10倍通过率！跳表、红黑树、B+树、HashMap 高频面试题总结（附参考答案+避坑指南）

大家好，这是大厂面试拆解--数据结构与算法系列的第2篇文章

如果你面试 或者工作中遇到相关问题，欢迎留言！

阅读本文 你获得如下收益

1. ✅ 通过跳表了解，数组，哈希表，红黑树，B+ 数据结构不同使用场景。
2. ✅ 从感觉理解 Map 容器 采用红黑树，Redis为采用跳表，Mysql采用B+ 存储 升级准确理解。
3. ✅坚持思考，就会很酷！有错误的地方，请大家指正。这次采用对比 和可视化演示加速理解。
   • 直接回答跳表有什么优点 不好回答？哈希表不支持范围查询，在坏情况下 查询性能退化o（n），跳表解决支持范围查询和 top k 查询。
   • 直接回答跳表有什么优点 不好回答？ 红黑树在输入有序数据，导致 不“平衡方式”，然后调整？跳表通过概率方式 保证与输入数据无关，插入链表后 不需要再调整 “平衡”

大纲如下：

数据结构

用户故事

面试官：什么是跳表（Skip List）？

小义：我开始认真思考这个问题：

• 之前我研究得很透彻，但现在因为连续加班半年，已经忘得一干二净了，不知该如何回答。
• 紧张，自责，说出来你可能不信。

老王：打住，忘记很正常

• 过去半年想不明白的事情，就算再给你半年也想不明白
• 离开面试现场这个环境，回答到工作场景中去，同样因为加班这事情个优先级 高于学习这个事情，导致不停的推迟，无奈推迟，最后忘记。
• 可能感觉无用，可能是不知道从哪里下手 才是隐藏冰山下真正阻力，
• 就像一只公鸡投入长时间研究却仍然不会，会觉得丢人吗？同行会怎么看？其他鸡又会怎么看。 才是隐藏冰山下真正阻力

老王： 现在就是最好的时候，不是课下回家 在学习 。

• 现在你就是面试官，你刷题无数，这次你来面试别人一次，
• 现在你就是一个丰富经验的项目经理，你最清楚方案，这次你就来讨论这次方案
• 现在你就是领导，你根本不懂开发这个事情，这次你用权利让别人想你汇报。

画外音：

• 面试最忌讳的，需求是别人分析，代码是别人设计的，问题是别人解决--我干了啥
• 职场忌讳：什么有价值事情做什么，不是在不停加班1年做无用事情，别人不会多看你一眼睛， 职场不是慈善机构，判断事情标准发生变化。这也是什么整天开会，确定优先级，确定问题紧急程度。
• 想一想 哪怕不能100%去了解，但是看到了，听到，见到了，从第一行原理了解，私下吃饭 时候交流了？尝试上级争取了吗，不要受限于岗位，分工 ，这样不可控因素印象。

小义：

（1）假如我根本不懂 --->我就问

• 什么是跳表，
• 什么场景使用
• 什么场景不会使用

画外音：

• 我不了解，我等着你告我？让我相信。
• 太细节我听不懂，但是场景能使用，什么场景不能使用 我还是了解的。

（2） 假如我了解单链表，你了解到

• 单链表如何删除我清楚，必须查找到前面要一个元素。
• 单链表如何插入我清楚，至少定义2个指针。

-----> 我就会问 跳表插入，删除，查询步骤是什么？

（3）假如软件开发中经常使用 unordered_map，你了解到

• 数据结构是哈希表（hash table或者HashMap ，又称散列表，查询的平均时间复杂度 O(1)
• 哈希表 的key是唯一的，但是不同的key可能产生相同的hashCode，不同hashCode都落通一个bucket桶呢，在最坏情况下，查询时间时间复杂度复杂度 O(n)
• 在jdk1.8版本后，Java对HashMap做了改进，在链表长度大于8的时候，将后面的数据存在红黑树中，以加快检索速度

