Elo 评分系统和 TrueSkill库

YaoQi

发布于 2025-07-14 18:45:23

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Elo

Elo评分系统Elo rating system)是一种用于评估玩家或团队相对技能水平的评分系统，最初由匈牙利裔美国物理学家和统计学家阿尔帕德·埃洛（Arpad Elo）为国际象棋设计。如今，Elo评分系统被广泛应用于各种竞技游戏和体育赛事中，如围棋、电子竞技、足球等。

比如围棋AI Katago训练的神经网络文件的评分:

使用Elo评分系统可以根据能力给运动员或玩家评分，用于表示竞技能力，匹配相似竞技能力的人进行比赛。

评分机制

Elo 评分系统的核心概念是根据比赛结果更新玩家的评分。系统会根据比赛双方的当前评分预估比赛结果，然后根据实际结果调整双方的评分。

1. 基础评分

每个新加入系统的玩家都会被赋予一个初始评分，通常为 1500，但具体数值可以根据不同的系统设定。

2. 期望胜率（Expected Score）

例子

Python代码

import math


def probability(rating1, rating2):
    """
    计算 rating1 对 rating2 的胜率
    :param rating1: 评分1
    :param rating2: 评分2
    :return: 胜率
    """
    return 1.0 / (1 + math.pow(10, (rating2 - rating1) / 400.0))


def elo_rating(Ra, Rb, outcome, K=30):
    """
    根据对战结果，计算新的Elo评分
    :param Ra: 玩家A评分
    :param Rb: 玩家B评分
    :param outcome: 1 玩家A胜，2玩家B胜，0.5 平局
    :param K: K值，默认30
    :return:
    """
    # 计算玩家A，B的胜率
    Pa = probability(Ra, Rb)
    Pb = probability(Rb, Ra)


    # 更新Elo 评分
    Ra = Ra + K * (outcome - Pa)
    Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb)

    # 返回
    return Ra, Rb


if __name__ == '__main__':
    # 当前 ELO 评分
    Ra = 1600
    Rb = 1400

    # 常数 K 值
    K = 30

    # Outcome: 1 A 胜, 0 A 负, 0.5 平
    outcome = 1

    # 计算新评分
    print(elo_rating(Ra, Rb, outcome, K))
    #(1607.2075922005613, 1392.7924077994387)

TrueSkill

TrueSkill 由微软研究院开发，它相当于是Elo的升级版，能够处理不同规模的游戏，从一对一到团队对抗。即使是少量比赛，也能快速准确地估计玩家的技能。支持自定义参数以适应不同的游戏规则。它现在Xbox LIVE上用于排名和配对服务。

TrueSkill 评分不只有能力分(μ)还有稳定度（σ）参数，在每次对战后都会进行调节。

安装：

$ pip install trueskill

1V1比赛：

from trueskill import Rating, quality_1vs1, rate_1vs1
import time
A = Rating()
B = Rating()
# 默认mu = 25，sigma=8.3
print("A: ",A) # A:  trueskill.Rating(mu=25.000, sigma=8.333)
print("B: ",B) # B:  trueskill.Rating(mu=25.000, sigma=8.333)

print('匹配度：{:.1%}'.format(quality_1vs1(A, B)))
if quality_1vs1(A, B) < 0.5:
    print('匹配不科学')

for i in range(10): # 对战10次
    A, B = rate_1vs1(A, B)
    
print("A: ",A) # A:  trueskill.Rating(mu=34.602, sigma=4.947)
print("B: ",B) # B:  trueskill.Rating(mu=15.398, sigma=4.947)

Rating()函数用来生成一个评分对象，没有参数将会使用系统默认值（可调），也可带参数生成对象：

Rating(mu=50, sigma=1)

quality_1vs1()函数计算平局的概率，用于判断两个人是否匹配，mu值尽量相同，sigma小一些平局概率会增大。

rate_1vs1(A, B) # 代表A战胜B，
rate_1vs1(A, B, drawn=True) # 代表平局，drawn是平局的意思

团队赛：

TrueSkill可以对多个团队，每个团队不同人数的比赛进行评分调整：

from trueskill import Rating, quality, rate
r1 = Rating()  # 1P's skill
r2 = Rating()  # 2P's skill
r3 = Rating()  # 3P's skill
t1 = [r1]  # Team A contains just 1P
t2 = [r2, r3]  # Team B contains 2P and 3P

print('{:.1%} chance to draw'.format(quality([t1, t2])))
(new_r1,), (new_r2, new_r3) = rate([t1, t2], ranks=[0, 1])
print(new_r1)
print(new_r2)
print(new_r3)

rate() 函数对比赛进行计分，ranks用来表示队伍的胜负，小的算赢大的算输

N:N 人数相等的团队赛 – [(r1, r2, r3), (r4, r5, r6)]
N:N:N 人数相等的多个团队赛 – [(r1, r2), (r3, r4), (r5, r6)]
N:M 人数不等的团队赛 – [(r1,), (r2, r3, r4)]
自由竞技混战 – [(r1,), (r2,), (r3,), (r4,)]

