手眼标定常见的两种方法

从技术角度观察行业发展，努力跟上时代的步伐。公众号致力于点云处理，SLAM，三维视觉，具身智能，自动驾驶等领域相关内容的干货分享，欢迎各位加入，有兴趣的可联系dianyunpcl@163.com。文章未申请原创，未经过本人允许请勿转载，有意转载联系微信920177957。

摘要

在机器人视觉领域，手眼标定（Hand-Eye Calibration）是实现精准操作的核心技术之一。无论是工业机器人抓取零件，还是医疗机器人辅助手术，都需要让机器人“知道”它的眼睛（如相机）与手（末端执行器）之间的空间关系。这里将从原理、方法到实际应用，带你深入浅出了解手眼标定的两种经典方法——解析解法与数值优化，并探讨它们的区别、联系及适用场景。同时，我们还将详细解析两种常见的手眼系统：Eye-in-Hand（眼在手）和Eye-to-Hand（眼在外）。

为什么需要手眼标定？

想象一下，机器人需要通过摄像头识别桌面上的一颗螺丝，然后用机械臂精准抓取它。如果机器人“眼中”的螺丝位置和“手中”的实际位置存在偏差，抓取必然会失败。手眼标定的目标，就是确定相机坐标系与机器人末端坐标系之间的刚性变换矩阵 X（包含旋转 R 和平移 t），使得机器人能将视觉信息准确转化为动作。根据相机的安装位置，手眼标定分为两类系统：

• Eye-in-Hand：相机固定在机器人末端，随机械臂移动（如手术机器人内窥镜）。
• Eye-to-Hand：相机独立安装，固定观察机器人工作区域（如工厂流水线监控）。

无论哪种系统，核心问题都是求解方程 AX = XB。其中，A 是机器人本体的运动变换，B 是相机观测到的目标物运动变换，X 即为待求的手眼矩阵。

Eye-in-Hand（眼在手）系统

相机直接安装在机器人末端执行器上，与机械臂同步运动。此时，相机“看到”的场景会随着机械臂的移动而变化。

特点：

• 近距离观测：适合对末端操作对象（如零件、手术部位）进行高精度局部观察。
• 动态视角：相机随机械臂运动，可灵活调整视角，但需频繁重新标定。

典型应用：

• 工业机器人抓取（如精密装配）
• 医疗机器人（如达芬奇手术机器人内窥镜）
• 无人机自主抓取（机械臂搭载相机）

Eye-to-Hand（眼在外）系统

相机固定安装在机器人工作区域外，独立于机械臂运动。此时，相机的视角覆盖整个工作空间，机械臂的运动在相机视野中“被动”呈现。

特点：

• 全局观测：适合监控机器人整体运动轨迹或大范围场景。
• 稳定视角：标定后长期有效，无需频繁更新。

典型应用：

• 工厂流水线监控（如汽车焊接质量检测）
• AGV（自动导引车）导航
• 仓储机器人货架管理

两种系统的对比

手眼标定之解析法

原理：通过数学推导直接求解方程 AX = XB，典型方法包括 Tsai-Lenz 和 Park-Martin 算法。

1. 采集多组机器人运动数据（A₁, A₂...Aₙ）和相机观测数据（B₁, B₂...Bₙ）
2. 分离旋转与平移：R_A R_X = R_X R_B 和 (R_A - I) t_X = R_X t_B - t_A
3. 构造线性方程组 → 使用SVD或四元数法求解旋转矩阵R_X
4. 代入R_X求解平移向量t_X
5. 输出手眼矩阵X = [R_X | t_X]

特点：

• 优点：计算速度快，无需初始值，适合无噪声的理想环境。
• 缺点：对数据噪声敏感，且要求至少两组非平行旋转轴的运动数据。

手眼标定之数值优化法

原理：将问题转化为非线性优化，最小化运动变换的误差。

1. 使用解析解法获取初始值X₀
2. 参数化X为李代数ξ（SE(3) → 𝔰𝔢(3)）
3. 构建目标函数：min ∑‖A_i X - X B_i‖²
4. 迭代优化（高斯-牛顿/Levenberg-Marquardt）→ 更新ξ
5. 映射回李群X = exp(ξ)
6. 收敛后输出优化后的X

特点：

• 优点：抗噪性强，适合实际复杂环境。
• 缺点：依赖初始值（通常由解析解提供），计算耗时。

解析解法 vs. 数值优化

• 共同基础：均基于 AX = XB 方程，依赖多组运动数据。
• 互补性：解析解为数值优化提供初始值，后者进一步优化提升精度。

实际应用中的选择建议

1. Eye-in-Hand场景（如机器人抓取）：

• 挑战：相机随机械臂高频运动，易受振动和光照变化干扰。

解决方案：

• 若环境噪声小（如实验室），优先用解析解法快速标定。
• 若存在干扰（如工厂），结合解析解与数值优化，先用前者粗标定，再用后者精调。

2. Eye-to-Hand场景（如固定监控相机）：

• 优势：标定后长期稳定，适合批量任务。
• 建议：直接使用数值优化保证精度，避免重复标定。

3. 动态环境（如移动机器人）：

• 策略：解析解法的高效性更适合频繁更新标定参数。

未来趋势与扩展

尽管传统方法仍是工业主流，但新技术正在融入

• 深度学习辅助标定：用神经网络直接预测 X，减少对运动数据量的依赖。
• 多传感器融合：联合相机、IMU、力传感器提升鲁棒性。
• 在线标定：实时更新手眼矩阵，适应环境动态变化。

总结

手眼标定是机器人感知与动作的“桥梁”，而Eye-in-Hand与Eye-to-Hand则是这座桥梁的两种建造方式：

• Eye-in-Hand像“手持显微镜”，专为精密操作而生。
• Eye-to-Hand像“天空之眼”，掌控全局视野。

结合解析解法的“快”与数值优化的“稳”，机器人得以在复杂环境中游刃有余。未来，随着AI技术的渗透，手眼标定将更加智能化，为工业4.0和智能医疗开辟更广阔的可能性。