关于读者一个采样的问题

云深之无迹

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回答读者一个关于采样的疑问。（我只能说这是我写的东西没有好好学习）

好，看看怎么回事？

这是一个典型的混叠（aliasing）现象。

你用 45 MHz 采样频率去采一个 21.19 MHz 的信号，表面上满足奈奎斯特采样定理（采样率 > 2 × 信号频率），但实际上仍然可能出现“看似多余”的频谱分量，其原因是有很多种的，这里可以一一列举：

FFT 上看到“谐波”的常见原因

采样频率和信号频率接近时的频谱镜像效应

由于 45 MHz ≈ 2 × 21.19 MHz + 2.62 MHz，实际频率关系是：

采样奈奎斯特频率 = 22.5 MHz；你采的信号为 21.19 MHz，非常接近奈奎斯特频率。

这时会出现频谱折叠靠近 DC 或低频处的“镜像项”，如下图解释：

也就是说，你看到的那些“谐波”其实不是信号自身的谐波，而是混叠折返（alias）造成的镜像频率。

我这里直接进行了仿真

主峰出现在 21.19 MHz，接近奈奎斯特频率 22.5 MHz；

可见许多“谐波”分布在低频区域（例如 3f、5f…）；这些高频谐波本应在 63.57 MHz（3f）、105.95 MHz（5f）等，但因超出采样频率，会折叠 alias 到低频区域；这就造成你在 FFT 中看到很多看似不属于信号的频率分量。

虽然你采样率“足够高”，但如果信号不是带限的纯波形（如方波、脉冲等），高频分量还是会混叠进来；这正是频谱 aliasing 的直观表现。

输入信号本身不干净（含谐波）

你测的 21.19 MHz 可能不是纯正弦波，而是：

方波、脉冲波、或者其他含有高次谐波成分的波形；这些高频谐波成分 > 22.5 MHz，超出奈奎斯特频率，会混叠回来，映射到低频。

例如，方波会有大量奇次谐波：

  f, 3f, 5f, ...

其中像 3 × 21.19 MHz = 63.57 MHz，这个远超 45 MHz，经过混叠后会出现在“奇怪的位置”。

没有前端 抗混叠滤波器（Anti-Aliasing Filter）

没有用 低通滤波器（cutoff ≈ 22 MHz） 去限制输入信号的频谱带宽，那么：

所有 22.5 MHz 以上的信号分量（包括噪声/谐波）都会混叠回 0~22.5 MHz；这些频率分量出现在 FFT 中，就像是“多余的杂散/谐波”。

采样时钟抖动（Jitter）

高频信号（尤其 > 10 MHz）在被采样时，如果采样时钟有抖动，会导致：

时间不均匀采样；在 FFT 中体现为噪声地板升高或频谱线展开、失真；显得像“杂散分量”或谐波污染。

FFT 本身的窗函数与泄漏效应

如果你没有用窗函数（或用了不合适的窗函数），FFT 会出现频谱泄漏（spectral leakage）；导致主频旁边出现多个低幅值“谐波”或“裙带”现象；这些也容易被误认为是谐波分量。

可以做以下的测试，观察会不会有改善：

1. 确认输入波形是否纯净（使用频谱仪看输入端）；
2. 加一级低通滤波器（带宽 < 22 MHz）；
3. 检查 ADC 驱动和采样时钟的质量（jitter）；
4. FFT 加窗函数（例如 Hanning）避免泄漏；
5. 换更高采样率，尝试 80 MHz、100 MHz 采样，提高 Nyquist 边界。