-----> 我就问：跳表是怎么查询的，时间 复杂度多少？

画外音：

• 链表查询一个元素时候，时间复杂度是o（n），不要发明新 算法，换个跳表这个结构可以吗？
• 能不活学活用 用跳表代替红黑树。

（4）假如你知道你在实时系统中经常使用map 存储业务数据。

• 经常用操作就是插入操作，删除操作 ，
• 并且 删除一个元素,其他迭代器（无论前向或后向）依然保持有效，不会受到影响。
• 红黑树天然更容易配合 STL 的语义（迭代器、顺序、稳定性）
• map 不支持并发，不考虑红黑树并发的问题。

-----> 我就问：什么情况下 redis为什么要使用skiplist跳表，不用 红黑树，hash表

画外音：

• 红黑树维护树的高度上没有AVL树，但是在插入和删除旋转较少更少，更适实时更新业务
• 不考虑并发问题

（5） 假如 我了解一点mysql数据库

• 查询：无法将数据全部加载进内存 ，需要将数据索引信息（主键），存储内存中，一般采用B+ 树索引
• 4 层的 B+ 存储220 亿条： MySQL InnoDB 的实现，假设每个节点大小为 16KB，每个键为 8 字节，每个指针为 6 字节，则每个键指针对占用 14 字节。因此，每个非叶子节点最多可以包含约 1170 个键指针对。 在一个 4 层的 B+ 树中，结构如下： 如果每个叶子节点存储 16 条记录（假设每条记录为 1KB），则总共可以存储约： 1170 × 1170 × 1170 × 16 ≈ 2.2 × 10^10 条记录。（💡 这个地方没有累加，想象为什么）
  • 第 1 层（根节点）：1 个节点，包含约 1170 个指针，指向第 2 层的节点。
  • 第 2 层：1170 个节点，每个节点包含约 1170 个指针，指向第 3 层的节点。
  • 第 3 层：1170 × 1170 = 1,368,900 个节点，每个节点包含约 1170 个指针，指向第 4 层的叶子节点。
  • 第 4 层（叶子节点）：1170 × 1170 × 1170 ≈ 1.6 × 10^9 个节点。

因此，一个 4 层的 B+ 树在上述假设下，最多可以存储约 220 亿条记录

4 层的 B+ 存储220 亿条 占用256GB空间

• 第 1 层（根节点）：
  • 节点数：1
  • 大小：1 × 4KB = 4KB
• 第 2 层：
  • 节点数：400
  • 大小：400 × 4KB = 1.6MB
• 第 3 层：
  • 节点数：400 × 400 = 160,000
  • 大小：160,000 × 4KB = 640MB
• 第 4 层（叶子节点）：
  • 节点数：400 × 400 × 400 = 64,000,000
  • 大小：64,000,000 × 4KB = 256GB

4KB（第 1 层） + 1.6MB（第 2 层） + 640MB（第 3 层） + 256GB（第 4 层） ≈ 256.6GB

画外音：

• 4 层的 B+ 存储220 亿条 占用256GB空间 这些这些数据不需要全部加载内存
• 对于一个 4 层的 B+ 树，4KB（第 1 层） + 1.6MB（第 2 层） + 640MB ≈ 640MB 前三层的内部节点其实都可以存储在内存中，只有第四层的叶子节点才需要存储在磁盘中。
• 这样一来，我们就只需要读取一次磁盘即可。这也是为什么，B+ 树要将内部节点和叶子节点区分开的原因。
• 通过这种只让内部节点存储索引数据的设计，我们就能更容易地把内部节点全部加载到内存中了。

-----> 为什么MySQL用B+树而不用B树呢，跳表呢

-----> 如何使用B+树对海量磁盘数据建立索引

（6） 假如 我了解其他kv数据库，你可能了解到

• 如果是一个日志系统，每秒钟要写入上千条甚至上万条数据，这样的磁盘操作代价会使得系统性能急剧下降，甚至无法使用。
• B+ 树的数据都存储在叶子节点中，而叶子节点一般都存储在磁盘中。因此，每次插入的新数据都需要随机写入磁盘，而随机写入的性能非常慢。

