摘要：边界框回归（BBR）是目标检测的基础，其中回归损失对精确定位至关重要。现有的基于 IoU 的损失通常引入手工设计的几何惩罚项，以解决非重叠情形下 IoU 不可微的问题，并提升 BBR 性能。然而，这些惩罚项对边界框的形状、尺寸和分布高度敏感，往往导致小目标的优化效果欠佳，并引发诸如“边界框因惩罚与 IoU 目标不一致而被放大”等不良行为。为克服这些局限，我们提出 InterpIoU——一种全新的损失函数，用“插值框与目标框之间的 IoU”替代手工几何惩罚。通过插值框在预测框与真值框之间架起桥梁，InterpIoU 在非重叠情况下依然能提供有效梯度，并从根本上避免了惩罚项与 IoU 目标不一致导致的框放大问题。仿真结果进一步表明，IoU 本身就是理想的回归目标，而现有几何惩罚不仅多余，还会带来次优解。在此基础上，我们进一步提出 Dynamic InterpIoU，可根据当前 IoU 值动态调整插值系数，使之更适应目标分布多样的场景。在 COCO、VisDrone 和 PASCAL VOC 上的实验表明，我们的方法在多种检测框架下均稳定超越当前最先进的 IoU 型损失，尤其在小目标检测上提升显著，验证了其有效性。

为了克服以往基于 IoU 的损失函数的局限，我们提出 InterpIoU，这是一种全新的损失函数，彻底摒弃了手工设计的几何惩罚项，转而采用完全由 IoU 驱动的形式。具体而言，它引入了一项惩罚，定义为“插值边界框与真值框之间的 IoU”。通过选取合适的插值系数，可确保插值框与真值框部分重叠，从而解决当预测框与真值框无交集时梯度消失的问题。更重要的是，由于整个损失仅由 IoU 计算构成，InterpIoU 保留了原始 IoU 损失的良好优化特性，并始终与 BBR 的根本目标——最大化 IoU——保持完全一致。这种内在一致性也彻底消除了因引入辅助几何惩罚而导致的非预期优化行为，例如边界框被不合理放大的问题。最终，通过去除所有手工设计的几何项，InterpIoU 能够产生稳定且与几何无关的梯度，在包含小目标或密集排列目标的挑战性场景中尤为有效；而在这些场景下，传统损失常因梯度不稳定或无效而表现不佳。

为进一步提升灵活性与泛化能力，我们提出 Dynamic InterpIoU（简称 D-InterpIoU）。该损失函数依据预测框与真值框当前的 IoU 值，自适应地调整插值系数。这种动态策略在低 IoU 区域创造了一个“梯度增强带”，而这些区域原本优化曲面通常较为平坦。通过在低 IoU 区间强化梯度信号，D-InterpIoU 使初始误差较大的预测更快、更有效地收敛，从而提升最终精度。此外，插值系数的自适应特性令损失函数能够自动适应不同形状、尺寸和空间分布的目标，增强了对多样化检测场景的鲁棒性。相比静态 InterpIoU，动态版本无需引入额外复杂度或手工设计项，即可实现更强的泛化能力，为边界框回归提供了一种更规范、更高效的优化策略。

大量仿真实验证实，仅凭插值框与真值框之间的 IoU，就足以成为边界框回归的强大且充分的监督信号。这一结果直接挑战了“必须引入辅助几何惩罚才能有效优化”的主流观点。我们的实验表明，手工设计的几何惩罚不仅多余，还可能因引入与目标不一致的优化方向而损害性能。此外，在 COCO、VisDrone 和 PASCAL VOC 上的基准测试显示，InterpIoU 与 D-InterpIoU 在多种检测架构下均稳定优于以往的 IoU 型损失，尤其在小目标检测上提升显著。

2. 方法

将几何因素引入边界框回归（BBR）看似合乎直觉，但在损失函数中额外增加几何项并不一定有益。一方面，这些附加项可能导致损失函数与评测阶段使用的标准 IoU 指标不再对齐；越来越多由过度设计的几何公式衍生出的复杂惩罚项究竟是否必要、是否有效，仍无定论。另一方面，设计不当的损失分量可能阻碍 BBR 的优化过程，例如导致边界框被不合理放大等问题。