部分参与

如果一个团队中某人并没有完整参与比赛，比如迟到了，他只在后半部分加入游戏，称为部分参与(Partial play), 这种情况下需要有个参与的权重(weight)参数。

例如：有两个团队，各有两人参赛，比赛持续一小时。其中第一个队伍的r2队员半小时后才加入比赛，完整参赛的权重为1，参加了一半的为0.5 ，则函数中配置权重为：

quality([(r1, r2), (r3, r4)], weights=[(1, 0.5), (1, 1)])
rate([(r1, r2), (r3, r4)], weights=[(1, 0.5), (1, 1)])

也可以用字典来配置，key用元组定位人员,第一位是团队号,第二位是人员编号, 值是权重:

# 设置第一个队伍的第二个队员权重为0.5, 其余人员权重保持为1
rate([(r1, r2), (r3, r4)], weights={(0, 1): 0.5})

其实也可以带名字进行比赛评分

# 设置第二个队伍的carol选手权重为0.5, 其余人员权重保持1
rate([{'alice': r1, 'bob': r2}, {'carol': r3}], weights={(1, 'carol'): 0.5})

配置

TrueSkill 有很多参数, 如果没有配置会使用全局默认值,如果希望根据自身情况配置需要手动实例化TrueSkill对象, 一般被称为环境配置env.

from trueskill import TrueSkill
env = TrueSkill(mu=50)

class trueskill.TrueSkill(
mu=25.0, 
sigma=8.333333333333334, 
beta=4.166666666666667, 
tau=0.08333333333333334, 
draw_probability=0.1, 
backend=None)

mu – 评分的初始平均值,默认25。
sigma – 评分的初始标准偏差, 建议值为mu的三分之一, 默认8.3。
beta – 保证76%胜率的分差距离,建议值为sigma的一半,默认4.16。
tau – 抑制评分自由度的动态因子, 建议值为sigma%, 默认 0.083.
draw_probability – 两队之间的平局概率。可以是一个它可以是一个浮点数或给定的两个评分参数和beta值返回浮点数的函数。如果是浮点数,则游戏具有固定的平局概率,否则. 平局概率将根据每场比赛动态决定。默认0.1
backend – 实现cdf、pdf、ppf的后端库的名称。默认None,使用库的实现

注: 关于backend

TrueSkill 内部实现并使用了三种算法:

累积分布函数 cumulative distribution function;

概率密度函数 probability density function;

逆累积分布函数 inverse cumulative distribution function.

第三方专业库比如mpmath,scipy也提供了这些算法, 可以作为backend参数配置使用

env = TrueSkill(backend='mpmath')

指定配置生成Rating

>>> env = TrueSkill(mu=0, sigma=1)
>>> env.create_rating()
trueskill.Rating(mu=0.000, sigma=1.000)

对Rating排序

用于生成排行榜,比较函数为env.expose()

leaderboard = sorted(ratings, key=env.expose, reverse=True)

设置为全局

>>> Rating()
trueskill.Rating(mu=25.000, sigma=8.333)
>>> env = TrueSkill(mu=50)
>>> env.make_as_global()  
trueskill.TrueSkill(mu=50.000, ...)
>>> Rating()
trueskill.Rating(mu=50.000, sigma=8.333)

指定env计算平均概率

env = TrueSkill()
if env.quality([team1, team2, team3]) < 0.50:
    print('This match seems to be not so fair')

指定env计算Rating

env = TrueSkill()  # uses default settings
# create ratings
r1 = env.create_rating(42.222)
r2 = env.create_rating(89.999)
# calculate new ratings
rating_groups = [(r1,), (r2,)]
rated_rating_groups = env.rate(rating_groups, ranks=[0, 1])
# save new ratings
(r1,), (r2,) = rated_rating_groups

全局函数

全局函数除了上文介绍过的还有这么几个

获取全局env:

env = trueskill.global_env()

设置全局参数:

>>> trueskill.setup(mu=50)  
trueskill.TrueSkill(mu=50.000, ...)
>>> Rating()
trueskill.Rating(mu=50.000, sigma=8.333)

全局expose:

trueskill.expose(rating)

更多细节详见 https://trueskill.org/

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原始发表：2024-08-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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