-----> 为什么日志系统主要用LSM（Log Structured Merge Trees）树而非B+树？

划重点：

开始

问：什么是跳表，数据结构是什么（Redis实现为例子）

下面是我的理解：

定义：

• 支持范围查询**的 多层 有序链表
• 相比 单链表不支持随机查找，在插入一个元素 ，跳表在每个节点上随机产生多个指向下一个节点指针，指针个数层数
• 层数特点 （1） 跟输入数据顺序无关，这个根据概率生成器来产生的
• 层数特点 （2）在插入和删除之后 依然保持层数 平衡，不需要额外维护（其他平衡二叉在插入，删除一个之后破坏定义平衡关系需要调整）

数据结构：

https://github.com/redis/redis/blob/unstable/src/server.h
/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
typedefstruct zskiplistNode {
    sds ele;
    // 分值
    double score;
    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    // 层
    struct zskiplistLevel {
       // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 记录当前节点到下一个节点的距离，用于 `ZRANK` 等排名操作。
        unsignedlong span;
    } level[]; //柔性数组，表示节点的层级（长度在运行时动态决定），默认 `32`
    
} zskiplistNode;

typedefstruct zskiplist {
    // 头节点，尾节点
    //是一个虚拟头节点，层级固定为 `ZSKIPLIST_MAXLEVEL`（默认 32）
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    // 节点数量
    unsignedlong length;
    // 目前表内节点的最大层数
    int level;
} zskiplist;

小提示：

• 不可能像学物理，数学一样定义一个概念，一个共识，不需要这么严谨，根据特性拿出理解就行
• 直接放弃 课本上，网络上 对 跳表下定义
• 为了直观看看跳表构建的过程，可以使用 Claude3.5 做了一个跳表可视化页面。 可以指定跳表的最大层高，以及调整递增层高的概率， 然后可以随机初始化跳表，或者插入、删除、查找节点，观察跳表结构的变
• https://algo.hufeifei.cn/SkipList.html

图1-跳表

问：跳表 插入，删除，查找 基本步骤是什么

创建

zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;
    
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl)); // 分配跳表内存
    zsl->level = 1;             // 初始层级为1
    zsl->length = 0;            // 没有任何一个元素
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL, 0, NULL); // 创建头节点
    //头节点 header 是一个虚拟节点，层级固定为 `ZSKIPLIST_MAXLEVEL`（32）。
    
    // 初始化头节点的每一层 forward 和 span
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    zsl->header->backward = NULL; // 头节点的后退指针为 NULL
    zsl->tail = NULL;           // 尾节点初始为 NULL
    return zsl;
}

插入操作：

图2-插入操作

图2-插入操作

/* 
 * 向跳表 zsl 中插入一个新节点，键为 ele (SDS字符串)，值为 score (排序依据)
 * 调用者需确保 ele 在跳表中不存在（通常由上层哈希表检查）
 * 跳表会接管 ele 的内存所有权
 * 返回值：新插入的节点指针
 */
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;  // update[] 记录每层的前驱节点
    unsignedlong rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];         // rank[] 记录前驱节点的累积跨度
    int i, level;
    //zskiplistNode
    x = zsl->header;  // 从头节点开始遍历

    /* 1. 查找插入位置：从最高层向下逐层搜索 */
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        // 初始化当前层的 rank（高层 rank 继承自低层）
        rank[i] = (i == zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        // 向右查找，直到找到第一个 score 大于等于目标或到达链表末尾
        while (x->level[i].forward &&
               (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                 sdscmp(x->level[i].forward->ele, ele) < 0))) {
            rank[i] += x->level[i].span;  // 累加跨度
            x = x->level[i].forward;      // 移动到下一个节点
        }
        update[i] = x;  // 记录当前层的前驱节点
    }