本节提出一种全新的基于 IoU 的损失函数，它完全舍弃任何辅助几何项，仅依赖 IoU 指标本身。我们的梯度分析表明，原始 IoU 损失具有良好的梯度流动特性，对 BBR 十分有利；同时，仿真实验验证了这种简化方案既高效又有效。这些结果共同表明，额外的几何惩罚项不仅多余，甚至可能适得其反。

2.1 Interp-IoU 损失

标准 IoU 损失的公认局限在于：当预测框与真值框无重叠时，无法提供有效梯度。为缓解这一问题，先前研究引入了诸如长宽比约束或距离度量等辅助几何惩罚项来引导优化。然而，这些手工设计的惩罚往往对边界框的形状与分布高度敏感，易导致训练不稳定、性能下降。

插值边界框构建 为在保持 IoU 核心思想的同时解决上述问题，我们提出一种简单而有效的方案：在预测框与真值框之间构造一个插值边界框。该插值框与真值框必然存在非零 IoU，即便预测框与真值框完全错位，也能保证梯度持续流动。

给定插值系数 α，插值边界框 B_int 定义为：

添加图片注释，不超过 140 字（可选）

其中 B_pred 和 B_gt 分别表示预测边界框与真值边界框。该公式对两者的坐标进行线性插值：α 越大，插值框越靠近真值框；α 越小，插值框越靠近预测框（如图 2 所示）。

我们将 Interp-IoU 损失定义为：

第一项为标准 IoU 损失，第二项惩罚真值框与插值框（更靠近真值框）之间的偏离程度。

2.2 动态 InterpIoU：IoU 引导的自适应插值

虽然固定插值系数 α 的 InterpIoU 已能解决无重叠情形下的梯度消失问题，但一个固定的 α 值在不同训练阶段或不同目标分布中并不总是最优。特别是当 α 取值较大时，即使预测已相当准确，插值框 B_int 仍然过于贴近真值框，使得损失函数几乎退化为标准 IoU 损失，从而削弱了后期优化中对边界框的精修能力。

为解决这一问题，我们提出 Dynamic InterpIoU（D-InterpIoU），它依据当前的 IoU 值自适应调整 α，从而在整个训练过程中持续提供更强的学习信号。具体地，动态插值系数 α_dyn 定义为：

3.仿真实验

表 1. 基于 IoU 的损失函数在 VOC 数据集上的性能对比（分别使用 SSD 与 YOLOv8）。Bottle、Pottedplant 和 Person 三列展示了各类别的 AP50 结果。

表 2. 在 VisDrone 数据集上，基于 IoU 的损失函数使用 YOLOv8 的性能对比。People、Car、Van 和 Truck 四列分别展示了各类别的 AP50 结果。

图 9. VisDrone 数据集的可视化结果。第一列为真值（GT），第二列为 PIoU 方法的结果，第三列为我们提出的 InterpIoU 方法的结果。我们的 IoU 损失显著提升了小目标检测效果，相比基线方法展现出更高的定位精度与准确性。

4.展望

本文提出 InterpIoU，一种全新的基于 IoU 的损失函数，用“插值框与真值框之间的 IoU”这一更具理论依据的惩罚项取代手工设计的几何惩罚。该设计在保持标准 IoU 损失良好优化特性的同时，解决了无重叠场景中的梯度消失问题。由于彻底摒弃了人工几何项，InterpIoU 天然避免了边界框被不合理放大等副作用，并在小目标定位上表现出更强的鲁棒性。

进一步地，我们提出 Dynamic InterpIoU，它依据当前 IoU 值动态调整插值系数，使损失函数能够更好地适应不同尺寸和空间分布的目标。通过仿真实验以及在 COCO、VisDrone 和 PASCAL VOC 上的大量测试，我们验证了所提方法在多种检测框架下均稳定优于现有最佳 IoU 损失，尤其在小目标检测上的显著提升，充分证明了其有效性与广泛适用性。

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