【重生之学习C语言----水仙花篇】

一、什么是水仙花数？

水仙花数（Narcissistic Number），又称阿姆斯特朗数，是指一个 n 位数的正整数，其各位数字的 n 次方之和等于它本身。例如：

• 153 是3位水仙花数：13+53+33=15313+53+33=153
• 9474 是4位水仙花数：94+44+74+44=947494+44+74+44=9474

二、问题分析

要实现水仙花数的判断，需要解决以下问题：

• 确定数字的位数：计算输入数字的位数 n。
• 分离每一位数字：例如将 153 分离为 1、5、3。
• 计算各位的n次方和：将每一位的 n 次方相加。
• 判断是否相等：比较和与原数是否相等。

三、算法设计

• 计算位数：
  • 通过循环除以10统计次数，直到数字变为0。
• 分离每一位：
  • 使用取模（% 10）获取最后一位，再通过整除（/ 10）移除该位。
• 计算次方和：
  • 调用 math.h 中的 pow 函数，或手动实现幂运算。
• 判断逻辑：
  • 如果次方和等于原数，则为水仙花数。

四、代码实现

• 完整代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isNarcissistic(int number) {
    int original = number;
    int sum = 0;
    int digits = 0;
    int temp = number;

    // 计算位数
    while (temp != 0) {
        temp /= 10;
        digits++;
    }

    // 恢复原始值
    temp = original;

    // 计算各位的次方和
    while (temp != 0) {
        int remainder = temp % 10;
        sum += pow(remainder, digits);
        temp /= 10;
    }

    // 判断是否相等
    return (sum == original);
}

int main() {
    int lower = 100;   // 水仙花数至少是三位数
    int upper = 9999;  // 示例范围扩大到四位数

    printf("水仙花数（%d - %d）:\n", lower, upper);

    for (int i = lower; i <= upper; i++) {
        if (isNarcissistic(i)) {
            printf("%d\n", i);
        }
    }

    return 0;
}

• 代码解析：
• isNarcissistic函数：
  • 计算位数：通过 while 循环统计除以10的次数。
  • 分离各位数字：通过 % 10 取余和 / 10 整除操作。
  • 次方和计算：使用 pow(remainder, digits) 计算每位数字的 n 次方。
• main函数：
  • 遍历指定范围（如100-9999）内的所有数字。
  • 调用 isNarcissistic 判断是否为水仙花数并输出。

五、运行结果

水仙花数（100 - 9999）:
153
370
371
407
1634
8208
9474

六、关键问题与优化

• 为什么从100开始遍历？
  • 水仙花数至少是三位数（如153），两位数无法满足条件。
• 如何处理更大的数字？
  • 调整 upper 的值即可，但需注意数据溢出问题（int 类型上限约为 231−1231−1）。
• 手动实现幂运算（避免依赖 math.h）：

int power(int base, int exponent) {
    int result = 1;
    for (int i = 0; i < exponent; i++) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

七、总结

通过本博客，你学会了：

1. 水仙花数的定义与数学原理。
2. 分步骤算法设计：计算位数、分离数字、次方求和。
3. C语言实现技巧：循环、条件判断、函数封装。
4. 扩展思路：如何优化代码、处理更大范围的数字。

动手挑战：尝试修改代码，找出所有5位水仙花数（如54748），并在评论区分享你的结果！

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