    /* 2. 生成新节点的随机层高（幂次定律） */
    level = zslRandomLevel();
    if (level > zsl->level) {  // 若新层高超过当前跳表层高，需扩展层级
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;  // 新层级的初始 rank 为 0
            update[i] = zsl->header;  // 新层级的前驱节点初始化为头节点
            update[i]->level[i].span = zsl->length;  // 新层级的初始跨度为跳表长度
        }
        zsl->level = level;  // 更新跳表的最大层高
    }

    /* 3. 创建新节点并分层插入 */
    x = zslCreateNode(level, score, ele);  // 分配节点内存，复制 ele
    for (i = 0; i < level; i++) {
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;  // 新节点指向原前驱的后继
        update[i]->level[i].forward = x;  // 前驱节点指向新节点

        // 更新跨度：新节点跨度 = 原前驱跨度 - (rank[0] - rank[i])
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;  // 前驱节点跨度更新
    }

    /* 4. 处理未触及的层级：仅增加前驱节点的跨度 */
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }

    /* 5. 设置新节点的后退指针和尾节点 */
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward) {
        x->level[0].forward->backward = x;  // 更新后继节点的后退指针
    } else {
        zsl->tail = x;  // 若新节点是最后一个节点，更新跳表尾指针
    }
    zsl->length++;  // 跳表长度增加
    return x;  // 返回新节点
}

• 插入元素后 维护 前驱节点 和span。
• 控制高度

图3-高度控制

图3-高度控制

int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    while ((random() & 0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF)) // ZSKIPLIST_P = 0.25
        level++;
    return (level < ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

• p=0.25（ZSKIPLIST_P），即：
  • level=1 概率：75%
  • level=2 概率：18.75%
  • level=3 概率：4.6875%
  • ...
• 最大层级 ZSKIPLIST_MAXLEVEL=32

问：Map结构为什么采用红黑树

图4-红黑树

红黑树为什么综合性能好？

• 在《算法（第4版）》中说过，红黑树等价于2-3树，换句话说，对于每个2-3树，都存在至少一个数据元素是同样次序的红黑树。
• 在2-3树上的插入和删除操作也等同于在红黑树中颜色翻转和旋转。这使得2-3树成为理解红黑树背后的逻辑的重要工具，这也是很多介绍算法的教科书在红黑树之前介绍2-3树的原因，尽管2-3树在实践中不经常使用。

其中2-节点等价于普通平衡二叉树的节点，3-节点本质上是非平衡性的缓存。

• 当需要再平衡（rebalance）时，增删操作时，2-节点与3-节点间的转化会吸收不平衡性，减少旋转次数，使再平衡尽快结束。
• 在综合条件下，增删操作相当时，数据的随机性强时，3-节点的非平衡性缓冲效果越明显。因此红黑树的综合性能更优。

继续追根溯源，红黑树的性能优势，本质上是用空间换时间。

演示：https://algo.hufeifei.cn/RedBlack.html

图5-可视化红黑树

• avl https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/AVLtree.html

图6-可视化avl

问：Redis为什么用跳表skiplist，而不HashMap，红黑树？

图6-为什么

图6-为什么

• Redis 支持ZRANGE 范围查询，HashMap 是无序存储不支持范围查询,只能做单个key的查找,在最坏情况，哈希值冲突情况下，查找时间复增加到O（n）
• Redis 根据积分进行排行榜查询，也就是Top（k）问题，跳表支持。红黑树也指出，改造成本上跳表更低。红黑树要维护每个根节点上，增加size 字段，表示子树个数。
• Redis 采用单线程处理模型，因此不存在并发访问跳表的诉求。
• 如果未来 类似 rocksdb 则采用多线程处理模型，并发读写内存数据结构时，需要兼顾数据一致以及操作性能，此时就需要使用到并发安全的跳表结构.
• 跳过列表也非常适合并发多线程访问，尤其是更新和删除
• 如何控制平衡：输入有序插入时候，通过概率维护平衡 插入数据，而不是 先插入 破坏定义平衡 然后在调整容易的多（不能消除最坏 退化成单链表）。

Balancing a data structure probabilistically is easier than explicitly maintaining the balance 用概率来平衡数据结构比明确地维持平衡更容易

Skip lists are balanced by consulting a random number generator. Although skip lists have bad worst-case performance

随机数生成器来平衡

no input sequence consistently produces the worst-case performance (much like quicksort when the pivot element is chosen randomly).

