信号与系统新讲02-单位脉冲响应

云深之无迹

纵是相见，亦如不见，潇湘泪雨，执念何苦。

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单位脉冲响应（Impulse Response） 是线性时不变（LTI）系统中最核心的概念之一，记作  或 ，它完全决定了 LTI 系统对任意输入的响应。

核心想法是用一个最简单的波形来探查系统对我们的波形做了什么修改。

脉冲就是一个在时域上面很高的波，频域里面是包含所有频率的一种东西

脉冲就是一个在时域上面很高的波，频域里面是包含所有频率的一种东西

单位脉冲信号是理论上的“最短、最强”的刺激信号：

连续时间：

这就是著名的 Dirac delta 函数，可以理解为“理想化的瞬时脉冲”。

离散时间：

什么是单位脉冲响应？

单位脉冲响应 = 系统对单位脉冲输入的输出：（重在响应）

连续时间系统：

系统对的响应

离散时间系统：

系统对的响应

它是系统的核心 —— 一旦知道 ，就能计算出系统对任何输入  的输出。

单位脉冲响应与任意输入的关系

任意输入  可以表示为无穷多个缩放和平移的脉冲之和：

由于系统是线性且时不变，对每个  的响应是 ，乘上权重  并积分 ⇒ 总响应：