环形链表的约瑟夫问题

1.故事背景以及题目概述

通过这个例子，我们就应该大致了解这个环形链表的约瑟夫问题大致是干什么的，先说一个很简单的例子，比如有5个数据组成一个环形结构，每次数到2的数字自杀，最后这个环形链表只会保留一个数据，具体如下图所示：

下面的就是牛客网的题目，这个题目表面上看比较委婉，把这个数字删除，其实其本质就是约瑟夫问题，下面我会拆解步骤为大家进行介绍解题思路。

2.创建节点函数的封装

这个步骤存在的意义是什么呢？就是我们想要解决这个约瑟夫问题，首先就需要创建一个环形的链表，这个链表肯定要有很多个节点，我们这步就是提前封装一个函数，我们在创建环形链表之后进行创建节点的时候可以直接调用这个函数；

（1）我们想要创建节点就要开辟新的空间存放这个节点，所以我们用到了malloc函数，一般这个创建的过程是不会创建失败的，但是为了代码的严谨性，我们还是判断这个是否创建成功，不成功的话就会直接退出；

（2）我们创建这个节点之后，就要把这个形参x给到这个节点的val，然后把这个节点的next指向的位置设置为空的，我们返回的就是这个新创建的节点；

3.创建带环的链表

（1）这里事先声明一下，这里面的m和n是我们的牛客提供的接口函数里面的两个参数，n就代表的是环形链表里面的节点的个数，m就代表的是要删除的节点的报数；

（2）下面的就是我们封装的创建环形链表的函数creatcircle函数，我们这个时候先调用上面的创建节点的函数buynode，先创建一个1这个节点，让后让ptail和phead都指向这个位置，后续过程中，我们的phead就会一直指向这个节点，而ptail会随着新节点的插入不断的向后移动；

（3）我们要创建的节点的数量是n，但是我们的第一个节点1已经创建出来了，所以我们设置的for循环是从2开始的，每次都会调用buynode函数创建一个新的节点，这个创建的过程中ptail指针会不停的向右移动，要指向新的尾部节点；

（4）这里尤其注意循环终止的条件，我们的n=5的时候创建5这个节点之后ptail指针会指向这个新的节点，但是这个时候整个链表并未连成一个环形的结构，所以我们使用ptail->next=phead就可以让尾部节点的next指向头部节点，相当于是把整个链表连成了一个环。

（5）聪明的小伙伴或许已经发现了，我们把这个返回值设置为ptail而不是phead这个是为什么呢？这个其实是有讲究的，这个是取决于我们后续对于这个链表的使用；

如果是报数节点，我们就要让这个报数节点的前一个节点next直接指向这个报数节点的后一个节点，就说明对于一个节点，我们必须要能够找到他的前一个节点，这样当这个节点作为报数节点的时候，我们才能实现他的前一个节点和他的后一个节点的连接；

如果我们返回的是phead就无法知道前一个节点，因此我们返回的是ptail，这个时候我们就可以同时得到头结点和尾节点，但是返回头结点，我们是找不到尾部节点的。

4.删除报数节点的方法

（1）首先我们是创建环形链表，函数返回值是尾部节点，使用prev进行接收，使用pcur指向prev的下一个节点，也就是头结点；

（2）接下来就要进行报数，所以我们不妨设置一个count进行计数，初始化的情况下count=1;而不是0，因为刚开始的时候，这个pcur指针就已经指向了一个节点，这个节点不是报数节点，我们进入循环之后肯定走的是else语句，这个语句里面，我们的pcur,prev都先后移动一个节点，count++,这个时候就已经来到了第一个报数节点，如果count=0就会错过这个节点（可能表述不是很清晰，反正就是说pcur已经指向了一个节点，所以count应该初始化为1）；

（3）count==m就说明这个节点就是我们要删除的节点，这个节点就属于约瑟夫问题里面的报数节点，我们删除这个节点的方法就是让他的前一个节点的next指向他的后一个节点，释放掉这个空间，然后让这个pcur指向新的节点，这个时候新的节点就是我们的报数节点的上一个节点的next指针指向的位置，让后让count=1重新开始计数；

（4）这个过程就按照这样依次进行循环，什么时候循环会结束呢，我们都知道，约瑟夫问题里面最后会剩下一个节点，最后是这个节点的next指针指向自己，所以我们设置的循环条件就是pcur->next指向的不是自己，指向自己的时候，就说明只剩下了一个节点，就跳出循环，返回的是这个节点pcur对应的val值。

5.完整代码展示

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 * 
 * @param n int整型 
 * @param m int整型 
 * @return int整型
 */
typedef struct ListNode listnode;
listnode* buynode(int x)
{
    listnode* node=(listnode*)malloc(sizeof(listnode));
    if(node==NULL)
    {
        exit(1);
    }
    node->val=x;
    node->next=NULL;
    return node;
}
//创建环形链表函数
listnode* creatcircle(int n)
{
    listnode* phead=buynode(1);
    listnode* ptail=phead;
    int i=2;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        ptail->next=buynode(i);
        ptail=ptail->next;
    }
    ptail->next=phead;
    return ptail;
}
int ysf(int n, int m )
{
    //创建环形的链表
    listnode*prev=creatcircle(n);
    listnode*pcur=prev->next;
    int count=1;
    //当链表里面的只有一个节点就跳出循环
    while(pcur->next!=pcur)
    {
        if(count==m)
        {
            prev->next=pcur->next;
            free(pcur);
            pcur=prev->next;
            count=1;
        }
        else 
        {
            prev=pcur;
            pcur=pcur->next;
            count++;
        }
    }
    return pcur->val;

}