归一化（Normalization）

jack.yang

发布于 2025-05-07 14:15:58

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归一化（Normalization）是一种常见的数据预处理方法，用于将数据按比例缩放到某个特定的范围，以便于不同量纲或数量级的数据能够进行比较或综合分析。

常见的归一化方法

1. 最小-最大归一化（Min-Max Normalization）

将数据线性地缩放到一个指定的区间，通常是 [0, 1] 或 [-1, 1]。

公式如下（以 [0, 1] 为例）：

如果要缩放到 [-1, 1]，可以使用：

优点：

简单直观保留原始数据分布形状缺点：

对异常值敏感（极小值或极大值会影响整体缩放效果）

Java代码

public static double[] minMaxNormalize(double[] data, double newMin, double newMax) {
    double min = Arrays.stream(data).min().getAsDouble();
    double max = Arrays.stream(data).max().getAsDouble();
    return Arrays.stream(data).map(v -> (v - min) / (max - min) * (newMax - newMin) + newMin).toArray();
}

2. Z-Score 标准化（Standardization）

虽然这不是严格意义上的“归一化”，但常被混用此术语。

公式：

其中，μ 是均值，σ 是标准差。

特点：

数据中心变为 0，标准差为 1 不限制范围在 [-1, 1]，但如果数据近似正态分布，大多数值会在这个范围内优点：

对异常值更鲁棒（相比 Min-Max）适用于数据分布不均匀或存在极端值的情况

Java代码

public static double[] zScoreNormalize(double[] data) {
    double mean = Arrays.stream(data).average().orElse(0.0);
    double std = Math.sqrt(Arrays.stream(data).map(v -> v - mean).map(v -> v * v).sum() / data.length);
    return Arrays.stream(data).map(v -> (v - mean) / std).toArray();
}

3. 小数缩放归一化（Decimal Scaling）

通过移动小数点位置来进行归一化。

公式：

其中

是使得

的最小幂次。

Java代码

public static double[] decimalScalingNormalize(double[] data) {
    double maxAbsValue = Arrays.stream(data).map(Math::abs).max().getAsDouble();
    int j = (int) Math.ceil(Math.log10(maxAbsValue));
    return Arrays.stream(data).map(v -> v / Math.pow(10, j)).toArray();
}

示例说明：

假设有一组数据：

原始数据：[10, 20, 30, 40, 50]

我们想把它归一化到 [-1, 1] 范围：

最小值 min = 10 最大值 max = 50

代入公式：

计算结果：

x=10 → x' = -1
x=20 → x' = -0.5
x=30 → x' = 0
x=40 → x' = 0.5
x=50 → x' = 1

Java 实现代码（[-1, 1] 范围）

import java.util.Arrays;

public class NormalizationExample {

    public static double[] normalizeToMinusOneToOne(double[] data) {
        if (data == null || data.length == 0) return new double[0];

        double min = Arrays.stream(data).min().getAsDouble();
        double max = Arrays.stream(data).max().getAsDouble();

        double[] normalized = new double[data.length];
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            normalized[i] = 2 * (data[i] - min) / (max - min) - 1;
        }
        return normalized;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[] data = {10, 20, 30, 40, 50};

        System.out.println("原始数据: " + Arrays.toString(data));
        double[] normalizedData = normalizeToMinusOneToOne(data);
        System.out.println("归一化后: " + Arrays.toString(normalizedData));
    }
}