噪声转移函数（NTF, Noise Transfer Function）

云深无际

发布于 2025-07-20 09:55:02

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NTF 是什么？

在 Δ-Σ 模数转换器中，噪声转移函数（NTF） 是指：

输入为量化器的量化噪声，输出为调制器输出的响应函数。

它描述了量化噪声经过 Δ-Σ 调制器之后被频谱整形（Noise Shaping）的效果。

二、数学定义

假设一个 Δ-Σ 调制器的简化模型为：

      +-----------+        +-----------+
x --> |    STF    | -----> | Quantizer | ---> y
      |           |        +-----------+
      |           |              ↑
      |           | <------------+
      +-----------+      e(n): 量化噪声
            ↑
            |
      +-----------+
      |    NTF    |   ← 噪声从这里注入
      +-----------+

定义：

令输入为，输出为，量化噪声为，则有：

STF：Signal Transfer Function

NTF：Noise Transfer Function

通常设计为，即理想传输输入信号

关键优化的是 NTF：将噪声推到高频带

1阶 Δ-Σ 调制器

其结构为一个积分器 + 减法器 + 量化器，转化为 z 域表达：

积分器为

回授后系统整体可写为：

即量化噪声被高通滤波。

推导 N 阶 NTF 公式（一般化）

对于 N 阶的 Δ-Σ 调制器（N 个积分器）：

这是典型结构的标准形式，常用于高阶调制器建模。

我们来绘制一阶到四阶 Δ-Σ 调制器的 NTF 幅度响应对比图:

Noise Transfer Function (NTF) for Δ-Σ Modulator

展示了 Δ-Σ 调制器在不同阶数（1阶到4阶）下的 噪声转移函数（NTF) 幅度响应：

低频段（接近 DC）：NTF 增益非常低，噪声被强烈抑制；这意味着信号频带中的量化噪声大幅减弱。

高频段（接近 fs/2）：NTF 增益迅速上升，噪声被推向高频；后续使用数字低通滤波器（如 sinc、FIR）进行滤除。

不同阶 NTF 特性对比：

阶数	高频噪声整形能力	延迟 & 稳定性风险
1阶	基本	稳定
2阶	更好	稳定
3阶	强	有限增益稳定性
4阶	极强（如图）	稳定性需设计保障

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 频率向量
fs = 1.0  # 归一化频率
f = np.linspace(1e-4, fs / 2, 2048)
w = 2 * np.pi * f

# Z域变量
z = np.exp(1j * w)

# 各阶 NTF
NTF_1 = (1 - z ** -1)
NTF_2 = (1 - z ** -1) ** 2
NTF_3 = (1 - z ** -1) ** 3
NTF_4 = (1 - z ** -1) ** 4

# 幅度响应（dB）
NTFs_db = {
    "1st Order": 20 * np.log10(np.abs(NTF_1)),
    "2nd Order": 20 * np.log10(np.abs(NTF_2)),
    "3rd Order": 20 * np.log10(np.abs(NTF_3)),
    "4th Order": 20 * np.log10(np.abs(NTF_4)),
}

# 绘图
plt.figure(figsize=(10, 6))
for label, ntf in NTFs_db.items():
    plt.plot(f, ntf, label=label)

plt.title("Noise Transfer Function (NTF) for Δ-Σ Modulator")
plt.xlabel("Normalized Frequency (×fs)")
plt.ylabel("Magnitude (dB)")
plt.ylim(-100, 60)
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

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原始发表：2025-07-18，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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