【C语言程序设计——循环程序设计】利用数列的累加和求 sinx（头歌实践教学平台习题）【合集】

Rossy Yan

发布于 2025-05-31 14:58:06

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任务描述

本关任务：利用公式

，计算 sinx 的值，直到最后一项的绝对值小于

时停止。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

循环控制/跳转语句
数列中某一项的推导
数列前n项的累加和

一、循环控制 / 跳转语句的使用

1. 循环控制语句（for 循环）

基本原理：for循环是一种常用的循环结构，它允许您指定一个初始化表达式、一个循环条件和一个更新表达式。语法格式为for(初始化表达式; 循环条件; 更新表达式)。初始化表达式在循环开始时执行一次，用于初始化循环变量。循环条件在每次循环迭代开始时进行检查，如果为真，则执行循环体中的代码。更新表达式在每次循环体执行完后执行，用于更新循环变量。

示例代码

#include <stdio.h>
int main() {
    // 打印1到10的数字
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

2. 循环控制语句（while 循环）

基本原理：while循环在循环开始时检查循环条件。只要条件为真，就会执行循环体中的代码。语法格式为while(循环条件)。循环条件是一个表达式，它返回一个布尔值（真或假）。在循环体中，通常需要包含一些能够改变循环条件的语句，否则可能会导致无限循环。

示例代码

#include <stdio.h>
int main() {
    int i = 1;
    while (i <= 10) {
        printf("%d ", i);
        i++;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

3. 跳转语句（break 语句）

基本原理：break语句用于立即跳出当前循环（for、while、do - while）或switch语句。当程序执行到break语句时，循环或switch语句会立即终止，程序控制流将跳转到循环或switch语句后的下一条语句。

示例代码（在循环中使用 break）

#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            break;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

4. 跳转语句（continue 语句）

基本原理：continue语句用于跳过当前循环迭代的剩余部分，直接开始下一次循环迭代。当程序执行到continue语句时，循环体中continue语句之后的代码将不会被执行，而是直接跳转到循环的更新表达式（对于for循环）或循环条件检查（对于while和do - while循环）。

示例代码（在循环中使用 continue）

#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            continue;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

二、数列中某一项的推导

1. 基本思路

在 C 语言中推导数列中的某一项，通常需要依据数列给定的通项公式或者前后项之间的递推关系来实现。例如，对于一个简单的等差数列，其通项公式为 an = a1 + (n - 1) * d（a1 为首项，d 为公差，n 为项数），就可以通过代码来计算出指定项的值。

2. 代码示例（以等差数列通项公式为例）

#include <stdio.h>

int main() {
    int a1 = 1;  // 首项
    int d = 2;    // 公差
    int n = 5;    // 想要计算的项数

    int an = a1 + (n - 1) * d;  // 根据通项公式计算第n项的值

    printf("该等差数列的第 %d 项的值为：%d\n", n, an);

    return 0;
}

在上述代码中：

首先声明并初始化了代表首项 a1、公差 d 和项数 n 的变量。
然后依据等差数列通项公式，通过表达式 a1 + (n - 1) * d 计算出第 n 项 an 的值。
最后使用 printf 函数将结果输出显示。

对于更复杂的数列，像题目中涉及的用于近似计算 sinx 的级数，其每一项之间存在特定的递推关系（后项的分子是其前项的分子乘上 -x²；若前项的分母为 d，后项的分母为 d×(n + 1)×(n + 2)，且 n 值按步长为 2 递增；若前项为 temp，则后项为 -temp*x*x/((n + 1)*(n + 2))），代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double x = 1.57;  // 以x值为例，这里是弧度值
    double temp = x;  // 初始项设为x，对应级数的第一项
    int n = 1;        // 用于控制项数变化

