软件设计师速通其一：计算机内部数据表示

计算机大概认识

进制转化

任意进制与十进制转化

二进制转化为十六进制

计算机内数据表示

原码、反码、补码与移码

• 在这里机器字长为八位，八位字长被分为一位符号位和七位数值位。符号位在开头，符号位为0则这个数是正数。

image-20250427215117489

• 正数反码不变，负数方码取反

image-20250427215308625

• 正数依然不变，负数补码为反码末尾加一。

image-20250427220416441

image-20250427220605652

• 原码反码取值范围相同，补码移码范围相同

假设以8位二进制表示数值**-5**：

为什么要有这么多码？★

• 因为计算机只有用电流通过与否表示的0和1，使用一堆0与1想要算数，就需要上面各种码。比如原码的反码相加，可以求除两者相减的结果，其他码也是如此

计算：5−3

• 5 的原码：0 0000101 → 反码：0 0000101（正数反码同原码）
• 3 的原码：0 0000011 → -3的反码：1 1111100

然后进行加法：

  0 0000101
+ 1 1111100
------------
  0 0000001 （产生了进位，回补进位）
+         1
------------
  0 0000010

定点数与浮点数

image-20250427221010069

定点整数： 如8位定点整数，可以表示 −128∼127（补码表示）。

定点小数（也叫定点小数格式、定点小数点位置）： 例如固定小数点在第4位，数值 0001.0100 表示 1.25。 小数点位置固定，程序或硬件内部默认，不需单独存储小数点

• 6.75=1.1011×2^2

其中：

• 尾数（M）：1.1011
• 基数（R）：2（表示该数为二进制数）
• 阶码（E）：2

校验码★★

• 奇偶校验的意思就是添加一位校验位，然后统计除校验位以外的01个数。对于奇校验：如果1的个数是偶数，则校验位为1，使总数变成奇数；如果1的个数已经是奇数，则校验位为0，保持为奇数。
• CRC算法示例

假设我们使用一个简单的CRC-8算法，生成多项式为:

待校验数据为 101101，我们将数据与多项式做CRC计算。

• 步骤：
  1. 数据101101与8个零一起构成 10110100000000（这就是填充后的数据）。
  2. 用CRC多项式做除法，计算余数。
  3. 余数就是CRC校验码。

接收方接收到数据后，进行相同的操作，检查余数。如果余数为零，则数据无错误；否则说明数据发生了错误。

海明码★★★

image-20250427223107958

• 海明码作用与关系是重点