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社区首页 >专栏 >Python数学可视化:显函数、隐函数及复杂曲线的交互式绘图

Python数学可视化:显函数、隐函数及复杂曲线的交互式绘图

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发布2025-07-01 18:06:35
发布2025-07-01 18:06:35
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下面是一个使用Python实现显函数、隐函数及复杂曲线交互式绘图的完整解决方案。这个程序利用Matplotlib和NumPy进行数学可视化,并添加了交互控件让用户探索不同类型的数学函数。

代码语言:python
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.widgets import Slider, RadioButtons, Button
import matplotlib.gridspec as gridspec
from matplotlib import cm
import sympy as sp
from scipy.optimize import fsolve

# 创建图形和布局
fig = plt.figure(figsize=(14, 10))
fig.suptitle('数学函数交互式可视化', fontsize=16, fontweight='bold')

# 使用GridSpec创建复杂布局
gs = gridspec.GridSpec(3, 3, height_ratios=[1, 0.1, 0.1], width_ratios=[1, 0.03, 0.2])
ax = plt.subplot(gs[0, 0])
ax_param = plt.subplot(gs[2, 0])
ax_radio = plt.subplot(gs[0, 2])
ax_color = plt.subplot(gs[0, 1])
ax_reset = plt.subplot(gs[2, 2])

# 设置坐标轴
ax.set_xlim(-5, 5)
ax.set_ylim(-5, 5)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
ax.set_facecolor('#f0f0f0')

# 初始函数参数
initial_params = {
    'amplitude': 1.0,
    'frequency': 1.0,
    'phase': 0.0,
    'a': 1.0,
    'b': 1.0,
    'c': 0.5,
    'n': 3,
    'density': 100,
    'color': 'blue'
}

# 定义函数类型
function_types = ['显函数', '隐函数', '参数方程', '极坐标', '3D曲面']
current_function = function_types[0]

# 显函数示例
def explicit_function(x, params):
    a = params['amplitude']
    f = params['frequency']
    p = params['phase']
    return a * np.sin(f * x + p)

# 隐函数示例 (椭圆)
def implicit_function(x, y, params):
    a = params['a']
    b = params['b']
    return (x/a)**2 + (y/b)**2 - 1

# 参数方程示例 (圆)
def parametric_function(t, params):
    a = params['a']
    b = params['b']
    return a * np.cos(t), b * np.sin(t)

# 极坐标函数示例 (玫瑰线)
def polar_function(theta, params):
    n = params['n']
    return np.cos(n * theta)

# 3D函数示例 (双曲面)
def three_d_function(x, y, params):
    a = params['a']
    b = params['b']
    c = params['c']
    return (x**2/a**2) + (y**2/b**2) - (c**2)

# 绘制函数
def plot_function(params, func_type):
    ax.clear()
    ax.set_xlim(-5, 5)
    ax.set_ylim(-5, 5)
    ax.set_xlabel('X')
    ax.set_ylabel('Y')
    ax.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
    ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
    ax.set_facecolor('#f0f0f0')
    
    color = params['color']
    density = int(params['density'])
    
    if func_type == '显函数':
        x = np.linspace(-5, 5, 1000)
        y = explicit_function(x, params)
        ax.plot(x, y, color=color, linewidth=2)
        ax.set_title(f'显函数: y = {params["amplitude"]:.1f}·sin({params["frequency"]:.1f}x + {params["phase"]:.1f})')
    
    elif func_type == '隐函数':
        x = np.linspace(-5, 5, density)
        y = np.linspace(-5, 5, density)
        X, Y = np.meshgrid(x, y)
        Z = implicit_function(X, Y, params)
        contour = ax.contour(X, Y, Z, [0], colors=color, linewidths=2)
        ax.set_title(f'隐函数: (x/{params["a"]:.1f})² + (y/{params["b"]:.1f})² = 1')
    
    elif func_type == '参数方程':
        t = np.linspace(0, 2*np.pi, density)
        x, y = parametric_function(t, params)
        ax.plot(x, y, color=color, linewidth=2)
        ax.set_title(f'参数方程: x = {params["a"]:.1f}·cos(t), y = {params["b"]:.1f}·sin(t)')
    
