【现代深度学习技术】注意力机制03：注意力评分函数

Francek Chen

发布于 2025-05-10 08:46:54

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PyTorch深度学习

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深度学习 (DL, Deep Learning) 特指基于深层神经网络模型和方法的机器学习。它是在统计机器学习、人工神经网络等算法模型基础上，结合当代大数据和大算力的发展而发展出来的。深度学习最重要的技术特征是具有自动提取特征的能力。神经网络算法、算力和数据是开展深度学习的三要素。深度学习在计算机视觉、自然语言处理、多模态数据分析、科学探索等领域都取得了很多成果。本专栏介绍基于PyTorch的深度学习算法实现。【GitCode】专栏资源保存在我的GitCode仓库：https://gitcode.com/Morse_Chen/PyTorch_deep_learning。

注意力汇聚：Nadaraya-Watson核回归使用了高斯核来对查询和键之间的关系建模。式(6)中的高斯核指数部分可以视为注意力评分函数（attention scoring function），简称评分函数（scoring function），然后把这个函数的输出结果输入到softmax函数中进行运算。通过上述步骤，将得到与键对应的值的概率分布（即注意力权重）。最后，注意力汇聚的输出就是基于这些注意力权重的值的加权和。

从宏观来看，上述算法可以用来实现图1中的注意力机制框架。图4说明了如何将注意力汇聚的输出计算成为值的加权和，其中

表示注意力评分函数。由于注意力权重是概率分布，因此加权和其本质上是加权平均值。

图1 计算注意力汇聚的输出为值的加权和

用数学语言描述，假设有一个查询

\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q

个“键-值”对

(\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)

，其中

\mathbf{k}_i \in \mathbb{R}^k

，

\mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v

。注意力汇聚函数

就被表示成值的加权和：

f(\mathbf{q}, (\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)) = \sum_{i=1}^m \alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) \mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v \tag{1}

其中，查询

\mathbf{q}

和键

\mathbf{k}_i

的注意力权重（标量）是通过注意力评分函数

将两个向量映射成标量，再经过softmax运算得到的：

\alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) = \mathrm{softmax}(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i)) = \frac{\exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i))}{\sum_{j=1}^m \exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_j))} \in \mathbb{R} \tag{2}

正如上图所示，选择不同的注意力评分函数

会导致不同的注意力汇聚操作。本节将介绍两个流行的评分函数，稍后将用他们来实现更复杂的注意力机制。

import math
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

一、掩蔽softmax操作

正如上面提到的，softmax操作用于输出一个概率分布作为注意力权重。在某些情况下，并非所有的值都应该被纳入到注意力汇聚中。例如，为了在机器翻译与数据集中高效处理小批量数据集，某些文本序列被填充了没有意义的特殊词元。为了仅将有意义的词元作为值来获取注意力汇聚，可以指定一个有效序列长度（即词元的个数），以便在计算softmax时过滤掉超出指定范围的位置。下面的masked_softmax函数实现了这样的掩蔽softmax操作（masked softmax operation），其中任何超出有效长度的位置都被掩蔽并置为0。

#@save
def masked_softmax(X, valid_lens):
    """通过在最后一个轴上掩蔽元素来执行softmax操作"""
    # X:3D张量，valid_lens:1D或2D张量
    if valid_lens is None:
        return nn.functional.softmax(X, dim=-1)
    else:
        shape = X.shape
        if valid_lens.dim() == 1:
            valid_lens = torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1])
        else:
            valid_lens = valid_lens.reshape(-1)
        # 最后一轴上被掩蔽的元素使用一个非常大的负值替换，从而其softmax输出为0
        X = d2l.sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens, value=-1e6)
        return nn.functional.softmax(X.reshape(shape), dim=-1)

为了演示此函数是如何工作的，考虑由两个

2 \times 4

矩阵表示的样本，这两个样本的有效长度分别为

和

。经过掩蔽softmax操作，超出有效长度的值都被掩蔽为0。

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([2, 3]))

同样，也可以使用二维张量，为矩阵样本中的每一行指定有效长度。

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([[1, 3], [2, 4]]))

二、加性注意力

一般来说，当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用加性注意力作为评分函数。给定查询

\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q

和键

\mathbf{k} \in \mathbb{R}^k

，加性注意力（additive attention）的评分函数为

a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf w_v^\top \text{tanh}(\mathbf W_q\mathbf q + \mathbf W_k \mathbf k) \in \mathbb{R} \tag{3}