Because these data structures are linked lists with extra pointers that skip over intermediate nodes, I named them skip lists 由于这些数据结构是带有额外指针的链表，这些指针可以跳过中间节点，因此我将它们命名为“跳过列表”

top k查询 对应原文：

★Using skip lists, it is easy to do most (all?) the sorts of operations you might wish to do with a balanced tree such as use search fingers, merge skip lists and allow ranking operations (e.g., determine the kth element of a skip list)

划重点：

• 红黑树可以精准支持排名查询，理论上已有良好支持
• 强树就是 Order-Statistic Tree（顺序统计树），其底层就是红黑树，只是每个节点额外维护了 size 字段。在插入、删除时维护 size 字段即可

        15(size=7)
       /         \
   6(size=3)   18(size=3)
  /     \        /
 3(1)  7(1)   17(1)

查询第3小的元素（`i=3`）：

• 为来更容易 理解 完成 count-complete-tree-nodes题目 统计节点个数
• 查询top k算法

图7-红黑树支持topk查询

画外音：

• 面试官：海量无序数据，寻找第 K 大的数，越快越好 就用skiplist好了。

问：数据库为什么采用B+ tree，放弃跳表/红黑树

图8:n-1层加载到内存

图8:n-1层加载到内存

• 4 层的 B+ 存储220 亿条 占用256GB空间， 前三层的内部节点其实都可以存储在内存中（640MB），只有第四层的叶子节点才需要存储在磁盘中（256GB）。---减少io访问次数
• B+树 可以利用索引的“最左前缀”来定位记录。---多个值进行排序
• 演示https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BPlusTree.html

image.png

问：数据库采用LSM 树，为什么放弃了B+ tree

• 这个后续专门写一篇文章。这里没有深入了解不过多讨论。

总结：（最坏情况分析）

• 数组支持随机访问，链表不支持随机访问
• 有序数组 采用二分查找 时间复杂度是O（logn），有序链表 查找一个元素时间复杂度o（n）。
• 哈希表支持key查询，不支持范围查询，最坏情况下，查询 hash冲突 性能下降o(n)
• 二叉搜索树 天然解决hash冲突问题，最坏情况 退化成单链表
• 红黑树 和avl都是平衡二叉查找树，在频繁插入和删除操作中，avl每个节点维护子树个数。红黑树最多2-3次 选装完成。【这个没有深入研究】
• 跳表 通过概率方式 维持平衡，根输入数据无关，在 插入和删除方面 不考虑插入后是否影影响平衡。
• 目前Redis 单线程操作跳表，但是跳表通过改造 非常适合并发多线程访问。（插入，删除后影响节点范围）
• 上面数据结构都是使用内存，不适合磁盘存储存储。

遗留任务

• https://leetcode.cn/problems/count-complete-tree-nodes/ 写算法统计节点个数
• 实现并发 无锁 跳表
• 跳表 不同语言 golang c++，java等实现。
• lsm tree

参考资料

• STL源码剖析 第三章 #迭代器与traits编程技法
• Redis 设计与实现
• Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees
• http://zhangtielei.com/posts/blog-redis-skiplist.html
• https://news.ycombinator.com/item?id=1171423
• https://ketansingh.me/posts/lets-talk-skiplist/（go语言实现）
• order-statistic tree | augmented red-black tree | easy explained
• 数据结构算法可视化（MIT官方教材）
• https://gallery.selfboot.cn/zh/algorithms/skiplist
• 记一次生产慢sql查询的解决
• NoSQL检索：为什么日志系统主要用LSM树而非B+树？
• https://selfboot.cn/2024/09/09/leveldb_source_skiplist/
• https://visualgo.net/en ## 通过动画可视化数据结构和算法