    elif func_type == '极坐标':
        theta = np.linspace(0, 2*np.pi, density)
        r = polar_function(theta, params)
        x = r * np.cos(theta)
        y = r * np.sin(theta)
        ax.plot(x, y, color=color, linewidth=2)
        ax.set_title(f'极坐标: r = cos({params["n"]}θ)')
    
    elif func_type == '3D曲面':
        # 为3D图创建新的坐标轴
        ax.remove()
        ax_3d = fig.add_subplot(gs[0, 0], projection='3d')
        
        x = np.linspace(-5, 5, density)
        y = np.linspace(-5, 5, density)
        X, Y = np.meshgrid(x, y)
        Z = three_d_function(X, Y, params)
        
        # 创建3D曲面图
        surface = ax_3d.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.viridis, 
                                    rstride=1, cstride=1, alpha=0.8, 
                                    edgecolor='none', antialiased=True)
        
        # 添加等高线
        ax_3d.contour(X, Y, Z, 10, zdir='z', offset=-5, cmap=cm.viridis, alpha=0.5)
        
        ax_3d.set_xlim(-5, 5)
        ax_3d.set_ylim(-5, 5)
        ax_3d.set_zlim(-5, 5)
        ax_3d.set_xlabel('X')
        ax_3d.set_ylabel('Y')
        ax_3d.set_zlabel('Z')
        ax_3d.set_title(f'3D曲面: (x²/{params["a"]:.1f}²) + (y²/{params["b"]:.1f}²) - {params["c"]:.1f}² = 0')
        ax_3d.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
        fig.colorbar(surface, ax=ax_3d, shrink=0.5, aspect=10)
        
        return ax_3d
    
    return ax

# 创建滑块
slider_amp = Slider(ax=plt.axes([0.1, 0.05, 0.3, 0.03]), label='振幅', valmin=0.1, valmax=3.0, valinit=initial_params['amplitude'])
slider_freq = Slider(ax=plt.axes([0.1, 0.01, 0.3, 0.03]), label='频率', valmin=0.1, valmax=5.0, valinit=initial_params['frequency'])
slider_phase = Slider(ax=plt.axes([0.5, 0.05, 0.3, 0.03]), label='相位', valmin=-np.pi, valmax=np.pi, valinit=initial_params['phase'])
slider_a = Slider(ax=plt.axes([0.5, 0.01, 0.3, 0.03]), label='参数 a', valmin=0.1, valmax=3.0, valinit=initial_params['a'])
slider_b = Slider(ax=plt.axes([0.1, 0.05, 0.3, 0.03]), label='参数 b', valmin=0.1, valmax=3.0, valinit=initial_params['b'])
slider_c = Slider(ax=plt.axes([0.1, 0.01, 0.3, 0.03]), label='参数 c', valmin=0.1, valmax=3.0, valinit=initial_params['c'])
slider_n = Slider(ax=plt.axes([0.5, 0.05, 0.3, 0.03]), label='参数 n', valmin=1, valmax=10, valinit=initial_params['n'], valstep=1)
slider_density = Slider(ax=plt.axes([0.5, 0.01, 0.3, 0.03]), label='密度', valmin=20, valmax=500, valinit=initial_params['density'], valstep=10)

# 创建颜色选择滑块
ax_color = plt.axes([0.92, 0.25, 0.03, 0.5])
slider_color = Slider(ax=ax_color, label='颜色', valmin=0, valmax=1, valinit=0, 
                     orientation='vertical', color='#ff0000')

# 创建单选按钮
radio = RadioButtons(ax_radio, function_types, active=0)

# 重置按钮
reset_button = Button(ax_reset, '重置参数')

# 初始绘图
plot_function(initial_params, current_function)

# 更新函数
def update(val):
    params = {
        'amplitude': slider_amp.val,
        'frequency': slider_freq.val,
        'phase': slider_phase.val,
        'a': slider_a.val,
        'b': slider_b.val,
        'c': slider_c.val,
        'n': slider_n.val,
        'density': slider_density.val,
        'color': plt.cm.hsv(slider_color.val)
    }
    