其中，可学习的参数是

\mathbf W_q\in\mathbb R^{h\times q}

、

\mathbf W_k\in\mathbb R^{h\times k}

和

\mathbf w_v\in\mathbb R^{h}

。式(3)中将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机（MLP）中，感知机包含一个隐藏层，其隐藏单元数是一个超参数

。通过使用

\tanh

作为激活函数，并且禁用偏置项。

下面来实现加性注意力。

#@save
class AdditiveAttention(nn.Module):
    """加性注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
        self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
        # 在维度扩展后，
        # queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
        # key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # 使用广播方式进行求和
        features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1)
        features = torch.tanh(features)
        # self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度。
        # scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
        scores = self.w_v(features).squeeze(-1)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

用一个小例子来演示上面的AdditiveAttention类，其中查询、键和值的形状为（批量大小，步数或词元序列长度，特征大小），实际输出为

(2,1,20)

、

(2,10,2)

和

(2,10,4)

。注意力汇聚输出的形状为（批量大小，查询的步数，值的维度）。

queries, keys = torch.normal(0, 1, (2, 1, 20)), torch.ones((2, 10, 2))
# values的小批量，两个值矩阵是相同的
values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(2, 1, 1)
valid_lens = torch.tensor([2, 6])

attention = AdditiveAttention(key_size=2, query_size=20, num_hiddens=8, dropout=0.1)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)

尽管加性注意力包含了可学习的参数，但由于本例子中每个键都是相同的，所以注意力权重是均匀的，由指定的有效长度决定。

d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)), xlabel='Keys', ylabel='Queries')

三、缩放点积注意力

使用点积可以得到计算效率更高的评分函数，但是点积操作要求查询和键具有相同的长度

。假设查询和键的所有元素都是独立的随机变量，并且都满足零均值和单位方差，那么两个向量的点积的均值为

，方差为

。为确保无论向量长度如何，点积的方差在不考虑向量长度的情况下仍然是

，我们再将点积除以

\sqrt{d}

，则缩放点积注意力（scaled dot-product attention）评分函数为：

a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf{q}^\top \mathbf{k} /\sqrt{d} \tag{4}

在实践中，我们通常从小批量的角度来考虑提高效率，例如基于

个查询和

个键-值对计算注意力，其中查询和键的长度为

，值的长度为

。查询

\mathbf Q\in\mathbb R^{n\times d}

、键

\mathbf K\in\mathbb R^{m\times d}

和值

\mathbf V\in\mathbb R^{m\times v}

的缩放点积注意力是：

\mathrm{softmax}\left(\frac{\mathbf Q \mathbf K^\top }{\sqrt{d}}\right) \mathbf V \in \mathbb{R}^{n\times v} \tag{5}

下面的缩放点积注意力的实现使用了暂退法进行模型正则化。

#@save
class DotProductAttention(nn.Module):
    """缩放点积注意力"""
    def __init__(self, dropout, **kwargs):
        super(DotProductAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    # queries的形状：(batch_size，查询的个数，d)
    # keys的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，d)
    # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
    # valid_lens的形状:(batch_size，)或者(batch_size，查询的个数)
    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens=None):
        d = queries.shape[-1]
        # 设置transpose_b=True为了交换keys的最后两个维度
        scores = torch.bmm(queries, keys.transpose(1,2)) / math.sqrt(d)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

为了演示上述的DotProductAttention类，我们使用与先前加性注意力例子中相同的键、值和有效长度。对于点积操作，我们令查询的特征维度与键的特征维度大小相同。

queries = torch.normal(0, 1, (2, 1, 2))
attention = DotProductAttention(dropout=0.5)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)

与加性注意力演示相同，由于键包含的是相同的元素，而这些元素无法通过任何查询进行区分，因此获得了均匀的注意力权重。

d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)), xlabel='Keys', ylabel='Queries')

小结

将注意力汇聚的输出计算可以作为值的加权平均，选择不同的注意力评分函数会带来不同的注意力汇聚操作。
当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用可加性注意力评分函数。当它们的长度相同时，使用缩放的“点－积”注意力评分函数的计算效率更高。

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原始发表：2025-05-09，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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