)
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自微信公众号。

原始发表：2025-07-21，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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