    # 根据颜色滑块值设置颜色
    slider_color.ax.set_facecolor(plt.cm.hsv(slider_color.val))
    
    # 根据当前函数类型更新显示
    if current_function == '显函数':
        slider_amp.ax.set_visible(True)
        slider_freq.ax.set_visible(True)
        slider_phase.ax.set_visible(True)
        slider_a.ax.set_visible(False)
        slider_b.ax.set_visible(False)
        slider_c.ax.set_visible(False)
        slider_n.ax.set_visible(False)
    elif current_function == '隐函数':
        slider_amp.ax.set_visible(False)
        slider_freq.ax.set_visible(False)
        slider_phase.ax.set_visible(False)
        slider_a.ax.set_visible(True)
        slider_b.ax.set_visible(True)
        slider_c.ax.set_visible(False)
        slider_n.ax.set_visible(False)
    elif current_function == '参数方程':
        slider_amp.ax.set_visible(False)
        slider_freq.ax.set_visible(False)
        slider_phase.ax.set_visible(False)
        slider_a.ax.set_visible(True)
        slider_b.ax.set_visible(True)
        slider_c.ax.set_visible(False)
        slider_n.ax.set_visible(False)
    elif current_function == '极坐标':
        slider_amp.ax.set_visible(False)
        slider_freq.ax.set_visible(False)
        slider_phase.ax.set_visible(False)
        slider_a.ax.set_visible(False)
        slider_b.ax.set_visible(False)
        slider_c.ax.set_visible(False)
        slider_n.ax.set_visible(True)
    elif current_function == '3D曲面':
        slider_amp.ax.set_visible(False)
        slider_freq.ax.set_visible(False)
        slider_phase.ax.set_visible(False)
        slider_a.ax.set_visible(True)
        slider_b.ax.set_visible(True)
        slider_c.ax.set_visible(True)
        slider_n.ax.set_visible(False)
    
    plot_function(params, current_function)
    fig.canvas.draw_idle()

# 函数类型选择
def select_function(label):
    global current_function
    current_function = label
    update(None)

# 重置函数
def reset(event):
    slider_amp.reset()
    slider_freq.reset()
    slider_phase.reset()
    slider_a.reset()
    slider_b.reset()
    slider_c.reset()
    slider_n.reset()
    slider_density.reset()
    slider_color.reset()

# 连接事件
slider_amp.on_changed(update)
slider_freq.on_changed(update)
slider_phase.on_changed(update)
slider_a.on_changed(update)
slider_b.on_changed(update)
slider_c.on_changed(update)
slider_n.on_changed(update)
slider_density.on_changed(update)
slider_color.on_changed(update)
radio.on_clicked(select_function)
reset_button.on_clicked(reset)

# 初始更新
update(None)

plt.tight_layout(rect=[0, 0.1, 0.95, 0.95])
plt.subplots_adjust(bottom=0.15)
plt.show()

功能说明

这个交互式数学可视化工具提供以下功能:

  1. 多种函数类型支持
    • 显函数(如正弦函数)
    • 隐函数(如椭圆方程)
    • 参数方程(如圆的参数方程)
    • 极坐标函数(如玫瑰线)
    • 3D曲面(如双曲面)
  2. 交互控件
    • 参数滑块:调整函数的不同参数
    • 函数类型选择:通过单选按钮切换不同函数类型
    • 颜色选择器:改变函数曲线的颜色
    • 密度控制:调整曲线绘制的精细度
    • 重置按钮:恢复所有参数到初始值
  3. 可视化效果
    • 高质量的函数曲线绘制
    • 自适应坐标轴
    • 网格和背景美化
    • 3D曲面带等高线投影
    • 实时函数表达式显示

使用说明

  1. 在左上角选择要可视化的函数类型
  2. 使用底部滑块调整函数参数
  3. 使用右侧垂直滑块改变曲线颜色
  4. 调整"密度"滑块改变曲线精细度(特别对隐函数和参数方程重要)
  5. 点击"重置参数"按钮恢复默认设置

这个程序展示了Python在数学可视化方面的强大能力,结合了Matplotlib的绘图功能和交互控件,为探索数学函数提供了直观的界面。

要运行此程序,您需要安装以下Python库:

代码语言:txt
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numpy matplotlib scipy sympy

原创声明:本文系作者授权腾讯云开发者社区发表,未经许可,不得转载。

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

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