    // 推导下一项（这里仅做一次推导示例，实际可能需要循环多次）
    double next_term = -temp * x * x / ((n + 1) * (n + 2));
    n += 2;

    printf("当前项为：%lf，下一项为：%lf\n", temp, next_term);

    return 0;
}

在这个示例中：

先定义了 x（对应 sinx 中的 x，以弧度制表示）、temp（初始设为级数的第一项 x）以及 n（控制项数的变量）。
接着按照给定的递推关系，通过表达式 -temp * x * x / ((n + 1) * (n + 2)) 计算出下一项的值并存放在 next_term 变量中，同时更新 n 的值。

三、数列前 n 项的累加和

1. 基本思路

要计算数列前 n 项的累加和，一般会使用循环结构，在每次循环中计算出当前项的值（可能基于通项公式或者递推关系），然后累加到一个用于存储累加和的变量中。循环可以是 for 循环、while 循环等，具体根据实际情况选择合适的方式。

2. 代码示例（以等差数列前 n 项和为例，等差数列前 n 项和公式为 Sn = n * (a1 + an) / 2 ，这里用循环方式计算来对比理解）

#include <stdio.h>

int main() {
    int a1 = 1;  // 首项
    int d = 2;    // 公差
    int n = 5;    // 项数

    int sum = 0;  // 用于存储累加和，初始化为0

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int current_term = a1 + i * d;  // 计算当前项的值
        sum += current_term;            // 累加到总和中
    }

    printf("该等差数列前 %d 项的累加和为：%d\n", n, sum);

    return 0;
}

在这段代码中：

声明了首项 a1、公差 d、项数 n 以及用于累加和的变量 sum（初始化为 0）。
通过 for 循环，循环变量 i 从 0 到 n - 1 变化，在每次循环中：

先根据通项公式 a1 + i * d 计算出当前项 current_term 的值。
再将当前项的值累加到 sum 变量中，经过 n 次循环后，sum 就存储了等差数列前 n 项的累加和。

同样对于类似计算 sinx 的级数前 n 项累加和（按照题目要求直到最后一项的绝对值小于 10^-5 时停止），示例代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double x = 1.57;  // 以某个x值为例，弧度制
    double sum = 0;   // 累加和初始化为0
    double temp = x;  // 初始项设为x
    int n = 1;        // 控制项数

    while (fabs(temp) >= 1e-5) {  // 当当前项绝对值大于等于精度要求时继续循环
        sum += temp;
        temp = -temp * x * x / ((n + 1) * (n + 2));
        n += 2;
    }

    printf("计算得到sinx（x = %lf）的近似值（累加和）为：%lf\n", x, sum);

    return 0;
}

在这个代码中：

定义了 x（输入的弧度值）、sum（累加和）、temp（初始项）以及 n（项数控制变量）。
使用 while 循环，只要当前项 temp 的绝对值不小于设定的精度 1e-5，就执行循环体：

先将当前项 temp 累加到 sum 中。
再按照递推关系更新下一项 temp 的值，并将 n 的值增加 2，以符合级数的项数变化规律。

编程要求

根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：

1.57

预期输出：

利用求和公式计算sin(1.570000)=1.000000
为了对比，此处调用标准函数库中的sin函数计算sin(1.570000)=1.000000

开始你的任务吧，祝你成功！

通关代码

/*利用sinx≈x - x^3/3！ + x^5/5！-  x^7/7！ + x^9/9！ -……，计算sinx的值，直到最后一项的绝对值小于10^-5*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
main(){
    float t,sum,x;
    int n;
    scanf("%f",&x);
    sum=0;
    /************************begin***********************/
    for(int i = 0; i < 20; i++){
        if (i % 2 = 0){
            sum += t;
        }else{
            sum -= t;
        }

        t *= -x * x/((n + 1)*(n + 2));
        n += 2;
    }
    /************************end************************/
    printf("利用求和公式计算sin(%f)=%f\n",x,sum);
    printf("为了对比，此处调用标准函数库中的sin函数计算sin(%f)=%f\n",x,sin(x));
}